めんどいからy'　y''の形で書くと
yy''=1-(y')^2
⇔yy''+(y')^2=1
⇔d(yy')=1dx
⇔yy'=x+C1
⇔ydy=(x+C1)dx
⇔(1/2)y^2=(1/2)(x+C1)^2+C2
⇔(x+C1)^2-y^2=C2(2C2をC2と置きなおしてる)