①大人二人、子供三人がバスに乗った。
目的地までは６０分である。
席が二つあいている。
子供は大人の二倍の時間立たなければならない。
今大人と子供が交互に席に座る時大人の立っている時間を求めよ。
（大人の立っている時間とは大人一人が立っている時間である。）
②正四角錘O-ABCDがある。AB=BC=CD=DA=２で。OA=OB=OC=OD=√6である。
このとき正四角錘の全ての辺に接する球の半径を求めよ。
ヒント：△OADと△OABを切断して考えてみよう。
③一辺がが６の正四面体がある。今半径ｒの球が４つあって、
どの球もみな他の三個の球と接しており、正四面体ABCDは
この四個の球を内部に含み、どの面も三個の球と接しているという。
問・ｒを求めよ。
④正多面体は（１）種類しか存在しないことが知られている。
それを示そう。いま、正多面体１つの頂点の周りにｐ個の正ｎ角形
が集まるとする。正ｎ角形の１つの内角の大きさは（２）なので、
（３）°＜３６０°である。
この式を変形すると、次のようになる。
【ｐ－（４）】【ｎ－（５）】＜４
よって、あてはまる自然数の組（ｐ,ｎ）は（１）組あり、実際、これらは
（１）種類あるそれぞれの正多面体に対応している。
特にｐ=5に対応するものは正（６）面体である。
⑤線分ＡＢを直径とする円Ｏがある。Ｏの円周上に∠ＣＡＢ＝１８°
となるように点Ｃを取る。∠ＯＣＢの内角の二等分線と線分ＡＢとの
交点をＰ、Ｃと異なる円Ｏとの交点をＱとする。また、直線ＯＱと
線分ＡＣとの交点をＲ、直線ＡＢと点Ｃにおける円Ｏの接線との交点を
Ｓとする。ＢＣ＝１の時。
問・三角形ＯＳＣの外接円の中心をＴ、三角形ＢＳＣの外接円の中心をＵとする。
線分ＴＵの長さを求めよ。
①②は今年の慶應義塾志木で③④⑤は今年の海城の問題です。
（②の問題は実際ヒントがついてました。）
長くなりましたがどうかお願いします。