>>449
そう言いたかったのではないんです。
やっぱりいい加減な言い方は危険でした。すみません。表現したかったのは、たとえば、
a,bのみを元とする集合で、（空集合と全体とaのみの集合）の三つを元とする集合系を
開集合系とみることも閉集合系とみることもできる、ということです。（これは残念じゃないですよね？）
この見方の変更のときに位相が変わることを認識していなかったので、最初のような質問になりました。
一般に有限集合であれば、常にこのようなことができると思うのですが、正しいですか？また残念ですか？