懸垂線の問題です。

http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/faq/faq008.html

ここの両辺をkhで割り、h → 0 とすると、微分方程式

って分の次の式が解りません。
右辺は当たり前な話ですが、左辺もそうなのでしょうか？
インテグラルの部分は閉区間［x,x+h］のヒモの長さを表して
いるのはわかりますが、それを直接ｈ→0とするのであれば
理解できるのですが、インテグラルの部分/h
でも同様なのでしょうか。5年ほど数学から遠ざかっている
頭でも理解できるような解答を希望します・・・。