距離空間(X,d),(X',d')の間の写像f:X→X'に対して、fが点xで微分可能とは
xに収束するXの任意の点列{x_n}に対して（ただし、x_nとxは等しくならないとして）

lim[x_n→x] d'(f(x_n), f(x)) / d(x_n,x)

が列のとり方に拠らず存在するとき。とでもすればいい。

R^2→R^2とかの時点で通常の微分と異なるから何の意味も無いが。
N→Nのときも、そもそも収束列が存在しないからだめだし。