一点集合{x}から二点集合{y,z}への全単射が存在しない事を示す。

1. もし存在するならある関数 f があって f({x}) = {y,z}となる。
2. しかしそのような fに対し、f(x) = yならa=zが、f(x) = zならa=yが値域に含まれない。
3. よって f(k) = a となるような k は存在しない。

さていまこの定義はそもそも a を自己言及なしに定義しているといえるのでしょうか？つまりもし仮定より f の値域が{y,z}ならば f は a も数えるはずでありよって定義は a を含むものに基づいて a を定義しているのではないか？