でカントールのトリックですが

1. もし実数が可算個しかないならばある関数 f があって f は全ての実数を並べることができる。
2. しかしそのような f があるならば n 桁目が必ず f(n) と異なるような実数 a を作ることができる。
3. よって f(k) = a となるような k は存在しない。

さていまこの定義はそもそも a を自己言及なしに定義しているといえるのでしょうか？つまりもし仮定より f が全ての実数を並べるならば f は a も数えるはずでありよって定義は a を含むものに基づいて a を定義しているのではないか？

いま普通の数学はラッセルの全ての集合の集合を認めずよって上の A の定義を許しません。しかしこのカントールの議論は認めこの a の構成もゆるします。

でもその根拠って何でしょう。なぜ実数が可算個かどうかにかかわらず a の定義を許すような「全ての実数を並べる f の存在は許さない」としないんでしょうか。