1=0.999… その8.999…
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0695久々の513
2005/05/19(木) 01:25:12「設定によって=1か≠1かに分かれる派」にとっては設定方法こそがポイントになる。
逐次処理型なんぞその一例に過ぎん。時間を使って説明した方がイメージしやすいかと思ったが
今回は別の視点で設定してみた。ので名称も変えた。だが正直これで完璧とは思っていない。
・中間確認あり型(≠1型)
n=1 のようにnに具体的な数値を入れるなど、中間状況を確認する工程あり。
途中で、 0.9 , 0.99 , ・・・と確認を行っている矢の話は当然こちら側。
・中間確認なし型(=1型)
使っていいのはn→∞だけ。nに数値を入れるなどの中間工程は一切認めない。
よってnに数値の入る「数列」を併用することも認められない。
説明途中で0.9をはじめとする具体的数値を使うことも中間確認になるので許されない。
他者の論によるとn→∞は特殊な状態らしい。ならばnに数値を入れての様子見(類推)は無意味でもある。
極限については最初、中間確認あり型でイメージしてたが
lim[n→∞]式にはn=1,n=2,・・・の出だしは無く、いきなりn→∞だから中間確認の概念が抜け落ちている。
思えば極限の概念のルーツはn=1,n=2,・・・,n→∞ の中間確認あり型(≠1型)のハズだが、
中間確認なし型(=1型)に変質してるのかな? まあ、どっちでもええわ。使わないから。
人によって極限は、収束値に到達する/しないに意見が分かれるから根拠の決定打にもならんし。
縦横の辺の長さが1の四角形(正方形)に対し、毎回「縦は1/10倍、横は10倍」の長さに変更する。
極限をとるとこの四角形の面積はどうなるか?
A1:毎回、面積は1で一定なので、極限をとろうがとるまいが1のまま不変
A2:極限をとると縦は0になるので面積も0
今の極限という概念では、どちらを支持しているのだろうか?
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