論外だな

0.3333....×３ ＝ 0.9999....
の部分がダウト。
無限桁の演算は出来ません。

1-0.9999...＝0.000...の次の式がダウト。
これを認めても、右辺は0.000...+0.9999...となり、
これは0.9999...とはならない。

0.9999...＝lim[n→∞]Σ[k=1,n](9×10^-k)がダウト。
１になるような定義を勝手に与えて、「１になります」というのは
証明とは言わない。