自然数と一対一対応というのが何を意味するのか良く分からないけれど、
任意のnに対し、aとf(n)が異なる事は有限ステップで確認できる。

てかもしかして、無限集合を含む議論のことを「無限の操作」と呼んでる？
そうだとしたらそりゃ、Nからして無限集合だから無限の操作だけどさ。