まず、「隣の点」の定義をはっきりさせておこう。数学者的には

aとbが隣であるとは、aとbの間に他の点がないこと。

と定義したい。隣の家ってのは、隣の家と自分の家の間に一軒も家が
無いから隣なわけで、この定義は現実ともよく合っている。

この定義のもとでは、隣の点は存在しない。実際任意の数a,bの間には
(a+b)/2という数が存在する。