最初に言っておくけど、俺の学んでいる
数学はペアノの公理に依存しています。
これだけは理解しといてください。
揚げ足とるようになるんでやりたくないんだけどな。

まず２番目の＊ですが、

『* 任意の自然数 a にはその後者 (successor)、
　suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。』

と、ありますね。
じゃあその『　任　意　』の自然数『　a　』というのはどこから持ってきたんですか？
そもそもここではまだ自然数を定義していないのに自然数aが存在するのはなぜですか？