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1=0.999… その8.999…

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0001１３２人目の素数さん05/02/08 12:21:31
7.999…
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090253917/l50
0002１３２人目の素数さん05/02/08 12:30:29
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　　　ヽ.._＼./　 .ﾝく　r-兮、 ＿_
　　　 ∠｀ヽ.!　/ 　 ヾﾆEｦぐ　,ゝ-＞
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0003１３２人目の素数さん05/02/08 12:32:22

　～～～終了～～～
0004１３２人目の素数さん05/02/08 13:45:06
>>0.99・・・・　乙
0005１３２人目の素数さん05/02/08 13:47:07
>>1
死ねハゲ
0006岐阜林檎（５７３日） ◆AOO....99o 05/02/08 15:02:05
わかった！

0.9999･･･ｘ∞＝∞－１

まあ、だからどうしたって感じなんだが。
0007１３２人目の素数さん05/02/08 15:27:37
>>6
まあ、超準解析でも勉強して来いって感じなんだが。
0008１３２人目の素数さん05/02/09 13:39:08
前スレの909は爆笑だったなｗ
0009１３２人目の素数さん05/02/09 21:57:47
850=909の話はもういいから。
0010１３２人目の素数さん05/02/09 23:47:03
>>6
ぜんぜん分かってないよ
0011１３２人目の素数さん05/02/10 07:42:27
0012１３２人目の素数さん05/02/10 07:44:23
0013１３２人目の素数さん05/02/10 07:46:31
0014１３２人目の素数さん05/02/10 07:47:10
0015１３２人目の素数さん05/02/10 07:48:03
0016１３２人目の素数さん05/02/10 07:49:13
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0018１３２人目の素数さん05/02/10 07:50:30
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0020１３２人目の素数さん05/02/10 07:52:13
0021１３２人目の素数さん05/02/10 07:53:04
0022１３２人目の素数さん05/02/10 07:53:48
0023１３２人目の素数さん05/02/10 07:54:59
0024１３２人目の素数さん05/02/10 07:56:34
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0028１３２人目の素数さん05/02/10 08:00:09
0029１３２人目の素数さん05/02/10 08:00:49
0030１３２人目の素数さん05/02/10 08:01:52
0031１３２人目の素数さん05/02/10 08:02:40
0032１３２人目の素数さん05/02/10 08:03:54
0033１３２人目の素数さん05/02/10 08:04:37
0034１３２人目の素数さん05/02/10 08:05:36
0035１３２人目の素数さん05/02/10 08:06:18
0036１３２人目の素数さん05/02/10 08:06:53
0037１３２人目の素数さん05/02/10 08:07:56
0038１３２人目の素数さん05/02/10 08:09:30
0039１３２人目の素数さん05/02/10 08:10:27
0040１３２人目の素数さん05/02/10 08:10:59
0041１３２人目の素数さん05/02/10 08:12:18
0042１３２人目の素数さん05/02/10 08:13:13
0043１３２人目の素数さん05/02/10 08:14:11
0044１３２人目の素数さん05/02/10 08:14:49
0045１３２人目の素数さん05/02/10 08:16:18
0046１３２人目の素数さん05/02/10 08:17:33
0047１３２人目の素数さん05/02/10 12:21:01
糞スレまだ続けんのか世
0048１３２人目の素数さん05/02/10 13:05:42
0049１３２人目の素数さん05/02/10 13:06:44
0050１３２人目の素数さん05/02/10 14:46:09
0051１３２人目の素数さん05/02/10 14:47:02
0052１３２人目の素数さん05/02/10 14:50:12
0053１３２人目の素数さん05/02/10 14:50:53
0054１３２人目の素数さん05/02/10 14:51:40
0055１３２人目の素数さん05/02/10 14:53:42
0056１３２人目の素数さん05/02/10 14:54:41
0057BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/10 16:09:25
次は、∑_{n=0}^{∞}r^n=1/(1-r)となる件について話そうか？
でもこれは高校三年で登場するし、大学一年の知識で現代数学の範囲で証明できるよなあ。
0058１３２人目の素数さん05/02/11 18:27:21
あげ
0059１３２人目の素数さん05/02/16 18:04:44
７人で銀行強盗をした。
札束を山分けしようとしたが（束単位で平等に割るには）２束足りない。
そこで仲間を２人殺したが、それでも２束足りない。
また２人殺したが２束足りない。

何束あったでしょうか？
0060１３２人目の素数さん05/02/16 18:16:32
105の倍数引く2束
0061１３２人目の素数さん05/02/16 19:35:14
で, もう0.1を2進数で表わせただろ？
0062１３２人目の素数さん05/02/16 19:42:55
愚地独歩が悩みを解消してくれるスレはここですか？
0063１３２人目の素数さん05/02/16 21:55:47
1 = 0.99999...は正しくない

608 名前：Nanashi_et_al.[sage] 投稿日：05/02/16 21:18:34
0.99999...の定義に恣意性があるから、示せない。

0.99999...を無限級数として定義した場合でも数列に恣意性が入る。
0.99999...を返す数列は不可算無限個あるから
任意の数列について示せるというのは無理がある。
この説明は∫[－∞,∞]sin(x)dxが厳密には発散するというののアナロジー。
0064１３２人目の素数さん05/02/17 01:40:30
>>63
うん
そうだね
で？
0065逆Vipper05/02/17 02:20:57
＃　1=0.99999...の証明

実数の稠密性より、
Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜１≧ｘ｝
Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜１＜ｘ｝
となるデデキント切断が可能である。
Ａの下界は１
また∀ｂ∈Ｂについてｂ≦0.99999...…①
なのでＢの上界は0.99999...
デデキント切断の性質より
1=0.99999...が示された。　Q.E.D.

これあってる？
①がすげー気になるんだが。

つか過去ログ読む気になんねー
0066１３２人目の素数さん05/02/17 02:25:39
うへ
0067１３２人目の素数さん05/02/17 03:21:15
何人くらい釣れるかな
0068１３２人目の素数さん05/02/18 23:11:05
おねがいします！
教えてください（＞＜）
0069１３２人目の素数さん05/02/18 23:47:15
>>65
いいんじゃないの？
デテキントの切断と同値で「単純増加数列はその上限に収束する」ってのもあるしね。
だから「普通の実数」の範疇だと、1=0.99999…だろ。
それが嫌なら、普通じゃない実数を定義して…って話になるわけだ。
0070１３２人目の素数さん05/02/18 23:59:24
切断で実数を定義しちゃうと、0.9999…の定義が難しい気がする。
0071１３２人目の素数さん05/02/20 23:53:09
>>70
自動的に「1=0.999…」がまあ決定されるから、嫌だ…ってんだろ？
だったら、切断によらないモンで実数を定義しちゃえば良いわけだ。

ま、超準解析なんつーのもあるけど、これも「普通の実数部分」でみたら、
「1=0.999…」だわな。
0072１３２人目の素数さん05/02/21 13:02:21
age
0073１３２人目の素数さん05/02/21 21:43:02
>>65で「0.999…」という数をどう扱ってるのか良くわからなかったのだ。
もし、適当な数列の極限値として定義しているのなら、実数も何も無く
極限値は1だし（極限値が具体的に求まってしまうから）。

むしろ、小数展開の一意性とか極限値の一意性とかが重要なポイントに
なってくるんじゃないか。
0074１３２人目の素数さん05/02/23 01:06:12
>>73
つーか。普通の現代の数学でやっている実数の定義って、そもそも極限値だろ。
極限値が一意でないとするアイディアは面白いが、それは「普通の数学」じゃなくなるな。
一連の定義はどれも「単調増加数列はその上限に収束する」って言っているんだし。

つまり、普通じゃない実数を使わないとやはり目指すもの（１＞0.999…）は得られない
んじゃないのか？
0075BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/23 14:36:06
Re:>74 実数に求められる性質は、順序体であることと、実数の連続性だ。
0076１３２人目の素数さん05/02/23 17:42:22
>>73
そう。「普通は」有理数コーシー列とかを使って実数を構成する。
でも>>65では「切断」を用いて実数を定義しようってわけでしょ？
だから切断から位相的性質を導かないと。
0077１３２人目の素数さん05/02/23 21:24:34
>>76
「デテキント切断」と「コーシー列」と「単調増加数列が上限に収束する」は
皆同値だろ。どれから先に定義し始めても同じじゃないのか？
0078１３２人目の素数さん05/02/23 21:48:24
>>77
結果として同値になりますが、それは示すべき事よね。そのへん分かってて
やってるならいいんだけど、>>65は実数の稠密性とかインチキ臭い事書いてるし
わかってないんじゃねー？っていう気がしているのです。
0079１３２人目の素数さん05/02/23 22:30:04
>>78
「気がする」じゃ駄目だろｗ

結果としてだろうが、最初からだろうが、同値なもんは同値だ。どれから定義し始めても良いし、
皆同じ結果になる。
だから、「普通の実数の定義」では1=0.9999…だろうな。
0080１３２人目の素数さん05/02/24 00:03:59
>>79
同値な事はわかってますってば。しかし、それは示すべき事だ。と言ってるのです。
0081１３２人目の素数さん05/02/24 00:15:11
1/9=0.111・・・・
2/9=0.222・・・・
3/9=0.333・・・・
4/9=0.444・・・・
5/9=0.555・・・・
6/9=0.666・・・・
7/9=0.777・・・・
8/9=0.888・・・・
9/9=0.999・・・・
あれ？
0082１３２人目の素数さん05/02/24 00:29:12
何が「あれ？」だよ
0083岐阜林檎（５７３日） ◆AOO....99o 05/02/24 10:10:41
>>81
>>82
今世紀に入って最も笑った。
0084１３２人目の素数さん05/02/24 11:15:16
おそらく>>79は実数の連続性を示すことが出来ないだろうな
>>80多分、どこが問題なのかが分かってないよ

0085１３２人目の素数さん05/02/24 11:49:00
>>84
大昔に示されています。
0086１３２人目の素数さん05/02/24 13:47:15
示されている事を知っているのと、自分で示す事ができる事の間には
大きな隔たりがあるからねえ。
0087１３２人目の素数さん05/02/24 14:07:35
極限の一意性は、順序体だったらOKか。
小数展開の一意性がノントリビアルなんだな。アルキメデスの原理使うし。
0088１３２人目の素数さん05/02/24 17:52:35
>>84
できるよ。で、何か問題あるか？
ちなみに、ここ何人かの人が書いているようだから、
同じような発言でも同じ人物とは限らないぞ。

つーか、何を問題にしたいんだｗ
0089１３２人目の素数さん05/02/24 19:53:49
>>86
知られている事を示してみせることと, 知られていない事を示してみせること
との違いに比べたら大したことはない.
0090１３２人目の素数さん05/02/24 21:23:03
>>80
「示すべきこと」じゃないだろ。別に教科書通りやらなくても、それを出発点にすらできるって
ことだ。分かっているか？
0091１３２人目の素数さん05/02/24 22:00:58
要するに自分ができるのを顕示したいだけと推察
0092１３２人目の素数さん05/02/25 21:17:34
>>91
つまり、言っていることがわからんって事？
俺は変な煽りなんかしないから、わからなかったら分からないって言ってくれよ。
0093１３２人目の素数さん05/02/25 21:54:26
煽られてると思い込みたいんだね。
どっちにしても話は進まないから
好きにしたらいいけど。
0094１３２人目の素数さん05/02/25 22:51:26
[0.999...]=0
0095１３２人目の素数さん05/02/26 02:18:30
>>94
整数部を取る関数は連続じゃないからね。
0096１３２人目の素数さん05/02/26 02:23:07
別に連続かどうかは本質的なところでは無い気がするが。
0097１３２人目の素数さん05/02/26 09:00:12
[0.999...]=[1]=1ﾀﾞｯﾁｮ
0098BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/26 15:52:33
lim_{n→∞}([∑_{k=1}^{n}(9/10^n)])=0.
0099BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/26 15:53:05
lim_{n→∞}([∑_{k=1}^{n}(9/10^k)])=0.
0100１３２人目の素数さん05/02/27 01:05:40
馬鹿め所詮数学なんて考え方によってつじつまが合うようなくそ学問だから
0.999…=1
0.999…≠1
だってどっちだって説明つくんだから話は不毛

収束とかで0.999…=1が正しいとしかおもえないやつはどう考えても基地害
すくなくとも数学は向いてないからやめろ
俺から言わせれば
1=9が正しいっていってるやつと何も変わんないあくまでも論理的にな
0101１３２人目の素数さん05/02/27 01:23:16
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