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1=0.999… その8.999…

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0001１３２人目の素数さん05/02/08 12:21:31
7.999…
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090253917/l50
0159１３２人目の素数さん05/03/11 21:42:19
>>158
いやRealな世界の話だろ
0160１３２人目の素数さん05/03/11 21:51:11
f(x)= 0 (x≠0)
　　　 1 (x=0)
のとき
lim[x→0] f(x) = 0
だけど f(0)=1 ですよね。
0161１３２人目の素数さん05/03/11 22:34:25
>>160
スレ違い
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074019991/
0162１３２人目の素数さん05/03/11 23:25:38
>>154
その条件では判断できない
0163１３２人目の素数さん05/03/12 04:02:41
>>154
アキレスと亀の間を往復する犬がいたとして、アキレスが亀に追いついた瞬間に犬は
どっちを向いているか？という問題と同質w

>>162 同意
0164１３２人目の素数さん05/03/13 14:45:17
あ
0165１３２人目の素数さん05/03/13 15:40:16
>>1-99>>101-164
自演乙
0166１３２人目の素数さん05/03/13 16:26:28
1=A

10A-A=9.99999999999999....-0.99999999999999999...
9A=9.0000000000000000000000000000000000000000000000000000...............................

9で割れないので終了。
0167１３２人目の素数さん05/03/13 16:27:29
1=Aじゃなくて9=Aだ
0168１３２人目の素数さん05/03/13 20:04:55
>>167
10A-A = 80.9999・・・・

で？
0169１３２人目の素数さん05/03/17 00:20:45
0.9999･･･
=lim(n→∞){n}Σ{k=1}(9/10)(1/10)^(ｋ-1)
=(9/10)lim(n→∞){n}Σ{k=1}(1/10)^(ｋ-1)
=(9/10)lim(n→∞){1-(1/10)^(n-1)}/{1-(1/10)}
=(9/10){(1-0)/(9/10)}
=(9/10)(10/9)
=1

何か問題でも？
0170１３２人目の素数さん05/03/17 00:27:17
well-definedであることは言わなくていいんでつか？
0171１３２人目の素数さん05/03/17 00:35:00
>>170
やっぱり文系の浅知恵じゃあ無理があったかorz
0172１３２人目の素数さん05/03/17 00:37:19
いや、169自体は何の問題もないと思うけど
0173１３２人目の素数さん05/03/17 18:54:15
皿仕上げ
0174１３２人目の素数さん05/03/20 19:25:38
どうして＝に固執するかわからん。
違うものは違うだろ。
0175１３２人目の素数さん05/03/20 19:40:56
でも同じものは同じなんだよ。
0176１３２人目の素数さん05/03/20 20:18:11
だったら証明してみせろよ（藁
0177１３２人目の素数さん05/03/20 20:24:08
どうせ、前提になる定義にいちゃもんがつくだけだから証明しなくていいよ。
0178BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/20 20:26:13
既出だが、超準解析では0.999√は1に等しくないんだと。
0179BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/20 20:27:00
0.999…は1に等しくないんだと。
(…と書こうとして間違って√と書いてしまった。)
0180１３２人目の素数さん05/03/20 20:29:22

0.999...>1
0181１３２人目の素数さん05/03/20 20:30:46
0.999…≦１
0182１３２人目の素数さん05/03/20 20:39:39
もうこの際だから、実数が全順序集合であることも否定しようぜ。
0183１３２人目の素数さん05/03/20 20:42:36

１≠１
0184１３２人目の素数さん05/03/21 00:57:19

>>183
より、０≠０
おかしい。■
0185１３２人目の素数さん05/03/21 00:59:33
１≠１の時点で、もう十分おかしいと思うんだけど。
0186１３２人目の素数さん05/03/21 01:02:16

おかしい、という表現こそ、おかしい。
数学的じゃないよね。
0187１３２人目の素数さん05/03/21 01:11:02

>>185
どうでもいいが、このスレにはその「１≠１」を主張したがる連中が大杉。
困つた事です。
0188１３２人目の素数さん05/03/21 01:30:51
どうでもよくはないやうな気がする。
0189１３２人目の素数さん05/03/21 01:33:32
>>177
定義にいちゃもんつけても、それにとって代わる定義が提示できないんだから
さっさと普通のＲでは一致することを認めて、普通じゃない代替のＲを構築し
その上で不一致になる場合もあることを示せばいいのに…。

何が気に入らないんだろ…。
0190１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:08:23
>>189
数学が気に入らないんだよ。
0191１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 09:52:22
>>189
そいつには構築できないからだろ、馬鹿だから
0192１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 18:51:05
１≠１はおかしい。
しかし0.999・・・は１と異なる数なので
別の話だ。
0193１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 19:21:05
>>192
確かに標準的な実数のモデルとは別の話だねｗ
0194１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 00:20:11

>>192

１＜０．９９９・・・・　　　？
0195１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 02:36:25
>>154
・「∞」が数でないことを示す典型例でもある。
・１分後に電球が付いているかいないかを説明するには、
　複素空間におけるスパイラル曲線を持ち出すのが手っ取り早い。
　この曲線グラフを描けば一目なので、説明すらいらないと思う。
>>163
・上に同じ
>>182
・もうこの際だから、複素数が全順序集合であることを肯定してみようぜ。
0196１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 14:01:08
∞は数だけど？
0197１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 15:15:35

（１＋0.9999....）／２＝？？？
0198１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 15:37:34
>>197

0.5 + 0.4999... = 0.9999...

と答える者が多そうな気がするが、0.9999...は1より小と感じているヤシは、1への
足りなさも半分になったと感じるのだろうかw
0199１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 21:02:23
0200１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 04:47:28
>>196
複素球面を考えたときは数の中にいれることもあるだろうけど、
少なくとも自然数ではないし、実数でもない。
0201１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 04:58:37
>>200
ヒント：超実数
0202１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 07:24:45
a=0.99999・・・
10a=9.99999・・・
10a-a=9
9a=9
a=1
0203１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 08:37:06
>>201
それでも∞という1つの数じゃないから。
0204１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 09:53:56
誰も一つとは書いてないが
0205１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 17:15:00
>>196
>>204
見苦しい
0206１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 17:27:45
>>205
それこそが２ちゃんねるクオリティ。
0207１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 19:44:33
注目のスレ
0208１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 23:45:25
少なくとも超実数だな
0209１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 01:06:23
おいおい、1=0だぜ R/Z
0210１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 02:48:57
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0211１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 16:40:51
≠が.っっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっ…
0212１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 23:31:36
＝になるのは
・・・の定義から自明だろ
0213１３２人目の素数さん2005/04/19(火) 21:26:15
第三者から冷静に見て196・201・204が正解
見苦しいのは203=205
0214１３２人目の素数さん2005/04/19(火) 21:32:36
１÷３×３＝１だろ

１÷３＝０．３３３３３３３３３３・・・・・
０．３３３３３３３３３３３・・・×３＝０．９９９９９９９９９９９・・・
だから１＝０．３３３３３３３３３３３３３３・・・・・・
0215２１４2005/04/19(火) 21:35:21
訂正
最後
１＝０．９９９９９９９９９９９９９９９９・・・・
です
0216１３２人目の素数さん2005/04/19(火) 22:00:37
>>213
数学の世界は、第三者が冷静に見れば良いってものでもないとも思うが。。。

∞が数かどうかは文脈によって適当に判断すれば良いと思うが、
>>195の文脈に対して、>>196と言うのはあまり適切とは思えない。
0217１３２人目の素数さん2005/04/19(火) 23:27:34
>>216
203=205=216
みぐるしいＷ
0218１３２人目の素数さん2005/04/20(水) 00:30:57
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,､ _,. --――‐-　､
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　　　　　　　 　 　 ,. '"´￣｀ヾ｀ヽ＜ヽ　　l　 ｀j　 :::::::::　　 |　　　　.::|ヽヽ 　1と0.9999999・・・はどっちが多いの？
　 　 　 　 ,. -‐―（　　　 ,　　 }:::::}::::{:::＼_｀　´__ 　 _,. -‐'´l:::::..　 .::ﾉ､ |｀`
　 　 ,. -‐'　::　　　 `ー‐'---‐'⌒ヽ::ヽ:.　　￣　 ￣　　.:::::∧:::::::::::::|｀ ヽ
　 _ノ::::.　::::　　　　　　　　　　　 ::::　｀`ヽ､__　__　_,. -‐:::::/:::ヽ::::::::::j
／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　:::ヽ´　｀ヽ:::::::::/　.::::ヽ::::::ﾊ
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0219１３２人目の素数さん2005/04/20(水) 00:49:36
そう聞かれれば
１と答えるしかないな。
0220１３２人目の素数さん2005/04/20(水) 08:33:37
１÷３＝０．３３３３３３３３３３・・・・・
これが間違いなわけだが

三進数の0.1を3倍すると1になる
0221１３２人目の素数さん2005/04/20(水) 21:30:11
1という数にはいろいろな書き方がある。
sin0とかe^0とかだ。
見た目は違ってもどれも1を表している。
0.999…もまた1の書き表し方の一つなんだ。
見た目が違うからといって、1じゃないとか言っちゃいけない。
1=0.999… となる証明は>>202などを見てくれ
0222１３２人目の素数さん2005/04/20(水) 21:32:39
2行目ミスった
sin0ではなくcos0だ
0223１３２人目の素数さん2005/04/20(水) 22:13:57
>>202のどこが「証明」なのか気になるが。。。まあ、分かってて書いてるんだろうけど。
0224221,2222005/04/20(水) 23:04:09
>>223
>>202が厳密でない（というより間違っている）ことはわかっているが、
中学生や高校生ぐらいを対象にした説明としては十分だと思う。
大学出て1=0.999…がわからないやつなんか（この板には）いないだろう。
数学嫌いのやつの中にはいるかもしれないが
そいつらはこの板を見ないだろうから。
0225１３２人目の素数さん2005/04/20(水) 23:17:17
どちらかというとここは証明で納得しない人が集うスレなんじゃないかね。

数学をやっているひとにとっては「証明された」と「納得できる」は
殆ど同じ事だが、そうでない人にとってはこの二つはだいぶかけ離れたものなのだろう。
0226１３２人目の素数さん2005/04/20(水) 23:44:50
普通の実数の定義で、普通の0.9999…の定義 （０．９９…＝0.9+0.09+0.009+…）
を行うなら当然「１＝０．９９９…」だろうね。（証明は語り尽くされているから省略）

これが嫌な人は…
１．普通じゃない　０．９９９…の定義をして、１≠０．９９９…　を示す。
２．普通じゃない実数の定義を行い、その内部で　１≠０．９９９…　を示す。

のいずれかだろう…。でも、どっちもできないし、したくないみたいｗ
0227１３２人目の素数さん2005/04/21(木) 04:53:35

だ　　か　　ら

１＜０．９９９９・・・・・・
0228１３２人目の素数さん2005/04/21(木) 17:16:20
1=0.999…
0229１３２人目の素数さん2005/04/21(木) 23:26:23


>>218-219


自演乙。
0230１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 10:04:36
(証明)　
1 / 3 * 3 = 1
　　　　　　　　．　　　　　．
1 / 3 * 3 = 0.3 * 3 = 0.9
　　　　　．
∴1 = 0.9
Q.E.D.



0231１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 10:15:49
　　　　　　．
1 / 3 = 0.3

は正しいが

　．　　　　　．
0.3 * 3 = 0.9

は正しくない！
0232１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 10:29:37
正しいだろ？
(Σ[n=1→∞]3/(10^n))*3
=Σ[n=1→∞](3/(10^n)*3)
=Σn=1→∞](9/(10^n))
0233１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 10:35:00
無限桁の演算はできませんが何かＷ
0234１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 10:45:01
循環小数を無限級数とみなすならば、232のようにして無限桁の演算は必要ない。
循環小数にそれ以外の解釈があるならば教えて欲しい。
あと、無限桁の演算ができないならば1/3=0.333…も言えないと思う。
02352342005/04/24(日) 10:46:52
最後の行をちょっと訂正

仮に無限桁の演算ができないと言う理由で0.333…*3=0.999…が正しくないならば
1/3=0.333…も正しくないと思う。
0236１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 12:26:12
1=0.999…を認めてないやつがまだいるのかよ。
恥を知れ。
0237１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 13:45:29
1=0.999…を認めてるなんてなぁ。権威に弱いやつだな。
学校でならったらすぐに「はいそうですか」じゃぁね。
0238１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 13:49:51
認めるとか認めんとかいってる時点でおわってる。
0239１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 14:26:51
>>237
権威があるから認めてると思ってるんだ？
0240１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 14:41:36
1=0.999…は事実。
権威があるから認めているわけじゃない。
通常の実数の範囲で普通に0.999…を定義したら、
1=0.999…となる。
0241１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 14:42:27
定義してみて
0242１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 14:48:40
0.999…:=0.9+0.09+0.009+…
0243１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 15:07:31
いまだに無限桁の演算ができると思っている人がいますＷ
0244１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 15:13:21
出来るものは出来る。
>>243
解析の本読めよ
0245１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 16:22:22

初項0.9
公比0.1の無限級数

当然１だろ。

無理に荒らしてるアホがいる。たぶん必死で釣ってるな、このカス！
0246１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 17:38:00
>>243
無限回の演算を必要とするものは通常の数学では同様のアルゴリズムで実行できるとして
収束の概念を使い一つの数として扱うのが普通だよね。それができんと…

じゃ、君は「アキレスと亀」とか「飛ぶ矢は飛ばない」などの一連のパラドックスをどう解決する？
これらは単に収束の概念を使い、無限回の演算を認めるだけで解決する問題だ。それを使わず
どうやって解決する。言っておくけど、「時間」なんてこの問題にそもそも出てきていないパラメータ
を新たに持ち出さないでくれよ。
0247１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 17:43:11
>>246
おっと収束しない場合もあるな。これは除外ねｗ
0248１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 17:55:26
そもそも無限回の演算など必要ない
0249１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 17:57:56
>>248
数学板に来るな
0250１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 18:30:54
アキレスと亀ってアキレスがカタツムリだから
追いつけないんじゃないの？
だって人間が亀に追いつけないわけないじゃん。
兔なら別だけど。
0251１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 18:38:56
>>250
アホ
0252１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 23:51:15
>>251 >250はアホなのは間違いは無い。

まず、根本の自然数についてもう一度考えてみたら？
ここでは、おそらくペアノの公理を基本として
話を進めているんだろうが、ペアノの公理自体に
おかしなところがあることを誰も突っ込まないのは何故だろう。
まぁここで、もしペアノの公理がおかしい
ことが分かったとしても今ある数学に大きな変化がおきるとは
思いにくいな。（ホントのところは分からないが）

ここで「１＝０．９９…」になってることなんかは
話し合っても大して金にもなんないし、まぁ肝心の
研究者達は納得してないとしても自分の研究に支障が出てきたらやるか。
ぐらいにか考えてないだろうな。
まぁ研究してる奴は、よっぽど暇な奴くらいだろうな。

オレはこうゆう話は好きだが、あまり考えすぎると
精神狂っちゃうからやめといたほうが良いかもな。
0253１３２人目の素数さん2005/04/25(月) 00:00:37
>>246
ヨコヤリですまんが、
そもそもそれらのパラドクスってすべて
実数の定義
で解決しない？
0254１３２人目の素数さん2005/04/25(月) 00:02:26
集合
　　{0.9, 0.99, 0.99, ...}
自体を数と見做し記号 0.999… で表わそう.
0255１３２人目の素数さん2005/04/25(月) 00:04:27
>>252

ペアノの公理系は無矛盾であることが示されてた気がする。
0256１３２人目の素数さん2005/04/25(月) 00:13:56
>>253
そう。いとも簡単に解決する。従って「普通の実数の定義を認める→0.99999…=1」ってことにふつーは
なるわけだ。

さあ、無限回の演算を認めない派は「アキレスと亀」とか「飛ぶ矢は飛ばない」などの一連のパラドックス
をどう解決する？ きちんと、書いてくれ。
0257１３２人目の素数さん2005/04/25(月) 00:15:21
>>255
さすがにそれは…ｗ
0258１３２人目の素数さん2005/04/25(月) 00:16:53
一応、「実数論の無矛盾性」とかが問題として残ると思う。まだ未解決
じゃなかったっけ。

あと、無限回の演算を認めなくても、時間にはそれ以上分割不可能な基本単位
が存在する事とかを認めれば一連のパラドックスは解決。
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