(証明)左辺 = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9)
　　　　　　　 = (x - 2)^2 + (y - 3)^2 ≧ 0
　　　　等号成立は、x = 2、y = 3のときである。

こういう考え方も有り。
x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = (x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) + 13
　　　　　　　　　　　　　　　 = {(x - 2)^2 - 4} + {(y - 3)^2 - 9} + 13
　　　　　　　　　　　　　　　 = (x - 2)^2 + (y - 3)^2