ピタゴラスの証明で、こういうのをおもいついたのですが、
この証明はちゃんとした証明になっていますか？

　直角三角形ABC（∠BAC=90）を考え、(|AB|, |BC|, |CA|)=(c, a, b)とする。
　ここで、点Aから線分aへの垂線Hを考えると、
　△HBAおよび△HCAは、それぞれ(b/a)倍、(c/a)倍で、△ABCの相似である。
（なぜなら∠CHA=∠BHA=90より、∠CBA=∠HAC、∠BCA=∠HABであるから）
　すなわち、|BH|=(b/a)*b=(b^2)/a、|CH|=(c/a)*c=(c^2)/aである。
　つまり、(c^2)/a+(b^2)/a=|CH|+|BH|=a
　⇔b^2+c^2=a^2