2色以下の時→ 2通り
3色以下の時→ 6*3^(n-1)通り
4色以下の時→ 12*7^(n-1)通り

3色全部使うのは 6*3^(n-1) - 6通り

4色全部使うのは 12*7^(n-1) - 4{6*3^(n-1) - 6}-12
= 12*7^(n-1) - 24*3^(n-1) +12通り

一般に
m色以下で塗る方法が a(m)通り
m色全色で塗る方法が b(m)通り
とすれば
a(m) = P(m,2)*{P(m,2)-2m+3}^(n-1)
b(m) = a(m) - ΣC(m,k)b(k)