一応物理の問題ですが質問内容は数学なので
ここで質問します
↓の整理の仕方を教えて下さい(物理のエッセンス力学・波動P64)

mv=mu+MU・・・�@
(1/2)mv^2=(1/2)mu^2+(1/2)MU^2・・・�A

Uを消去して整理
(m+M)u^2−2mvu+(m−M)v^2=0

になるらしいのですがどういう手順でやればこうなるかワカリマセン
教えて下さい