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分からない問題はここに書いてね２０２

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん05/02/05 17:11:45
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106916627/
0809１３２人目の素数さん05/02/10 22:30:40
>>807
大変宜しい。
そうして>>798を再び考えると、多分わかる。
081079205/02/10 22:35:31
>>809
もしかして>>792の答えってn=i-1でしょうか？
0811１３２人目の素数さん05/02/10 22:36:35
>>808
問題文を正確に写せるまで放置の刑
0812１３２人目の素数さん05/02/10 22:36:38
∫(logx)^n/(x)dxがわかりません
0813１３２人目の素数さん05/02/10 22:39:40
811
ﾊﾞｶにかまうのもどうかと思うが…問題は間違っていない。ﾊﾟｯと見解けそうな問題なんか出すわけないだろﾀｺ
0814１３２人目の素数さん05/02/10 22:40:30
>>810
正解。
要は最小公倍数の中に3が何個入ってるかってこと。

「(3^n)a(nは0以上の整数,aは3で割りきれない自然数)と表す」
というのが、それを意味しているということを、しっかり確認しておこう。
081579205/02/10 22:43:35
>>814
丁寧な誘導ありがとうございました。感謝しますm(＿)m
0816１３２人目の素数さん05/02/10 22:51:24
>>812
無理
0817１３２人目の素数さん05/02/10 22:52:45
>>812
>∫(logx)^n/(x)dx

logx=tとおくと、dx/x =dt
0818１３２人目の素数さん05/02/10 22:57:53
>>805
解答どうもありがとうごさいます。
一番始めのLogＹが１/Ｙってどうやってしたんですか？
0819１３２人目の素数さん05/02/10 23:05:00
問題もちゃんとかけてませんでした。

LogＹ=(-)(２LogＸ)/Ｘ

すいませんでした
0820１３２人目の素数さん05/02/10 23:05:16
>>818

Z=logYとおくと、
dZ/dX=(dZ/dY)*(dY/dX)=(1/Y)*(dY/dX)
0821１３２人目の素数さん05/02/10 23:18:01
>>808
煽るのもいいがX,Yの条件ぐらい書いておけ。
u=sinX+cosY,v=sinX*cosY w^2-uw+v=0の2根。
t^2=(1-(sinX)^2)(1-(cosY)^2)=・・・
t=u
あとはがんばれや。
0822１３２人目の素数さん05/02/10 23:58:19
X Yの条件は実数。しかも解けてないだろ？
0823１３２人目の素数さん05/02/11 00:04:22
Log(x)y-４Log(y)x/２Log(x)y-７Log(y)x=０になるとき、
y=x^p

p= は何になります？式の変形だけだと思うんですが変形出来ません。過程も聞きたいです。お願いします
0824１３２人目の素数さん05/02/11 00:07:14
>>823
どういう式になってるのかよく分からん
0825１３２人目の素数さん05/02/11 00:10:31
>>817
うわ・・・ほんとですね。
こんなかんたんな問題解けないなんて
単位ギリなの納得。。。
0826１３２人目の素数さん05/02/11 00:20:44
{Log(x)y-４Log(y)x}/{２Log(x)y-７Log(y)x)}=０になる時、
y=x^p、
p=何になりますか？
わかりにくく書いて申し訳ないです。
できるだけ詳しくお願いします。
0827１３２人目の素数さん05/02/11 00:22:59
>>826
Logの底は何？
0828１３２人目の素数さん05/02/11 00:27:56
>>808
2-√6≦t＜(1+√3)/2になった。
0829１３２人目の素数さん05/02/11 00:29:27
2-√6≦t≦(1+√3)/2

等号抜けてた
0830１３２人目の素数さん05/02/11 00:29:56
>>828
普通に考えてそれはおかしい
0831１３２人目の素数さん05/02/11 00:30:40
>>829
それもおかしい
0832１３２人目の素数さん05/02/11 00:45:38
>>827
Log(ここ)が底です
0833１３２人目の素数さん05/02/11 00:57:14
829
全然違う。残念。
0834１３２人目の素数さん05/02/11 01:09:18
>>808
やり直してみたら
(-2+√2)/2≦t≦0になった。
0835１３２人目の素数さん05/02/11 01:10:35
>>834
馬鹿
0836１３２人目の素数さん05/02/11 01:11:43
解答キボンヌ
0837１３２人目の素数さん05/02/11 01:27:16
>>834
ちょっとだけﾜﾛﾀ
0838１３２人目の素数さん05/02/11 01:49:24
X'={x'_1,x'_2,････,x'_n}('は微分)
X={x_1,x_2,････,x_n}
A=n×m行列
のとき、
X'=AX　
の解全体からなる集合はn次元ベクトル空間をなすことを示せ。
解の存在と一意性の定理を使うことはわかっているんですが、'(は微分)が
入っているので、どこで使えばいいのか見当つきません。ご教授お願いします。
083934305/02/11 01:56:57
理解できました。

(w,V)(0,R)(w,-V)
=(-V*R, wR+V×R)(w,-V)
=(0, (-V*R)*(-V) + w^2*R+w(V×R) + (wR+V×R)×(-V) )
=(0, (V*R)*V + w^2*R+w(V×R) + w(R×(-V)) + (V×R)×(-V) )
=(0, (V*R)*V + w^2*R+w(V×R) + w(V×R) + R(-V*V)-V(R*(-V)) )
=(0, (V*R)*V + w^2*R+2w(V×R) -(V*V)R +(V*R)V )
=(0, (w^2-V*V)R + 2V(V*R) + 2w(V×R) )

ソフトバンクＰの月刊誌の誤りのおかげで勉強できました。
教えて下さったみなさま、どうもありがとうございました。

クォータニンオンをつかいこなすにはまだまだ勉強が必要だなあ。。。
0840１３２人目の素数さん05/02/11 02:00:47
>>838
> X={x_1,x_2,････,x_n}
> A=n×m行列

これでは、AX の計算ができない。
084168105/02/11 02:10:26
>>683
なかなかみれなくて遅くなってしまいました

前半と後半を同時というのは？
前半出して後半考えていくと成り立たないんですよぉ
前半も曖昧なんですが･･･
できたら補足をしてもらえませんか？

簡単に考えられる問題だったりします？
0842１３２人目の素数さん05/02/11 02:14:40
>>838
くだらない誤記はともかく、定義域 (たぶん開区間でしょう) に属する値 a をとったとき、
(x_1(a),x_2(a),...,x_n(a)) |--> (x_1,x_2,...,x_n)
が同型写像になることと示せばよい。
0843確率・統計くん05/02/11 02:20:17
はじめまして、確率・統計くんです。
自己紹介から…
現在は、私の通っている大学で多変量解析学とクラスター分析を研究しています。
一見、「数学しかできない人だ」って思っている人もいると思いますが、
こう見えても、手話が得意で、耳の聞こえない難聴者ろう者とよく会話しています。
そこで最近は「手話は暗号である」ということで、代数学を使って
手話の暗号理論を研究中です。
さて、こういう数学バカですが、次を解いてください。どうしてもわかりません。

∫(sinx)/(sinx+cosx)dxを積分してください。
0844１３２人目の素数さん05/02/11 02:30:10
>>843
A=∫(sinx)/(sinx+cosx)dx
B=∫(cosx)/(sinx+cosx)dx
A+B,A-Bを計算
0845１３２人目の素数さん05/02/11 02:34:29
>>844
おいおい...
0846１３２人目の素数さん05/02/11 02:36:49
>>843
ネタにしてもつまらんな。
0847１３２人目の素数さん05/02/11 02:38:26
>>845
なにがおいおいだ。もっと早く反応しとけや。
0848１３２人目の素数さん05/02/11 02:40:57
>>843
(sinx)/(sinx+cosx)={sin(x)cos(x)-sin^2(x)}/{cos^2(x)-sin^2(x)}=(1/2){1/cos(2x)-1-tan(2x)}
0849１３２人目の素数さん05/02/11 02:41:01
>>846
まじめに読んでのか？アホだ。
0850１３２人目の素数さん05/02/11 02:45:49
>>847
844のカキコに対して845で答える以上に早く反応するのは無理じゃないの？
0851１３２人目の素数さん05/02/11 02:46:39
>>849
アホにアホといわれるとは....
0852確率・統計くん05/02/11 02:46:47
そして、次はどうするのでしょう？
0853１３２人目の素数さん05/02/11 02:47:14
時間の事じゃないの？
0854１３２人目の素数さん05/02/11 02:47:39
>>847=849
そろそろ寝ようぜ。
0855１３２人目の素数さん05/02/11 02:48:45
>>853
みんなが847みたいに常駐してるわけじゃないからなぁ。
0856１３２人目の素数さん05/02/11 02:48:56
そうだな。寝たほうがいいみたいだ。
0857１３２人目の素数さん05/02/11 02:49:24
みんな受験前でお疲れですね。
0858１３２人目の素数さん05/02/11 03:18:28
友人に出されたＩＱテストなんですが、わかりません。
Ｗ＝００４
Ａ＝０１２
Ｍ＝２０２
では
Ｎ、Ｌ、Ｚ、Ｈは何ですか？
0859１３２人目の素数さん05/02/11 03:27:40
N=201
L=110
Z=021
H=210
086085805/02/11 03:30:18
サンクスです。
申し訳ないのですが解説もおながいできますか。
ちんぷんかんぷんでつ。
0861１３２人目の素数さん05/02/11 03:31:23
>>860
縦、横、斜めの線の数
0862１３２人目の素数さん05/02/11 10:30:55
ほう
0863１３２人目の素数さん05/02/11 10:33:50
>>843
>さて、こういう数学バカですが、次を解いてください。どうしてもわかりません。
>∫(sinx)/(sinx+cosx)dxを積分してください。

この二行を見る限り

>一見、「数学しかできない人だ」って思っている人もいると思いますが、

少なくとも数学ができない人である事は明らかだと思う。
0864１３２人目の素数さん05/02/11 10:58:29
834
また違うし？なんだこのｽﾚもたいしたやついないね
0865１３２人目の素数さん05/02/11 11:01:33
>>843
t = tan(x) とおくと
dt = (1+t^2) dx

{tan(x)/(tan(x)+1)} dx = {t/((t+1)(t^2 +1))} dt= (1/2) ( {1/(t+1)} - {(t-1)/(t^2 +1)} ) dt

{1/(t+1)}
{t/(t^2 +1)}
{1/(t^2 +1)}
の積分は容易
0866１３２人目の素数さん05/02/11 11:09:49
xyz空間において半径1の円板Ｄが次の条件を満たしてうごく
(条件)Ｄはzx平面に平行であり、かつ、Ｄの中心がつねに原点Ｏを中心とするxy平面上の半径1の円周上にある。
このとき、Ｄの通過する点全体のつくる立体をＷとする
(1)θ(0≦θ≦π/2)を定数として、Ｗを平面z=sinθで切った切り口の面積を求めよ
(2)Ｗの体積を求めよ


(2)は(1)ができたら積分するだけだと思うんですが(1)ができません。どなたか教えていただけませんか？m(＿)m
0867１３２人目の素数さん05/02/11 11:27:23
不定積分なんですが∫(√(t^2+2t+2))dt
この積分ってどうやればいいんですか？習ったばっかりなんでよくわからないんです
0868１３２人目の素数さん05/02/11 11:30:47
>>866
Dの中心は (cos(t), sin(t), 0)
対称性から、0≦t≦π/2で考える

Dは
y = sin(t)
(x-cos(t))^2 +z^2 ≦1
z = sinθの時
(x-cos(t))^2 ≦(cosθ)^2
cosθ≧0であることに気をつけて
(cos(t)-cosθ)≦ x ≦ cos(t) + cosθ

y = sin(t)であることに気をつければ
右側の等号は (x-cosθ)^2 +y^2 = 1
左側の等号は (x+cosθ)^2 +y^2 = 1
であることから、図でも描いて面積が求まる。
0869１３２人目の素数さん05/02/11 11:33:23
>>867
t^2 +2t + 2 = (t+1)^2 +1だから
t+1 = sinh(x)とおく
087086705/02/11 11:48:17
>>869
それからどうするんでしょうか？まだよくわかりません
0871１３２人目の素数さん05/02/11 11:52:22
>>870
置換積分するだけ。
どこまでできたのか書いて
0872１３２人目の素数さん05/02/11 11:53:53
>>870
大学生？
0873１３２人目の素数さん05/02/11 11:54:19
無理数×有理数＝無理数って必ず成り立ちます？
0874１３２人目の素数さん05/02/11 11:56:33
>>873
必ずしも成り立たない
087586705/02/11 11:56:41
>>872
いえ高２です
0876１３２人目の素数さん05/02/11 11:59:01
>>875
じゃ、sinhなんて関数は知らないわけだよね？
それからとか言う前に何故知らないと言わないんだ？
0877１３２人目の素数さん05/02/11 11:59:23
>>875
高2でそんな積分せんだろ。進学校？無理して勉強しても身につかんよ
0878１３２人目の素数さん05/02/11 11:59:25
>>874
どんな場合成り立たないのですか？
0879１３２人目の素数さん05/02/11 12:00:07
>>878
(√2) × 0 = 0
088086705/02/11 12:01:17
>>876
そういうやり方があるのかなぁ
って思ったんです。高２にもできる方法ってないですか？
0881１３２人目の素数さん05/02/11 12:02:12
>>879
すいません。あたりまえですね。出直してきます
0882１３２人目の素数さん05/02/11 12:05:53
>>877
問題の途中の計算ででてきたんですけど…
0883１３２人目の素数さん05/02/11 12:10:50
>>882
問題文全文うｐ
0884１３２人目の素数さん05/02/11 12:11:29
全てのS_n≠0で、L=lim|S_n+1/S_n|が存在するとする。
1.L<1⇒lim|S_n|=0
2.L>1⇒lim|S_n|=+∞
以上2つを証明しないといけないのですが…

ヒントには、
1.　L<a<1なるaを選び、n≧Nで|S_n+1|<a*|S_n|となるようなNを求める。
　　そのとき、n>Nで、|S_n|<(a^(n-N))*|S_N|となることを示す。
2.　1.を数列T_n=1/|S_n|に適応する。
なんて書いてあるのですが、さっぱりわかりません。

よろしくお願いします。
0885１３２人目の素数さん05/02/11 12:14:27
>>884
ヒントの方針が殆ど全て
0886１３２人目の素数さん05/02/11 12:15:09
>>883
0887１３２人目の素数さん05/02/11 12:18:25
Σ計算で部分分数分解する意味がわかりません
教えて下さい
0888１３２人目の素数さん05/02/11 12:19:35
>>887
美しいから
088988405/02/11 12:20:23
>>885
説明してもらえませんか？
0890１３２人目の素数さん05/02/11 12:22:55
>>883
aを正の実数とする。tを0≦t≦aを満たす実数とするとき、複素数平面において
|z|-1=argz=t
で定まる点zの全体がつくる曲線をＣとする(ただしargzはzの偏角で孤度法を用いて一般角で考えるものとする)。このとき曲線Ｃの長さをL(a)とするとき
極限lim[a→∞](L(a)/(a^2))を求めよ

zをxy平面で考えてやってみたら先ほどの積分がでてきたんですが…
進学校なんで高２の内容こえてるかもしれませんがおねがいしますm(＿)m
0891１３２人目の素数さん05/02/11 12:32:04
x(y^3 - z^3) + y(z^3 - x^3) + z(x^3 - y^3)を因数分解する問題なのですがどこから手をつけていいかわかりません。
お願いします
0892１３２人目の素数さん05/02/11 12:34:54
>>880
t+1 = tan(x)とおくと
dt = dx/cos(x)^2

s = sin(x)とおくと
ds = cos(x) dx

∫(√(t^2 +2t+1)) dt = ∫ {1/cos(x)^3} dx
= ∫{cos(x)/(1-sin(x)^2)^2} dx
= ∫{1/(1-s^2)^2} ds

4/(1-s^2)^2 = {(s+2)/(s+1)^2} - {(s-2)/(s-1)^2}
= {1/(s+1)} +{1/(s+1)^2} - {1/(s-1)} +{1/(s-1)^2}
これを積分すれば

∫{4/(1-s^2)^2} ds = log|(s+1)/(s-1)| - {1/(s^2-1)} +c
0893１３２人目の素数さん05/02/11 12:38:42
>>891
交代式なので
(x-y)(y-z)(z-x)を因数に持つ
0894１３２人目の素数さん05/02/11 12:49:43
x^2-2x+y^2-6y-6=0
に接するようにy=x+kのkの値を求めよ。
この問題の答えはk=2±4√2なんですけど、どうしてもk=2±√34
になっちゃうんです・・・↓

平方完成で
(x-1)^2-1+(y-3)^2-9-6=0
(x-1)^2+(y-3)^2=16 y=x+kを代入
(x-1)^2+(x+k-3)^2=16
=x^2-2x+1+x^2+k^2+9+2kx-6x-6k-16=0
=2x^2+(2k-8)x+k^2-6k-7=0 ←D=0ならよい
(2k-8)^2-4*2(k^2-6k-7)=0
4k^2-32k+64-8k^2+48k+56=0 4で割る
k^2-8k+16-2k^2+12k+14=0
-k^2+4k+30=0 -1をかける
k^2-4k-30=0
k=2±√(4+30)=2±√34

よろしくお願いします
0895１３２人目の素数さん05/02/11 12:52:37
>>880

強引に解きたければ、
√(t^2+2t+2) ±t=x
と置換すればよい。

√(at^2+bt+c)　を含む積分は、
√(at^2+bt+c) ±√a *t
と置換すると有理式の形になる（それでも面倒くさい場合があるが）

もちろん、三角関数等の置換でできる場合もある。
0896１３２人目の素数さん05/02/11 12:54:44
>>893
でもx-yもy-zもz-xもないのです・・・
0897１３２人目の素数さん05/02/11 12:56:34
>>894
まず、一番最初に平方完成する意味が全く無く
式変形が滅茶苦茶

そんな変な変形をするくらいなら最初から代入すべき。

x^2-2x+y^2-6y-6
= x^2 -2x + (x+k)^2 -6(x+k) -6
= 2x^2 +(2k-8)x +k^2 -6k-6=0
0898１３２人目の素数さん05/02/11 12:58:01
>>894
点と直線の距離使った方がはるかに邯鄲
0899１３２人目の素数さん05/02/11 12:58:26
>>896
因数定理って知ってる？

x = yと置くと与式 = 0になるから
(x-y)を因数に持つよ

y=zとか、z=xとか置いても0になるから
(x-y)(y-z)(z-x)を因数に持つ筈
090089405/02/11 13:08:37
>>897 >>898
解けました！ありがとうございました。
1+9-16を-7にしてました・・・。
0901１３２人目の素数さん05/02/11 13:11:10
xについてまとめて、(z-y)x^3-(z^3-y^3)x+yz(z^2-y^2)=(z-y){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(z+y)}
yについてまとめて、(z-y){(z-x)y^2+z(z-x)y-x(z^2-x^2)}=(z-y)(z-x){y^2+zy-x(z+x)}=
(z-y)(z-x)(y-x){y+(z+x)}
0902１３２人目の素数さん05/02/11 13:15:28
log_[2](x)+log_[x](4)=3を解け。

log_[2](x)+2/log_[2](x)=3
適当にやったらx=2,4になったんですけど、
ちゃんと計算してこの答えを出すにはどうすればいいんでしょうか。
0903１３２人目の素数さん05/02/11 13:19:04
>>902
それ以上ちゃんとも何もない。
0904１３２人目の素数さん05/02/11 13:25:20
>>903
ありがとうございました
0905１３２人目の素数さん05/02/11 13:26:42
>>901
ありがとうございます
>>899
因数定理・・・初耳です。
教科書にも参考書にもそういう類のものはなかったので・・・
0906１３２人目の素数さん05/02/11 13:28:25
>>905
嘘つき
0907１３２人目の素数さん05/02/11 13:38:33
>>906
索引にも載ってないんですよ・・・（・ω・）
0908１３２人目の素数さん05/02/11 13:39:36
>>907
何年生？
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。