>>676
じゃ、取りあえず地道な解きかたをしよう

1+x^3 = (1+x) ( 1-x+x^2)から

1/(1+x^3) = {1/(1+x)} - { (x-2)/(1-x+x^2)}
と部分分数分解できて
1/(1+x)の積分は容易

{(x-2)/(1-x+x^2)} = (1/2){(2x-1)/(1-x+x^2)} -(3/2){1/(1-x+x^2)}
{(2x-1)/(1-x+x^2)} は f'(x)/f(x)の形の積分で容易

{1/(1-x+x^2)}は分母を平方完成して適当に変数変換すれば、 1/(1+t^2)の積分で容易

途中計算違ってるかもしれないがこんな感じで