線形空間Vについて、任意の x↑∈V 対して 0x↑=0↑ であることを示せ、という問題で
x↑+0x↑=1x↑+0x↑=(1+0)x↑=1x↑=x↑ よって 0x↑=0↑
という解答を考えたのですが、この本だと0↑の定義が
Vの任意の要素 a∈V に対して a↑+0↑=a↑=0↑+a↑ を満たす特別な要素 0↑∈V が存在する。
となっており、上の解答だと 0x↑ は x↑に対してしか 0↑ の役割？を果たしておらず、
任意のVの要素に対しては証明していないことになると思うのですが、これでよろしいのか、
または別に解答の仕方がある場合は教えてください。
わかりにくい文章ですみません。
ちなみに本は、茂木勇・横手一郎の線形代数の基礎という本です。