>>513
>∫(1/2x)［{1/(x^2-x+1)}-{1/(x^2+x+1)}］dx

部分分数の和で表すと、
(1/2)(x+1)/(x^2+x+1) -(1/2)(x-1)/(x^2-x+1)

第１項は、x+1/2=t,a=√3/2とおいて
【(1/2)log(t^2+a^2)】’＝t/(t^2+a^2)
【(1/a)*arctan(t/a)】’＝1/(t^2+a^2)
を使って積分すると解けます。
第２項は、x-1/2=tと置換。