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分からない問題はここに書いてね２０２

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0001１３２人目の素数さん05/02/05 17:11:45
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106916627/
0446１３２人目の素数さん05/02/08 20:49:16
きっと、こういう人は質問を読まずに
解けたぜー　書くぜー
ってだけなんだよね
こんな簡単な問題でも喜びに浸れるような初心者
許してやってよ
0447１３２人目の素数さん05/02/08 20:51:02
440は関係ないだろ
0448１３２人目の素数さん05/02/08 20:51:50
>>445
>>416。
そして質問に答えるよりバカにする方がより優越感を得られるから自然とこう言う事になる。
質問者は的確な回答が得られたらラッキーくらいに思った方がいい。
0449１３２人目の素数さん05/02/08 20:52:08
>>445
俺の書いたのは>>439と>>442。
一連というのはどういうこと？
0450１３２人目の素数さん05/02/08 20:53:40
440は何か勘違いしてるのか？
0451１３２人目の素数さん05/02/08 20:53:53
>>446
いい加減失せたら？
0452１３２人目の素数さん05/02/08 20:55:32
なんか誤解した>440が暴走してるの？
0453１３２人目の素数さん05/02/08 20:57:00
いつもながら等号厨が現れると混乱する。
0454１３２人目の素数さん05/02/08 21:00:57
>>410=>>439だと思ったんだろ440は。
まあ、本人が否定してるだけで実際同一人物の可能性もあるわけだが。
>>416の通りだしこういう奴が複数いても驚かんけどね。
0455１３２人目の素数さん05/02/08 21:02:08
一番の問題は、アンカーを付けられたわけでもない>440が

>441は俺じゃない。

と意味不明な発言をした点かな？
誰も>440に語りかけたわけではないのに
何故この人はこう語ってるの？自意識過剰？
0456１３２人目の素数さん05/02/08 21:05:36
可能性の有無だけでいえば
>>400=>>410=>>439=>>454の可能性もあるわけだが。
0457１３２人目の素数さん05/02/08 21:08:56
33は36でも出てるけど，ふつうx = sinh(t)っておくんじゃないの?
0458１３２人目の素数さん05/02/08 21:25:01
自然数の組（a,b,c）についてa,b,cを2進法で表し、その表された数の各桁をそれぞれ加えてその桁とする。
またこのとき表される数字を＊（a,b,c）で表すとする。
*(a,b,c)の各桁に少なくともひとつ奇数を含むときA、*(a.b.c)の各桁が全て偶数のときBと呼ぶ。
（例えば（6,7,12）なら2進法で110、111、1100となるため*(a,b,c)＝1321　奇数を含んでるため状態はA
・Bの状態である自然数の組(a,b,c)についてa,b,cいずれかから自然数ｎだけ引いたとき、状態は常にAになることを証明せよ
ただし自然数ｎはa,b,cと同じかそれより小さい（操作後も各成分は0以上である）
0459１３２人目の素数さん05/02/08 21:30:05
>>457
sinhを知ってる場合というか
殆ど正解を知ってる人はsinh(t)と置くだろうけど
普通、初心者にはそれは見えないだろうね
0460１３２人目の素数さん05/02/08 21:31:40
ナンバーズ４で当選する確率が最も高い番号教えて
046145805/02/08 21:33:03
a=Σa(i)2^i 　　(ただしa(i)=0 or 1)見たいな感じでおいていって進めて*（a,b,c）のk桁目をa(k）+b(k)+c(k)で表して
ｎ引く操作してa-n=Σ（a(i)-n(i)）*2^i　みたいなかんじになったんですけどここから桁落ちがうまく表現できないことに気づいて諦めたんですが、何かいい方法はありませんか？
046237405/02/08 21:33:54
>>394
ありがとうございます


∬x^2dxdy
=2∫[0.2]x^2√(2x-x^2) dx
=2∫[0.2]x^2√(1-(x-1)^2) dx
ここでx-1=sinθとおくとdx=cosθdθ(-π/2≦θ≦π/2)
=2∫(sinθ+1)^2√((cosθ)^2)*cosθdθ
=2∫(sinθ+1)^2 * (cosθ)^2 dθ

ここまで式変形したのですが詰まってしまいました
このあとの計算方法をお願いします
0463１３２人目の素数さん05/02/08 21:37:29
>>458
ニムの必勝法の話ね。
0464１３２人目の素数さん05/02/08 21:41:10
>>462
とりあえず全部展開したら何か問題があったのか？
046545805/02/08 21:45:33
キーワード「ニム」とか「三山崩し」で元になってる現象はいくらかみつかりましたが証明が見つからないです・・・
0466１３２人目の素数さん05/02/08 21:49:38
>>464
全部展開したら
=2∫(sin^2 θ*cos^2 θ+ 2sinθ*cos^2 θ + cos^2 θ)dθ
になったんですがこの状態でも計算方法の見当がつかない状態です
0467１３２人目の素数さん05/02/08 21:58:26
>>460
どれも一緒だが
自分の好きな番号を
ひたすら買い続けてみれば？
0468１３２人目の素数さん05/02/08 22:00:09
>>466
第一項目は、sinの倍角公式のあと、cosの倍角公式
第二項目は、そのまま積分できる
第三項目は、cosの倍角公式

で出来そうな気がする
0469１３２人目の素数さん05/02/08 22:00:37
>>466
sin^2 θ*cos^2 θ=(1/4)(sin2θ)^2=(1/8)(1-cos4θ)
cos^2θ=(1+cosθ)/2
∫sinθ*cos^2θdθ=-(1/3)(cosθ)^3+C
0470１３２人目の素数さん05/02/08 22:01:46
＞cos^2θ=(1+cosθ)/2
cos^2θ=(1+cos2θ)/2
ｽﾏｿ
0471１３２人目の素数さん05/02/08 22:01:50
>>465
例で説明する。
二進法で書いて

a=101100101
b=110010111
c=111011011

のように最上位の 1 の数が奇数のときは、
a を b と c の排他的論理和 001001100 (a 未満になる) まで減らせばよい。

a=101100101
b=110010111
c=011011011

のように最上位の 1 の数が偶数のときは、最上位を消した

a=01100101
b=10010111
c=11011011

に問題を帰着できる。
0472１３２人目の素数さん05/02/08 22:03:46
>>467
1回の試行ならどの数字も同じ確率だけど
これまでに1500回近くの試行（抽選）があって
数字の偏りもあることから、
最も確率の高い数字が割り出せそうな気がするんだけど？
0473１３２人目の素数さん05/02/08 22:07:23
>>472
数字の偏りがあると分かってるのならそこに賭ければ？
047437405/02/08 22:11:55
>>468-470
ありがとうございます
0475１３２人目の素数さん05/02/08 22:25:25
9/*8
0476１３２人目の素数さん05/02/08 23:19:38
？
047745805/02/08 23:25:56
>471
一般式でかけなくて困ってます
0478１３２人目の素数さん05/02/08 23:27:26
四角形ＡＢＣＤで、∠ＡＢＤ＝１２度、∠ＤＢＣ＝３６度、∠ＡＣＢ＝４８度、
　　　∠ＡＣＤ＝２４度です。このとき∠ＡＤＢはいくらでしょうか？

すみません、この問題の解き方を教えてください。
0479１３２人目の素数さん05/02/08 23:37:02
>>478
数学板回答者マニュアルによれば
この形の問題は

「ラングレーの問題」

で、検索しなさいとのこと。
0480１３２人目の素数さん05/02/08 23:45:37
(y-x^2)^2=a^2-x^2の包む面積を求めよ。
って問題なんですが・・・どうとけばいいのかわかりません。
図形自体ドンナ図形なのか、わかりません。
すいませんが教えていただけないでしょうか?
0481１３２人目の素数さん05/02/08 23:53:48
>>480
とりあえず
t = x^2と置いて
t-y平面だったら、どういう図形になるかを考えてみたら？
0482１３２人目の素数さん05/02/08 23:58:52
１００人の生徒の中で、ｽﾎﾟｰﾂの得意な生徒が７２人、数学の得意な生徒が５３人
いるとする。今、ｽﾎﾟｰﾂと数学の両方とも得意な生徒をⅹとするとき、ⅹのとり得る
最大値は(　ア　）、最小値は(　イ　)である。

ア、イをもとめよ。

ⅹ＝ｎ(A∩B）＝ｎ(A)＋ｎ（B)－ｎ（A∪B)＝７２＋５３－ｎ（A∪B)
まではわかったのですが・・・続きがわかりません。

どなたか宜しくお願いします！
0483１３２人目の素数さん05/02/09 00:01:55
>>482
n(A) ≦ n(A∪B) ≦100
かつ
n(B) ≦ n(A∪B) ≦100
0484１３２人目の素数さん05/02/09 00:07:03
>>483
ありがとうございます！！
あの、もしよろしければア、イも教えてください！！
048534305/02/09 00:11:24
誰か丁寧に教えて下さい（2度目で申し訳ございません）。
クォータニオンです。
*は内積、×は外積、^は何乗。
　(w,V)(0,R)(w,-V)
= (-V*R, wR+V×R)(w,-V)
= (0, (w^2+V*V)R+2w(V×R))
= (0, (w^2-V*V)R+2V(V*R)+2w(V×R))
本丸写しなんですが、何でこんな風にできるのか分かりません。
もっと詳しく式の変遷を書いて下さい。
お願いします。
0486１３２人目の素数さん05/02/09 00:12:20
>>484
そこからn(A∪B)の範囲を求めればすぐだよ
というかさ、72+53くらい計算してくれよ…
0487１３２人目の素数さん05/02/09 00:13:54
>>485
記号の定義をちゃんとかいて。
0488１３２人目の素数さん05/02/09 00:14:04
>>481
ありがとうございまーす。ルートすればよさげでした・
0489１３２人目の素数さん05/02/09 00:25:17
∫[-∞,∞](cosx/((x^2)+(a^2)))dx , a>0:定数
0490１３２人目の素数さん05/02/09 00:26:17
>>486
１２５－ｎ（A∪B) ですね・・・すみません。
「n(A∪B)の範囲」は
７２≦ n(A∪B) ≦100
かつ
５３ ≦ n(A∪B) ≦100
・・・ですか？
バカで申し訳ないです。
0491１３２人目の素数さん05/02/09 00:28:39
>>489
a = 1であれば
π{cosh(1)-sinh(1)}
0492１３２人目の素数さん05/02/09 00:29:02
>>490
「かつ」だから、その範囲の共通部分を求めよう
0493１３２人目の素数さん05/02/09 00:35:58
わからまそん。
　
冥王星の外側、太陽から約65.9006天文単位の距離に地球の３倍の質量を持つ太陽系１０番目の惑星が発見されました。
　第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
　地球の質量を５．９７４×１０の２４乗ｋｇ、公転周期を３６５．２４２２日として、この惑星の公転周期を求めなさい。
049434305/02/09 00:38:51
>>487

ベクトルV=(x,y,z)
クォータニオンQ=(w,V)=w+xi+yj+zk (i,j,kってのはijk=-1)

>>485の式を展開していくときに
内積(V*R)*Vをどう処理しているのかがよく分かりません。

申し訳ありませんが私寝ますのでみなさまもお休み下さい。
明日の夜また見に来ます。
0495１３２人目の素数さん05/02/09 00:42:00
>>492 様
共通範囲は７２≦n(A∪B) ≦１００
・・・ですかね？
すみません！ご迷惑かけます！
0496１３２人目の素数さん05/02/09 00:51:28
>>495
それでいいよ
その不等式から
１２５－ｎ（A∪B) の範囲が出るよ
分かりにくかったら
n(A∪B) = 72の時
n(A∪B) = 73の時
…
n(A∪B) = 100の時
って具体的に数字を入れてみるといいよ
0497１３２人目の素数さん05/02/09 00:52:08
>>493
物理板へどぞ
0498１３２人目の素数さん05/02/09 00:54:41
>>493
ケプラーがどうしたこうした、という奴なら
地学関連の板だろうな。
0499１３２人目の素数さん05/02/09 00:57:25
>>493
質量の値は使わない。
万有引力=遠心力から地球とその惑星の角速度の比がわかる。
公転周期はその逆比。
0500１３２人目の素数さん05/02/09 00:58:29
>>496 様
はい！ありがとうございます！
そして
ｎ（A∪B) が最小のときⅹは最大、
ｎ（A∪B) が最大のときⅹは最小だから

アは５３、イは２５
・・・ですかね？
050149305/02/09 01:01:12
ありがとうございます。
物理板逝ってきます。
0502１３２人目の素数さん05/02/09 01:03:53
微分可能な媒介変数表示の曲線
x=f(θ) y=g(θ)
(α≦θ≦β)
の面積の求め方がわかりません！
おしえてくださいませ。
0503１３２人目の素数さん05/02/09 01:08:18
>>500
それでいいよ
0504１３２人目の素数さん05/02/09 01:12:38
>>503 様
本当にありがとうございました！！！
大変ご迷惑をおかけしました！！！
丁寧な説明助かりました！
0505１３２人目の素数さん05/02/09 01:16:49
>>494
どの行からどの行になるのが分からないのかな？
0506あきこ05/02/09 01:17:24
線分AD(左がA、右がD）の長さをaとして、それを点Bと点Cで分割し、
各線分AB、BC,CD,を直径とする円を書く。ただし、各円の面積は
左から順に１：２：４となるものとする。このとき、線分ABの長さを
aであらわせ。

よろしくおねがいします！
0507１３２人目の素数さん05/02/09 01:17:35
>>502
図を描いて
半径 √(x^2 +y^2)の扇形の面積なんか考えて足し合わせるといいかも。
0508１３２人目の素数さん05/02/09 01:21:56
すごく簡単なことかもしれませんが･･･
1/((z-i)^2×(z+1-i))　を、1/* + 1/** + ･･･
と変換する仕方と結果を教えてください。
お願いします。
0509１３２人目の素数さん05/02/09 01:22:50
>>506
AB = 2xとおく

ABを直径とする円の面積は π x^2だから
BCを直径とする円の面積は 2π x^2 = π ((√2)x)^2
CDを直径とする円の面積は 4π x^2 = π (2x)^2

したがって、左から、円の半径は
x, (√2)x, 2x
となるので、
AB = 2x
BC = 2(√2)x
CD = 4x

これを全て足すと 2x(3+√2) = a
0510１３２人目の素数さん05/02/09 01:27:48
>>508
質問の意味がよく分からないけど
単位分数の無限和への分解なの？
それとも単なる部分分数分解なの？
0511１３２人目の素数さん05/02/09 01:39:41
>>510
部分分数分解のことなんですが、すいません自己解決しました。
ある問題中に上で書いた式が出たんですが、部分分数分解を
使わなくても別の解法があることが分かったんで。
すいませんでした。
0512１３２人目の素数さん05/02/09 01:49:03
ローラン展開しなくても留数は求まるってことか
0513１３２人目の素数さん05/02/09 02:44:11
すいません∫(1/2x)［{1/(x^2-x+1)}-{1/(x^2+x+1)}］dxってこれからどう積分すれば
いいですか？
0514１３２人目の素数さん05/02/09 02:45:10
>>493
そのサイトIP取ってるから行かないほうがいいよ
変態的だし
0515１３２人目の素数さん05/02/09 02:57:27
>>514
??
0516１３２人目の素数さん05/02/09 03:46:49
>>479
「すけひろ」 はなんで閉鎖されたん？
0517１３２人目の素数さん05/02/09 03:47:51
>>514
どのサイトだよ？
0518１３２人目の素数さん05/02/09 04:10:59
数字は宇宙語
0519１３２人目の素数さん05/02/09 07:33:16
大宇宙における唯一かつ最も美しい言語に数学以外何がある？
0520１３２人目の素数さん05/02/09 08:16:05
韓国語
052133605/02/09 08:33:39
>>338>>340
残念ながら二点からの距離の和が一定にはならないんです。
接線の長さの和が一定になるんです。糸を円にまきかけているわけですから。
それでも、楕円になるという解法を教えていただきたいのです。
0522１３２人目の素数さん05/02/09 08:47:33
>>521
馬鹿死ねよ
0523１３２人目の素数さん05/02/09 09:09:04
>>521
条件があいまいすぎて、何がﾅﾝﾀﾞｶ判らんぞ。
0524１３２人目の素数さん05/02/09 09:26:27
>>513
>∫(1/2x)［{1/(x^2-x+1)}-{1/(x^2+x+1)}］dx

部分分数の和で表すと、
(1/2)(x+1)/(x^2+x+1) -(1/2)(x-1)/(x^2-x+1)

第１項は、x+1/2=t,a=√3/2とおいて
【(1/2)log(t^2+a^2)】’＝t/(t^2+a^2)
【(1/a)*arctan(t/a)】’＝1/(t^2+a^2)
を使って積分すると解けます。
第２項は、x-1/2=tと置換。
0525１３２人目の素数さん05/02/09 09:58:11
>>521
＞残念ながら二点からの距離の和が一定にはならないんです。

円と点の区別がついてないと思うけど。
そこらへんをはっきりさせて、どの点とどの点の距離のことなのか？
をはっきりさせて、距離の和が一定にならないという根拠を示してください。
0526１３２人目の素数さん05/02/09 10:03:29
>>524
ありがとうございます・。
すげーすね。俺には無理だ･･･
0527１３２人目の素数さん05/02/09 11:42:55
>>526
>>524は正解を知ってる人の書き方だから
そこにとらわれてはいけないよ

∫(1/(t^2+1))dt の積分ができればわかるはずだ
0528１３２人目の素数さん05/02/09 12:00:29
>>494
ベクトル３重積の処理が分からないのか、そもそも外積が出てくるのが分からないのか。
意外や意外、分配則が分からんのか。まあ、それはないか。
どのみち、ミソが追い付かないなら、定義に従って両辺を計算し、さっ引いて 0 になるか
どうか試せばよいだけの話。考えるか、手を動かすか、どちらかはしてみれば？
すでに試してみたのなら、どこまでは分かるのか説明しなければ、このような
無駄な会話が増えるだけ。
無駄ついでに、「quaternion」「ベクトル3重積」をググれ。
されば、それぞれの一番上に、汝の求めるものは見つかるであろう。などと予言してみる。
0529１３２人目の素数さん05/02/09 12:25:11
tan(α+β)=a/x、tanβ=b/x
a>bとする。αが最大となるときのxを求めなさい。

教えてください。
0530１３２人目の素数さん05/02/09 12:28:51
>>529
条件が足りない
0531１３２人目の素数さん05/02/09 12:42:38
>>529
問題文は正確に写しましょう
053252805/02/09 12:46:25
>>494
ところで、３行目は書き写し間違いでしょ？それとも、僕が何か見間違っているかな？
0533１３２人目の素数さん05/02/09 12:47:36
a,bの符号と、αの範囲とかはないの？
0534１３２人目の素数さん05/02/09 12:50:38
返事がない・・・・○投げ厨のようだ。
0535１３２人目の素数さん05/02/09 13:12:58
たぶんx=√ab
0536ぺそ ◆Kmm5LNjTyA 05/02/09 13:16:38
SYODAIの6文字を全部使ってできる順列を
アルファベット順の辞書式に配列するとき、次の問に答えよ。
ただし、ADIOSYを1番目とする

(1)　110番目の文字列は何か
(2)　SYODAIの文字列は何番目か


これらの問題の考え方がよくわかりません。
よろしくお願いします。
0537１３２人目の素数さん05/02/09 13:19:24
こ、これは！アルファベットの順番がわからないと解けんぞ。
0538ぺそ ◆Kmm5LNjTyA 05/02/09 13:27:03
Yまでなら何とかわかります
0539１３２人目の素数さん05/02/09 13:33:58
教えてください

δ関数を含む積分
①∫[-∞,∞] {(1+sin(x))/(1+sin(x)+(2x/π)^2)}･δ(x-π/2) dx

②exp(-a|x|) = ∫[-∞,∞] exp(ikx)･g(k) dk
を満たすg(k) (i=√(-1))
0540１３２人目の素数さん05/02/09 13:36:09
>>536
あ、書いてあった。
A,D,I,O,S,Yに1,2,3,4,5,6を対応させる。
1で始まる6桁の数は5!個。
SYODAI=564213
というふうに考える。
0541１３２人目の素数さん05/02/09 13:44:23
>>539
(1) δ関数の定義通り
(2) 逆フーリエ変換
0542１３２人目の素数さん05/02/09 13:49:14
>>536
1番目がアディオス。いい入試問題だ。
0543ぺそ ◆Kmm5LNjTyA 05/02/09 13:51:04
>>540
なるほど、そのほうがわかりやすいですね。

解答では、110が 4! と 5! の間にあることに注目し
110=4!*4+3!*2+2 として、順にといているのですが
ここで

4!*4 というのはどういう意味を表しているのでしょうか？

4!が、ADから下の文字列の個数というのはわかるのですが
それに4をかけるというところで悩んでます
0544１３２人目の素数さん05/02/09 14:01:34
>>543
12xxxx 4!=24
13xxxx　ここまで4!*2=48
14xxxx　ここまで4!*3=72
15xxxx　ここまで4!*4=96
16xxxx　←このなか
0545ぺそ ◆Kmm5LNjTyA 05/02/09 14:06:49
>544
！！！

そうか、4!が5通り（すなわち5!）あって、そのうちの4番目ってことですね！
同様に3!*2をといて、答えがでますね

ありがとうございました
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