>>33
そっちの方向からやるならさらに、
分母分子に cos(x)をかけて

cos(x)/(1-sin(x)^2)^2

y=sin(x)とでも置くと

1/(1-y^2)^2

2/(1-y^2) = (1/(1+y))+(1/(1-y))
の両辺二乗で 1/(1-y^2)^2の部分分数分解も容易だろう