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分からない問題はここに書いてね２０２

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0001１３２人目の素数さん05/02/05 17:11:45
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106916627/
0002１３２人目の素数さん05/02/05 17:12:27
>>1
乙
0003１３２人目の素数さん05/02/05 17:14:17
丙
0004１３２人目の素数さん05/02/05 17:14:26
丁
0005１３２人目の素数さん05/02/05 17:15:30
与作は木を斬る～

へいていこ～
　へいていこ～

　　へいていこ～
　　　へいていこ～
0006１３２人目の素数さん05/02/05 17:28:23
次の自然数nに対して次の定積分をもとめよ。
∫[0→π/2]x^2･(cosx)^2ndx
やりかたすらもわかりません…
どうか御教授お願いします
0007１３２人目の素数さん05/02/05 17:40:53
>>6
I(n) = ∫(x^2) (cos(x))^(2n) dx
として、部分積分2回くらいすると、I(n)の漸化式になるから
それを解く。
因みにxの次数を上げ、三角関数の次数を下げる方向へ持って行くといいかも。
0008１３２人目の素数さん05/02/05 18:46:41
連続した３つの正の整数があります。３つの整数の和に４７０を加えると、
３つの整数をそれぞれ２乗した数の和に等しくなります。これらの３つの整数の
和を求めなさい

この問題がわかりません・・・・誰か教えて下さい
0009１３２人目の素数さん05/02/05 18:53:34
>>8
真中の数をxとおくと3つの数は連続しているのでそれぞれx-1,x,x+1となる。
(x-1)+x+(x+1) + 470 = (x-1)^2+x^2+(x+1)^2
3x+470 = 3x^2 + 2
あとはxについて解く。ただし3つの数は正の整数なのでx-1 > 0に注意。
xが出てきたらあとは(x-1)+x+(x+1)を計算するだけ。
0010１３２人目の素数さん05/02/05 18:54:33
>>8
真ん中の数字をnとすると

(n-1) + n + (n+1) + 470 = 3n +470
(n-1)^2 +n^2 +(n+1)^2 = 3n^2 +2

3n +470 = 3n^2 +2

3n^2 -3n-468=0
n^2 -n -156 =0
(n+12)(n-13) =0
n=13

12+13+14=39
0011１３２人目の素数さん05/02/05 18:58:00
>>9
xについて解けません。どういう風にとけばいいのですか？
0012１３２人目の素数さん05/02/05 18:58:55
>>10 >>9
どうも有難うございました。
無事解けました
0013１３２人目の素数さん05/02/05 19:29:45
受験数学です。

点Ａ(0,2)から円x^2+y^2+6x+5=0に二本の接線を引き、二つの接点を通る方程式をＬとする。
このときの接線の方程式はy=2と≪ア≫であり、ＬとＡの距離は≪イ≫である。

とゆう問いなんですが、≪ア≫は普通に計算してでます。ところが、≪イ≫純粋に二接点の交点を求めて、
点と直線の公式（ax+by+c=0と点（A,B）の距離は|aA+bB+c|/√A^2+B^2）に代入しようとするとかなり
根性がいるんですが別解は考えられますか？
0014１３２人目の素数さん05/02/05 19:36:02
どなたか教えてください。。。

次の積分を計算せよ。
∫[-∞,∞]exp(-x^2/2) dx
0015１３２人目の素数さん05/02/05 19:44:16
√(2π)
0016１３２人目の素数さん05/02/05 19:50:29
>>14
ガウス積分でググれ
0017１３２人目の素数さん05/02/05 19:57:59
すいません、パラメータ表示がわかりません！

たとえば、(x^2/2^2)+(y^2/3^2)=1
のパラメータ表示がx=2cosθ y=3sinθになるらしいのですが。
どうかおしえてくださいませ
0018１３２人目の素数さん05/02/05 20:02:02
>>13
その公式を使うのであれば、根性はいらなそうだけども。
そもそも、点Aのx座標は0なのだから、普段より計算量も半分なわけで…
0019１３２人目の素数さん05/02/05 20:02:37
>>17
何が分からんのか分からん
パラメータ表示なんて沢山あるよ
0020１３２人目の素数さん05/02/05 20:47:20
>>17
(x^2/2^2)+(y^2/3^2)=1 ・・・楕円の式
にx=2cosθ y=3sinθを代入すると、
4cos^2(θ)/4 +9sin^2(θ)/9=cos^2(θ)+sin^2(θ)=1
となり元の式を満たす。

楕円は、x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 と表示できるし、
(x,y)=(acosθ,bsinθ) とも表示できる。
0021１３２人目の素数さん05/02/05 20:53:46
１＋１＝２が、フレデリクス・コーシー平面で成立することを証明せよ。
0022１３２人目の素数さん05/02/05 21:01:48
>>21
香ばしいな… (´ﾟｃ_，ﾟ` ) ﾌﾟｯ
0023１３２人目の素数さん05/02/05 21:04:06
某大学の入試問題です。

50以下の自然数 p で以下の条件を満たすものの個数を求めよ。
　２つの自然数 m，n が存在して　p=n^2-m^3　を満たす。

どうしてもわかりません。
0024１３２人目の素数さん05/02/05 21:11:33
>>23
p=n^2-m^2じゃなくて、p=n^2-m^3なの？
0025１３２人目の素数さん05/02/05 21:14:44
はい。３乗です。
0026１３２人目の素数さん05/02/05 21:30:30
やばいです微分ができません。
x√(1+x^2)
をびぶんしたのですが
1+3x^2/√(1+x^2)となって
答えと合いません（答えは　1+2x^2/√(1+x^2)　）
何を間違えてるのか…
0027ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/02/05 21:36:22
人生間違えてるんじゃないの？
0028１３２人目の素数さん05/02/05 21:40:35
なるほど！
解けたよ>>27ありがとお
0029１３２人目の素数さん05/02/05 21:41:06
>>27
プリオンうざい。
反省したら、エロAAクレ！
0030１３２人目の素数さん05/02/05 21:43:51
x√(1+x^2)

(x)'√(1+x^2) +x(√(1+x^2))'

y=1+x^2、z=√y,
dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx) =(1/(2√y) )*(2x) =x/√(1+x^2)

よって、√(1+x^2) +x*x/√(1+x^2)
分母　√(1+x^2)で通分すると、(1+2x^2)/√(1+x^2)
00312605/02/05 21:47:47
あっ　そうか　そうだった
dz/dxのとき1/2付け忘れてたorz
>>30さん　ありがとうございました。これで先に進めます。
00322305/02/05 22:01:05
すいません。問題間違えてました。p は素数です。問題文は以下。

50以下の素数 p で以下の条件を満たすものの個数を求めよ。
　２つの自然数 m，n が存在して　p=n^2-m^3　を満たす。
0033１３２人目の素数さん05/02/05 22:10:24
∫(1+x^2)^(1/2)はどうしますか？
0034１３２人目の素数さん05/02/05 22:18:06
>>33
x=tan(t)
00353305/02/05 22:22:38
∫1/(cos^3x)dxをとくのですか？
0036１３２人目の素数さん05/02/05 22:31:24
>>33
t=x+(1+x^2)^(1/2)とかx=(e^t-e^(-t))/2とか
0037１３２人目の素数さん05/02/05 22:42:23
>>33
そっちの方向からやるならさらに、
分母分子に cos(x)をかけて

cos(x)/(1-sin(x)^2)^2

y=sin(x)とでも置くと

1/(1-y^2)^2

2/(1-y^2) = (1/(1+y))+(1/(1-y))
の両辺二乗で 1/(1-y^2)^2の部分分数分解も容易だろう
00383305/02/05 22:49:54
できそうにありません・・・
0039１３２人目の素数さん05/02/05 22:57:52
>>38
どの段階でつまってるんだ？
どこまで出来たんだ？
00403305/02/05 23:00:58
∫1/(cos^3x)dxでつまりましたが、もう少しがんばってみますね
0041ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/02/05 23:01:48
便秘か？浣腸でも汁！
0042１３２人目の素数さん05/02/05 23:03:53
>>40
それなら>>37の通りだな
0043１３２人目の素数さん05/02/05 23:05:23
すみません、誰かこの問題の解き方を教えてください。
AB＞BCで角A＝90度の直角三角形がある。
AからBCに下ろした垂線とBCとの交点をDとする。
BC=25，AD=10のときBDとCDの長さを求めよ。
またcos∠ABCの値を求めよ。
0044１３２人目の素数さん05/02/05 23:17:49
質問です。2重積分の順序変換。

∫[x=1,2]dx∫[y=-x+2,x^2]f(x,y)dy

で、これの積分範囲からグラフを書くとこまではできたのですが、
そこから教科書の答えにうまく繋がらず納得できません。
解答は下記の通りなので、
どなたか手順を説明してください。

∫[y=1,0]dy∫[x=√y,-√y]f(x,y)dx+∫[y=4,1]dy∫[x=2-y,-√y]f(x,y)dx
0045１３２人目の素数さん05/02/05 23:18:42
>>43
>AB＞BCで角A＝90度の直角三角形がある。

角Aが90°の直角三角形ABCであれば、
BCが斜辺になるから、BCが最長の辺になるので
AB > BCとはならないが、この直角三角形というのはABCのことではなく
別のものか？
0046１３２人目の素数さん05/02/05 23:19:27
関数y=log_{2}(4x)*log_{2}(8x^2)があって
log_{2}(x)=tとおくとき
(1)log_{2}(4x)
(2)log_{2}(8x^2)を求めよ

この問題を教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。
0047１３２人目の素数さん05/02/05 23:20:06
>>44
それぞれの積分領域を
グラフに描けばわかること
0048１３２人目の素数さん05/02/05 23:21:51
>>46
log_{2}(4x) = log_{2}(4) + log_{2}(x) = 2+t
log_{2}(8x^2) = log_{2}(8) + log_{2}(x^2) = 3 + 2t
0049１３２人目の素数さん05/02/05 23:22:00
どなたかお願いします。
>>32
0050１３２人目の素数さん05/02/05 23:24:30
>>49
>>23と >>32はどこが違うんだ？
0051１３２人目の素数さん05/02/05 23:27:34
p が素数なんです。
0052１３２人目の素数さん05/02/05 23:44:11
どなたか解ける人お願いします。
>>32
0053１３２人目の素数さん05/02/05 23:46:54
分からない人は黙っててねと言いたげな口調
00543305/02/05 23:48:30
33です。教えていただいた部分からまた質問するようでもうしわけないのですが、
(1/4)∫{1/(1+t)+1/(1-t)}^2だと2乗のせいでどうしたらいいかわかりません
0055１３２人目の素数さん05/02/05 23:48:30
ログ４分の３と４分のログ３って同じですか？
0056１３２人目の素数さん05/02/05 23:53:20
将来が悲しくなるようなスレですね。
そりゃコヨタンも嘆くわな…
0057１３２人目の素数さん05/02/05 23:55:02
>>54
>2乗のせいでどうしたらいいかわかりません

素朴な疑問…中学校や高校で、式の展開というのを習ってないのか？
0058１３２人目の素数さん05/02/05 23:56:02
>>55
何言ってるのかよく分からんので
数式で書いてくれ
0059１３２人目の素数さん05/02/05 23:57:07
>>56
誤った回答ばかりしてた迷惑なコテハンが何を嘆いたんだ？
著桑がどうしたって？
0060１３２人目の素数さん05/02/05 23:57:10
>>58
数式で書けないから言葉で書いているんですっ！
0061１３２人目の素数さん05/02/05 23:58:36
>>59
著桑って？ ちょさわ？
00623305/02/05 23:59:32
ひょっとして1/(2次式)とかたくさんでてくるのを処理しないといけませんか？
0063１３２人目の素数さん05/02/06 00:00:00
>33,35,38,40
　∫√(c+x^2) dx = (1/2)x√(c+x^2) + (c/2)Ln|x+√(c+x^2)|.
　∫1/{cos(t)^3} dt = (1/2)sin(t)/cos(t)^2 + (1/2)Ln|tan(t/2 +π/4)|.
という結果になるらしい。
　森口・宇田川・一松：「数学公式Ⅰ」岩波全書221 (1956)
0064１３２人目の素数さん05/02/06 00:01:42
>>61
416 　甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJs 　 Date:03/12/28 03:30
>>410 ちょ桑分解とは例えば２行２列の行列考えると、　
それぞれの成分の和を４つ並べたら行列の和できるやろ？　
逆にな、そのできた行列から足す前のものを解析していくことや　
0065１３２人目の素数さん05/02/06 00:03:14
>>62
部分分数分解してたったの4項
どれも高校でやる超基本的で簡単な積分
0066１３２人目の素数さん05/02/06 00:07:17
>>64
これが 「著桑分解」 ってやつですか？
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ

> 誤った回答ばかりしてた迷惑なコテハン
あぁ思い出した。㌧クス！
0067５５05/02/06 00:09:12
>>５８
数式じゃかけないんです
ｌｏｇ３/４　(log３)/４　　かな？
これって同じことなんでしょうか？
0068１３２人目の素数さん05/02/06 00:11:23
>>67
log(3/4) と (log(3))/4のことであれば全然違う
0069５５05/02/06 00:13:14
どうしてですか？
0070５５05/02/06 00:15:14
>>６８
違うんですか？
じゃあ間違ってんのかな
log３－log４ってlog３/４ですよね？
0071１３２人目の素数さん05/02/06 00:18:00
>>69
(log(3))/4 = (1/4) log(3) = log(3^(1/4))

3^(1/4) ≒ 1.31607401
は
3/4 = 0.75より明らかに大きい
0072１３２人目の素数さん05/02/06 00:30:52
この板はＩＤ出ませんが、
2ちゃんのＩＤで「DQN」という並びが出る確率はいくつですか？
とりあえず大文字のみで。
00736305/02/06 00:31:23
>54
　∫{1/(t^2 -1)^2}dt = ∫{(t^2 +1)/(t^2 -1)^2}dt -(1/2)Ｉa = -t/[2(t^2 -1)] -(1/2)Ｉa.
　Ｉa = ∫{1/(t^2 -1)}dt = (1/2)Ln|(t-1)/(t+1)|.
という結果になるらしいYo．．．(p.78参照)
00746305/02/06 01:09:55
>54
　∫{1/(t^2 -1)^2}dt = ∫{(t^2 +1)/2(t^2 -1)^2}dt -(1/2)Ｉa = -t/[2(t^2 -1)] -(1/2)Ｉa.
　すまそ
0075１３２人目の素数さん05/02/06 01:12:46
>>72
とりあえずIDに使われる文字の範囲や桁数などを調べてみましょう
0076１３２人目の素数さん05/02/06 02:14:06
>>72
ID はランダムで決まるものではないから確率を論ずるにはそぐわんな。
ちなみに ID に DQN が出た奴は既に居る。
0077１３２人目の素数さん05/02/06 07:11:33
>76
見たいな、それ。
結構盛り上がった？
0078１３２人目の素数さん05/02/06 07:29:33
nは正の整数とする。xy平面において、はじめ原点Ｏにある点Ｐに対して次の操作を2n回行う
『2枚の硬貨を投げて、2枚とも表が出ればＰをx軸の正の向きに1だけ動かし、それ以外の場合はＰをy軸の正の向きに1だけ動かす』
いま、x座標,y座標がともに奇数である点をＫ点と呼ぶとき、Ｐが2n回後に到達する点がＫ点でなく、かつ途中で通るＫ点が1個以下である確率を求めよ。


『1個以下』っていうところでつまってしまいました。
おねがいします
0079１３２人目の素数さん05/02/06 08:32:02
1個以下って１個か０個だよ。
0080１３２人目の素数さん05/02/06 08:45:30
>>78
2k回と(2k+1)回の操作を合わせて１セットと呼ぶとすると、
１セットで、x,yともに偶数のG点、またはともに奇数のK点へ動く。
また、2n回操作はnセット。

１セットでG→GまたはK→Kへ動くのは
１セットの中の２回の操作が同一方向の時で
その確率は(1/4)^2+(3/4)^2=5/8。

2n回の操作でK点が０回なのは全てのセットが
G→Gの場合で確率は、(5/8)^n

2n回の操作でK点が１回のケースは、
G→K→Gが１回現れそれ以外はG→G場合で、
((5/8)^(n-2))*((3/8)^2)*((n-2)_C_1)

後は、０回と１回の確率を加える。
0081１３２人目の素数さん05/02/06 09:32:47
∫(sin(x)/logx)dx

積分できませんよね？
0082１３２人目の素数さん05/02/06 09:37:31
>>81
無理
0083１３２人目の素数さん05/02/06 09:40:02
蒼いな、蒼臭いな
0084１３２人目の素数さん05/02/06 09:57:58
>>80
サンクス
最後の計算て((n-2)_C_2)ですよね？
0085１３２人目の素数さん05/02/06 09:58:34
>>81
∫(sin(x)/logx)dx を積分するの？
sin(x)/logx　を積分するの？
0086１３２人目の素数さん05/02/06 10:06:49
>>84
だからお前は馬鹿なんだ。
0087１３２人目の素数さん05/02/06 10:10:40
>>84
((n-2)_C_1)でいいと思います。
Ｇ→Ｋ→Ｋ→ＧとかＧ→Ｋ→Ｋ→Ｋ→Ｇだと
Ｋが２回以上でてしまうので、
Ｇ→Ｋ→Ｇという連続した２つのセットでなければだめなので。
00888005/02/06 10:47:27
>>84
((n-1)_C_1)でした。
Ｇ→Ｋ→Ｇという連続のセットが入る場所がn-1あります。
0089１３２人目の素数さん05/02/06 11:01:24
>>77
ちょっと違うが

日付が変わっても同じIDが出てたり
http://tv7.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1107519305/73
http://tv7.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1107519305/90

いろいろいる。
IDが導入された頃であれば、盛り上がったこともあるが
最近は飽きてきて、かなり淡々としてきてるね
00904305/02/06 11:34:18
>>45
すみません…AB＞ACでした。ごめんなさい。
どなたか解ける方、お願いします。
0091１３２人目の素数さん05/02/06 11:43:40
すいません。物理の問題なんですけどどこに書けばいいか分からないのでここに書きました。よろしくおねがいします。
１．音の強さのレベルが１２３ｄＢを、１/１００に落とした。何ｄＢか？
２．８０ｄＢを１００００倍にすると何ｄＢか？
よろしくお願いします。
0092１３２人目の素数さん05/02/06 11:44:48
>>90
△ABD∽△CADを使う。BD=xとでも置け。
0093１３２人目の素数さん05/02/06 11:45:48
>>91
>物理の問題なんですけどどこに書けばいいか分からないので

物理板の質問スレ
0094１３２人目の素数さん05/02/06 11:46:36
何故、書くところが分からないと、数学板なんだろうね…
0095１３２人目の素数さん05/02/06 11:50:50
数学板の連中はデシベルなんて知らないんだよ。
0096１３２人目の素数さん05/02/06 11:52:53
知ってはいるが、一度答えると、後から後から、物理やら経済やら
計算が入ってるものは全て数学板に流されてしまうようになりかねないので
答えない方が無難
0097１３２人目の素数さん05/02/06 11:54:56
>>95
おいおい、いくらなんでもデシベルの定義くらい知ってるだろう。
大学の一般教養レベルだぞ。学科なんぞ関係ない。
0098１３２人目の素数さん05/02/06 11:55:55
私はこれしかできませんてか？だから・・・
00994305/02/06 12:03:30
>>92
ありがとうございました!!
意味がわかりました。
0100１３２人目の素数さん05/02/06 12:56:10
>>77
http://music4.2ch.net/test/read.cgi/musice/1104858268/ ;
↑ 
の83
0101１３２人目の素数さん05/02/06 12:58:55
>>100
たったの6レスだね
盛り上がってるというには程遠いね
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