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分からない問題はここに書いてね２０２

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0001１３２人目の素数さん05/02/05 17:11:45
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106916627/
0153１３２人目の素数さん05/02/06 21:20:39
x^2+x+1=0
x=-1+/-(1-4)^.5/2
=-.5+/-i3^.5
t=150/3,-150/3,170,-170
0154１３２人目の素数さん05/02/06 21:23:06
>>147
z^3-1=0　の解は上の式を満たさない。
z^3-1 をかけて　z^9-1=0
0°,40°,80°,...,320°から　0°,120°,240°を除けばいい。
0155１３２人目の素数さん05/02/06 21:23:36
>>145>>148>>150
雑スレ見てみろ。というかテレビの問題なんだからテレビ系の板にいけば山ほど解答あるぞ。
0156１３２人目の素数さん05/02/06 21:28:29
>>152
なるほど、どうもです。。
0157１３２人目の素数さん05/02/06 21:30:54
扇と三角形だね、５ｃｍはすぐでるだろ。
0158１４７05/02/06 21:30:59
１４９さん、１５４さん。
ありがとうございました。
解いてみます！
0159１３２人目の素数さん05/02/06 21:40:05
僕は私立中学の○○生なんですが数学のレポート問題としてこんなのが出題されました 教えて下さい （続く）
0160１３２人目の素数さん05/02/06 21:41:21
問題：今ここに５人いる。ここから１人の当たりを引きたい君は「他の４人が公平だと思い（その公平さが錯覚でも可）かつ少なくとも君の当たる確率が他より高い」あみだくじの作り方を考えたい。（続く）
0161１３２人目の素数さん05/02/06 21:43:17
そこでこの作り方を述べ、そのからくり（つまりそのルールによる作り手の旨みと、他の人がそのことに気付きにくい理由）を説明せよ。 以上です
0162１３２人目の素数さん05/02/06 21:44:42
>>159-161
板違いです。心理系の板へ行ってください。
0163１３２人目の素数さん05/02/06 21:49:16
やっぱり数学じゃないですかね 一応数学として出題されたんですが……… それじゃ心理板いきます 迷惑かけました
0164１３２人目の素数さん05/02/06 21:53:04
>>146
論理的に解けよ。
(32u,19u,17u)=sAB↑+tA↑C=pAD↑+qAE↑
でs+t<1,s>0,t>0,p+q<1,p>0,q>0なるs,t,p,qがあったら内部で交わるってこと。
何かひとつ見つけろ。
その方向ベクトルがあってるかは知らんが。
0165１３２人目の素数さん05/02/06 21:54:28
秋山,あみだくじ,確率で。。。
0166１３２人目の素数さん05/02/06 21:56:00
Ａ+交線の方向ベクトルが２つ三角の中にあるか見ればいい。
0167１３２人目の素数さん05/02/06 22:57:25
ｎを正の整数とする
（1）整式ｘ＾ｎをｘ＾5　-1で割った余りを求めよ
（2）瑞ｮ式ｘ＾4ｎ+ｘ＝O3ｎ+ｘ＾2ｎ+ｂ�Oｎをｘ＾4+ｂ�O3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めよ

場合わけが必要なのは分かるのですがどのように解けば良いのか分かりません。お願いします。
0168１３２人目の素数さん05/02/06 23:19:55
>>167
x^5 -1で割ったときの余り → x^5 = 1とみなして計算すればいい。

n=5m+rとすると
x^n = ((x^5)^m) ( x^r)
= ((x^5 -1 +1)^m) ( x^r)
= (x^5 -1)P(x) + (x^r)
0169１３２人目の素数さん05/02/06 23:36:47
>>167
x^n=A(x)*(x^5-1)+B(x)
x^(n+5)=A(x)*x^5*(x^5-1)+B(x)*(x^5-1)+B(x)
x^(n+5)とx^nのx^5-1で割った余りは同じ。
x^n=C(x)*(x^4+x^3+x^2+x+1)+D(x)
x(n+5)=C(x)*x^5*(x^4+x^3+x^2+x+1)+D(x)*(x^5-1)+D(x)
x^(n+5)とx^nのx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りは同じ。
0170１３２人目の素数さん 05/02/06 23:40:20
問題：次等式を満たす二次関数f(x)を求めよ。
∫1~0ｆ(x)dx=1,f(0)=0,f`(1)=0
この問題が分かりません。
答えだけでいいのでどなたか解いてください！！
急ぎでお願いします！！
0171１３２人目の素数さん05/02/06 23:42:01
>>170
まず数式をちゃんと書け
そして日本語を勉強しろ
さらに礼儀を学べ
0172１３２人目の素数さん05/02/06 23:42:11
>>171
1~0 って記号の意味がわからん。
単純に f(x)=a+bx+cx^2 っておいて、
3つの条件式から係数を決定すればいいだけだろ。
ウンコでも解けるよ。
017317005/02/06 23:43:44
答えだけでいいと言っているだろ！！
お前らは日本語読めないのか？
0174１３２人目の素数さん05/02/06 23:44:46
>>173
その前に礼儀を学べ
社会生活できてますか？
0175１３２人目の素数さん05/02/06 23:45:31
>>173
ヒントの意味が分かるんなら、自分で解け。
0176１３２人目の素数さん05/02/06 23:47:25
>>170
ついでにマルチだ。
0177１３２人目の素数さん05/02/06 23:55:31
>>170
a=2 b=1 c=0
0178１３２人目の素数さん05/02/06 23:56:01
私バカなんで分かりません泣
どなたか答えまで優しく教えてください!!
0179１３２人目の素数さん05/02/06 23:56:29
>>177
おまえ、いいやつだな
0180１３２人目の素数さん05/02/06 23:59:26
今日入試ででたんですけど1から12までの数字が書かれたカードがあって
二枚ひいた時それの数字が隣り合う確率はいくつかって問題なのですが1/6であってますかね?
0181１３２人目の素数さん05/02/07 00:03:51
１７０です＾＾ありがとうございます！！
0182あや05/02/07 00:06:31
誰か教えてください。わかんなくて大変です。
ｌｏｇ１０００
ｌｏｇ３００
ｌｏｇ５
ｌｏｇ（２ｘ１０−５）
ｌｏｇ（５ｘ１０−８）
0183１３２人目の素数さん05/02/07 00:07:41
>>180
あってる。
0184１３２人目の素数さん05/02/07 00:09:23
>>182
底を書いてくれ
0185１３２人目の素数さん05/02/07 00:09:34
次の式を簡単にせよ。
log_[3](18)-2log_[3]3/2
なんですけど
log_[3](18)-2log_[3]3/2=log_[3](18)-log_[3]9/4
ここからがわかりません。教えてくださいお願いします。
0186１３２人目の素数さん05/02/07 00:12:06
>>182
マルチ視ね
0187１３２人目の素数さん05/02/07 00:15:59
>>177
なんでこんな奴にエサやるんだよ。

まあ、この程度の問題が解けたからって
大喜びで教えるクンやってるんだろうがな。
0188１３２人目の素数さん05/02/07 00:16:00
>>167を誰かお願いします。 >>168>>169を読みましたがいまいち分かりません

0189１３２人目の素数さん05/02/07 00:17:53
>>185
手は色々ある。

そこまでできたんなら
対数の和や差を利用する、とか
log_[3](18)はもう少しなんとかならんか、とか。
0190１３２人目の素数さん05/02/07 00:19:22
>>188
何が解らないのかを書いてくれんと
これ以上詳しくやろうにも
0191１３２人目の素数さん05/02/07 00:23:40
数学の文章問題で「どちらかが」って表現は、
orだけじゃなくてandの意味も含んでるんですか？
0192１３２人目の素数さん05/02/07 00:23:52
√(12.9)＝3.592くらいになるようなのですが、
その間の過程がわかりません。教えてください、よろしくお願いします。
0193１３２人目の素数さん05/02/07 00:25:06
>>190
x^(n+5)とx^nのx^5-1で割った余りは同じ。
x^(n+5)とx^nのx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りは同じ。

これが言えたからといって問題を解くときにどのように使えば良いのか分かりません。
0194１３２人目の素数さん05/02/07 00:26:31
>>193
具体的に、>>168が計算してるじゃん。
0195１３２人目の素数さん05/02/07 00:28:44
>>193
n=1としてx,x^6,x^11,x^16,・・・の余りが同じってこと
0196１３２人目の素数さん05/02/07 00:31:49
>>192
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm
0197１３２人目の素数さん05/02/07 00:32:12
>>189
log_[3](18)-2log_[3]3/2=log_[3](18)-log_[3]9/4
　　　　　　　　　　　　　 =log_[3]18/(9/4)
　　　　　　　　　　　　　 =log_[3]8
　　　　　　　　　　　　　 =log_[3]2~3
　　　　　　　　　　　　　 =2log_[3]2
であってますか？
だめだ全然頭が働いてないみたいですいません
0198１３２人目の素数さん05/02/07 00:33:49
>>197
それでいいよ
0199１３２人目の素数さん05/02/07 00:34:25
>>197
最後3log_[3]2 だろ
0200１３２人目の素数さん05/02/07 00:35:01
>>198
よくないぞ
0201１３２人目の素数さん05/02/07 00:36:00
>>198
すいませんでした。ありがとうございました。
0202名無し募集中。。。05/02/07 00:37:58
>>199>>200
あ、打ち間違いました。すいません
計算用紙では3log_[3]2になってました。どうもありがとうございました。
020319105/02/07 00:42:32
すいません抽象的すぎました。
確率の問題です。
「５本のくじに２本の当たりくじが入っている。
このくじをA,Bの２人が一本ずつ引くとき、
A,Bのどちらかが当たりくじを引く確率はいくらか。」
とあるんですが、答えには全事象から、
A,B両方とも外れる確率を引けばいいと書いてありました。
でも正直、誤解答が多い問題集なので、あまり信じられません。
一般的には、この「どちらかが」とは両方とも当たりを引く確率も
含むと解釈するんでしょうか？
0204１３２人目の素数さん05/02/07 00:46:26
>>203
まぁ出題者はそのつもりだったんだろうね
正確に書くなら
少なくともどちらか一方があたりを引く確立はいくらか？
くらいにしたほうがいいんだろうけどね
0205１３２人目の素数さん05/02/07 00:46:45
>>196
ありがとうございました。開平方・・・・ｼﾗﾝｶｯﾀ｡orz
020616705/02/07 00:47:02
（2）整式ｘ＾4ｎ+ｘ＾3ｎ+ｘ＾2ｎ+ｘ＾ｎをｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めよ

>>168>>169の言っていることは分かりますが4つ項があるのにどうやって計算すれば良いのか分かりません。
0207１３２人目の素数さん05/02/07 00:49:55
y=x^3+ax^2-2がx=-2で極値をとるような定数aの値を求めよ。
また、そのときの極大値、極小値を求めよ。

aの値の求め方が分かりません…orz
0208１３２人目の素数さん05/02/07 00:51:02
>>203
微妙だけど「どちらか一方のみ」と書いてなければ「両方とも当たりを引く確率も含む」ととるなぁ。
まともな問題なら誤読を避けるため「少なくとも一方」って書いてあるだろうね。
0209１３２人目の素数さん05/02/07 00:52:34
>>206
おまいは全部説明されんとわからんのか。4つ足せばいいじゃないか。
0210１３２人目の素数さん05/02/07 00:53:05
次の式を簡単にせよ。
log_[5}(2√2)-1/2log_[5](1/2)
この問題教えてください。ルートが入るとわけがわかんないです
よろしくお願いします。
0211１３２人目の素数さん05/02/07 00:53:13
>>206
楽な手を探す前に、出来ることをやりましょう。
021216705/02/07 00:56:44
>>209
ｘ＾4ｎ+ｘ＾3ｎ+ｘ＾2ｎ+ｘ＾ｎ＝
ｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1＝

足せるなら足してみて
0213１３２人目の素数さん05/02/07 00:58:32
>>212
煽ってるのか、単にボケてるだけなのか解らないけど
x^(4n)を ｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めて
x^(3n)を ｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めて
…
とやって
全部足せばいいだけだよ。
021419105/02/07 00:58:47
>>204
なるほど。
じゃあ、「どちらか」は、単体だけだとor,andかorのみかは
解釈が難しいって事ですね。
一応、単体で出たときはor,andの意味で解釈しておきます。

ありがとうございました！
021520705/02/07 01:00:30
誰か助けて…orz
0216１３２人目の素数さん05/02/07 01:04:23
>>207
y' = 3x^2 +2ax = 0の解の一つが x=-2だから
a = 3
0217１３２人目の素数さん05/02/07 01:04:53
>>212
相当頭が弱いんだな。
x^nの余りがわかったらx^2n=(x^n)^2,x^3n=(x^n)^3,,,で順にわかるだろ。で足すんだよ。
021816705/02/07 01:05:11
>>213
ありがとうございました
021919105/02/07 01:08:59
>>208
やっぱりそうなるんですかねぇ。
orのみだと取っていたんですが、
andも含んだ解釈の方が無難そうですね。
しかし
＞まともな問題なら誤読を避けるため「少なくとも一方」って書いてあるだろうね。
これほんと思いますTT
問題数の１割くらい誤解答がある問題集って・・・

何はともあれ、レスありがとうございました！
0220１３２人目の素数さん05/02/07 01:10:20
>>210
なんとか解けました。すんません
022120705/02/07 01:11:07
>>216
ありがとう(ﾉД`)
0222１３２人目の素数さん05/02/07 01:17:07
>>219
その問題集を2chで晒して
不買運動する、つーのはどうよ？
0223１３２人目の素数さん05/02/07 01:49:44
>>187
おいおい、>177は明らかに出鱈目な解答だぞ。
022417705/02/07 01:51:25
>>187
追い払うつもりで適当に書きました。
あのくらいの計算が判らない奴なら、何をかいても勝手に信じるだろうし。
0225１３２人目の素数さん05/02/07 01:51:54
教えるクンｯﾏﾏﾏﾏmﾝｾ-
0226１３２人目の素数さん05/02/07 01:53:32
見事にいなくなる所、日本の将来が心配だ
0227１３２人目の素数さん05/02/07 02:10:31
固有値の問題でＡｘ＝λｘのλを求めたあと、その値で固有ベクトルを求めると０になって
λは固有値ではない、というようなことはあるのでしょうか？
教科書とかにそういうパターンの問題をみたことがないので不安なのですが・・・・
　　　　　　　（２１１）
例えばＡ＝（２３２）　　　　　のときはλ＝−１（重解）、５
　　　　　　　（１１２）　　　　
となり、λ＝−１のとき固有ベクトルは0になってしまいます
私の計算ミスでしょうか？　
0228１３２人目の素数さん05/02/07 02:15:14
>>227
一度計算しなおすことをお勧めする
0229２２７05/02/07 03:56:51
計算ミスだったorz
023017705/02/07 03:59:08
>>227
計算ミスです。
0231１３２人目の素数さん05/02/07 04:22:24
ｘのＸ２（２乗ね）＋nx+m=0(n,mは整数）で
mod21で３個以上解を持つ例を一つだけあげよ　　
0232１３２人目の素数さん05/02/07 04:52:38
やだ。何か人に聞く態度じゃないもん。
0233１３２人目の素数さん05/02/07 05:14:39
あ、もうとけたからいいよ
つーかわかんねえだけだろ。粕
0234１３２人目の素数さん05/02/07 09:12:41
x=(u^2-v^2)/2 , y=uv
をu,vについて解くとどうなりますか
0235１３２人目の素数さん05/02/07 09:19:01
答えがでる・・・・
0236１３２人目の素数さん05/02/07 09:24:29
>>234

u,v≠0のときはy=uvからu又はvを消去して、
u=±√(x+√(x^2+y^2)),v=±√(-x+√(x^2+y^2))
0のときは場合わけ
0237１３２人目の素数さん05/02/07 09:29:39
ありがとうございます
複雑ですね…
0238１３２人目の素数さん05/02/07 09:35:31
>>237
2x = u^2 -v^2
y^2 = (u^2)(v^2)

として、
s=u^2
t=v^2
とすれば

s-t = 2x
st = y^2
sか、tのいずれかを消せば、2次方程式だね
0239１３２人目の素数さん05/02/07 09:51:15
∫[0,∞]dx/(1+x^4)
を部分分数分解で解くという問題なのですが虚数を使って分解して
積分しようとするとlogのなかに虚数が出たりして計算ができなかったのですが
これを部分分数分解で解けるのでしょうか？
0240１３２人目の素数さん05/02/07 10:07:55
>>239
虚数関係ない。
分母は複二次式で因数分解して
部分分数分解したのち

f'(x)/f(x)の積分と 1/f(x)の積分に分け
f(x)は二次式だから、平方完成によって
1/(s^2 +1)の積分に帰着される。
0241１３２人目の素数さん05/02/07 10:13:26
>>239
方程式x^4=0には虚数解が４つあるが、共約なものを２つずつ組み合わせれば、
実数係数の２次方程式が２つ作れる。
それを使えば実数係数の二次式に因数分解できる
x^4+1=(x^2+(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)

とりあえず、ここまでのヒントでいけるか？
024224105/02/07 10:14:43
カブったorz
でも、いい感じで240と補完しあっているから、いいか。
024323905/02/07 10:44:43
>>240-241さんありがとうございました。
計算さえあってればπ/2√2で出来たと思います。
0244１３２人目の素数さん05/02/07 11:02:21
自然数mnに対して広義積分
∫[0→1](x^m)(logx)^ndx
の値を求めよ

やり方が全くｻﾊﾟｰﾘ
誰か助けを…
0245１３２人目の素数さん05/02/07 11:05:18
>>244
I(n) = ∫[0→1](x^m)(logx)^ndx
とでもおいて部分積分して、I(n)の漸化式を求め
それを解く
0246１３２人目の素数さん05/02/07 11:39:47
受験生です。
「へいほうかいへい」

の漢字を忘れてしまって困っています

平方開平でぐぐっても出てきませんでした

だれか教えてください。お願いします。
0247１３２人目の素数さん05/02/07 11:47:48
>>246
複数の言葉が混ざって、独自の造語になってると思われるが

平方完成
とか
開平算
とか
開平法
そこらへんかな。
024824605/02/07 11:59:28
>>247
丁寧にレスありがとうございます。

開平算でぐぐったら出てきました。
やっとルートの開き方わかりました。

おかげで勉強はかどります。
0249１３２人目の素数さん05/02/07 12:07:22
f(x)=1/√(πx)　とおくとき
f*(f*g)=∫[0,x]g(x)dx
であることを証明する問題なのですがどうすればいいでしょうか？
0250１３２人目の素数さん05/02/07 12:15:45
>>249
*は、何を表す記号？
025124905/02/07 12:19:54
合成積です。
説明不足ですみませんでした。
0252１３２人目の素数さん05/02/07 12:27:35
>>251
じゃ、普通に左辺を積分で書き下してみれば？
二回使ってるから二重積分になるね
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