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分からない問題はここに書いてね２０２

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

05/02/05 17:11:45

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106916627/

0002１３２人目の素数さん

05/02/05 17:12:27

>>1
乙

0003１３２人目の素数さん

05/02/05 17:14:17

丙

0004１３２人目の素数さん

05/02/05 17:14:26

丁

0005１３２人目の素数さん

05/02/05 17:15:30

与作は木を斬る～

へいていこ～
　へいていこ～

　　へいていこ～
　　　へいていこ～

0006１３２人目の素数さん

05/02/05 17:28:23

次の自然数nに対して次の定積分をもとめよ。
∫[0→π/2]x^2･(cosx)^2ndx
やりかたすらもわかりません…
どうか御教授お願いします

0007１３２人目の素数さん

05/02/05 17:40:53

>>6
I(n) = ∫(x^2) (cos(x))^(2n) dx
として、部分積分2回くらいすると、I(n)の漸化式になるから
それを解く。
因みにxの次数を上げ、三角関数の次数を下げる方向へ持って行くといいかも。

0008１３２人目の素数さん

05/02/05 18:46:41

連続した３つの正の整数があります。３つの整数の和に４７０を加えると、
３つの整数をそれぞれ２乗した数の和に等しくなります。これらの３つの整数の
和を求めなさい

この問題がわかりません・・・・誰か教えて下さい

0009１３２人目の素数さん

05/02/05 18:53:34

>>8
真中の数をxとおくと3つの数は連続しているのでそれぞれx-1,x,x+1となる。
(x-1)+x+(x+1) + 470 = (x-1)^2+x^2+(x+1)^2
3x+470 = 3x^2 + 2
あとはxについて解く。ただし3つの数は正の整数なのでx-1 > 0に注意。
xが出てきたらあとは(x-1)+x+(x+1)を計算するだけ。

0010１３２人目の素数さん

05/02/05 18:54:33

>>8
真ん中の数字をnとすると

(n-1) + n + (n+1) + 470 = 3n +470
(n-1)^2 +n^2 +(n+1)^2 = 3n^2 +2

3n +470 = 3n^2 +2

3n^2 -3n-468=0
n^2 -n -156 =0
(n+12)(n-13) =0
n=13

12+13+14=39

0011１３２人目の素数さん

05/02/05 18:58:00

>>9
xについて解けません。どういう風にとけばいいのですか？

0012１３２人目の素数さん

05/02/05 18:58:55

>>10 >>9
どうも有難うございました。
無事解けました

0013１３２人目の素数さん

05/02/05 19:29:45

受験数学です。

点Ａ(0,2)から円x^2+y^2+6x+5=0に二本の接線を引き、二つの接点を通る方程式をＬとする。
このときの接線の方程式はy=2と≪ア≫であり、ＬとＡの距離は≪イ≫である。

とゆう問いなんですが、≪ア≫は普通に計算してでます。ところが、≪イ≫純粋に二接点の交点を求めて、
点と直線の公式（ax+by+c=0と点（A,B）の距離は|aA+bB+c|/√A^2+B^2）に代入しようとするとかなり
根性がいるんですが別解は考えられますか？

0014１３２人目の素数さん

05/02/05 19:36:02

どなたか教えてください。。。

次の積分を計算せよ。
∫[-∞,∞]exp(-x^2/2) dx

0015１３２人目の素数さん

05/02/05 19:44:16

√(2π)

0016１３２人目の素数さん

05/02/05 19:50:29

>>14
ガウス積分でググれ

0017１３２人目の素数さん

05/02/05 19:57:59

すいません、パラメータ表示がわかりません！

たとえば、(x^2/2^2)+(y^2/3^2)=1
のパラメータ表示がx=2cosθ y=3sinθになるらしいのですが。
どうかおしえてくださいませ

0018１３２人目の素数さん

05/02/05 20:02:02

>>13
その公式を使うのであれば、根性はいらなそうだけども。
そもそも、点Aのx座標は0なのだから、普段より計算量も半分なわけで…

0019１３２人目の素数さん

05/02/05 20:02:37

>>17
何が分からんのか分からん
パラメータ表示なんて沢山あるよ

0020１３２人目の素数さん

05/02/05 20:47:20

>>17
(x^2/2^2)+(y^2/3^2)=1 ・・・楕円の式
にx=2cosθ y=3sinθを代入すると、
4cos^2(θ)/4 +9sin^2(θ)/9=cos^2(θ)+sin^2(θ)=1
となり元の式を満たす。

楕円は、x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 と表示できるし、
(x,y)=(acosθ,bsinθ) とも表示できる。

0021１３２人目の素数さん

05/02/05 20:53:46

１＋１＝２が、フレデリクス・コーシー平面で成立することを証明せよ。

0022１３２人目の素数さん

05/02/05 21:01:48

>>21
香ばしいな… (´ﾟｃ_，ﾟ` ) ﾌﾟｯ

0023１３２人目の素数さん

05/02/05 21:04:06

某大学の入試問題です。

50以下の自然数 p で以下の条件を満たすものの個数を求めよ。
　２つの自然数 m，n が存在して　p=n^2-m^3　を満たす。

どうしてもわかりません。

0024１３２人目の素数さん

05/02/05 21:11:33

>>23
p=n^2-m^2じゃなくて、p=n^2-m^3なの？

0025１３２人目の素数さん

05/02/05 21:14:44

はい。３乗です。

0026１３２人目の素数さん

05/02/05 21:30:30

やばいです微分ができません。
x√(1+x^2)
をびぶんしたのですが
1+3x^2/√(1+x^2)となって
答えと合いません（答えは　1+2x^2/√(1+x^2)　）
何を間違えてるのか…

0027ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.

05/02/05 21:36:22

人生間違えてるんじゃないの？

0028１３２人目の素数さん

05/02/05 21:40:35

なるほど！
解けたよ>>27ありがとお

0029１３２人目の素数さん

05/02/05 21:41:06

>>27
プリオンうざい。
反省したら、エロAAクレ！

0030１３２人目の素数さん

05/02/05 21:43:51

x√(1+x^2)

(x)'√(1+x^2) +x(√(1+x^2))'

y=1+x^2、z=√y,
dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx) =(1/(2√y) )*(2x) =x/√(1+x^2)

よって、√(1+x^2) +x*x/√(1+x^2)
分母　√(1+x^2)で通分すると、(1+2x^2)/√(1+x^2)

003126

05/02/05 21:47:47

あっ　そうか　そうだった
dz/dxのとき1/2付け忘れてたorz
>>30さん　ありがとうございました。これで先に進めます。

003223

05/02/05 22:01:05

すいません。問題間違えてました。p は素数です。問題文は以下。

50以下の素数 p で以下の条件を満たすものの個数を求めよ。
　２つの自然数 m，n が存在して　p=n^2-m^3　を満たす。

0033１３２人目の素数さん

05/02/05 22:10:24

∫(1+x^2)^(1/2)はどうしますか？

0034１３２人目の素数さん

05/02/05 22:18:06

>>33
x=tan(t)

003533

05/02/05 22:22:38

∫1/(cos^3x)dxをとくのですか？

0036１３２人目の素数さん

05/02/05 22:31:24

>>33
t=x+(1+x^2)^(1/2)とかx=(e^t-e^(-t))/2とか

0037１３２人目の素数さん

05/02/05 22:42:23

>>33
そっちの方向からやるならさらに、
分母分子に cos(x)をかけて

cos(x)/(1-sin(x)^2)^2

y=sin(x)とでも置くと

1/(1-y^2)^2

2/(1-y^2) = (1/(1+y))+(1/(1-y))
の両辺二乗で 1/(1-y^2)^2の部分分数分解も容易だろう

003833

05/02/05 22:49:54

できそうにありません・・・

0039１３２人目の素数さん

05/02/05 22:57:52

>>38
どの段階でつまってるんだ？
どこまで出来たんだ？

004033

05/02/05 23:00:58

∫1/(cos^3x)dxでつまりましたが、もう少しがんばってみますね

0041ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.

05/02/05 23:01:48

便秘か？浣腸でも汁！

0042１３２人目の素数さん

05/02/05 23:03:53

>>40
それなら>>37の通りだな

0043１３２人目の素数さん

05/02/05 23:05:23

すみません、誰かこの問題の解き方を教えてください。
AB＞BCで角A＝90度の直角三角形がある。
AからBCに下ろした垂線とBCとの交点をDとする。
BC=25，AD=10のときBDとCDの長さを求めよ。
またcos∠ABCの値を求めよ。

0044１３２人目の素数さん

05/02/05 23:17:49

質問です。2重積分の順序変換。

∫[x=1,2]dx∫[y=-x+2,x^2]f(x,y)dy

で、これの積分範囲からグラフを書くとこまではできたのですが、
そこから教科書の答えにうまく繋がらず納得できません。
解答は下記の通りなので、
どなたか手順を説明してください。

∫[y=1,0]dy∫[x=√y,-√y]f(x,y)dx+∫[y=4,1]dy∫[x=2-y,-√y]f(x,y)dx

0045１３２人目の素数さん

05/02/05 23:18:42

>>43
>AB＞BCで角A＝90度の直角三角形がある。

角Aが90°の直角三角形ABCであれば、
BCが斜辺になるから、BCが最長の辺になるので
AB > BCとはならないが、この直角三角形というのはABCのことではなく
別のものか？

0046１３２人目の素数さん

05/02/05 23:19:27

関数y=log_{2}(4x)*log_{2}(8x^2)があって
log_{2}(x)=tとおくとき
(1)log_{2}(4x)
(2)log_{2}(8x^2)を求めよ

この問題を教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

0047１３２人目の素数さん

05/02/05 23:20:06

>>44
それぞれの積分領域を
グラフに描けばわかること

0048１３２人目の素数さん

05/02/05 23:21:51

>>46
log_{2}(4x) = log_{2}(4) + log_{2}(x) = 2+t
log_{2}(8x^2) = log_{2}(8) + log_{2}(x^2) = 3 + 2t

0049１３２人目の素数さん

05/02/05 23:22:00

どなたかお願いします。
>>32

0050１３２人目の素数さん

05/02/05 23:24:30

>>49
>>23と >>32はどこが違うんだ？

0051１３２人目の素数さん

05/02/05 23:27:34

p が素数なんです。

0052１３２人目の素数さん

05/02/05 23:44:11

どなたか解ける人お願いします。
>>32

0053１３２人目の素数さん

05/02/05 23:46:54

分からない人は黙っててねと言いたげな口調

005433

05/02/05 23:48:30

33です。教えていただいた部分からまた質問するようでもうしわけないのですが、
(1/4)∫{1/(1+t)+1/(1-t)}^2だと2乗のせいでどうしたらいいかわかりません

0055１３２人目の素数さん

05/02/05 23:48:30

ログ４分の３と４分のログ３って同じですか？

0056１３２人目の素数さん

05/02/05 23:53:20

将来が悲しくなるようなスレですね。
そりゃコヨタンも嘆くわな…

0057１３２人目の素数さん

05/02/05 23:55:02

>>54
>2乗のせいでどうしたらいいかわかりません

素朴な疑問…中学校や高校で、式の展開というのを習ってないのか？

0058１３２人目の素数さん

05/02/05 23:56:02

>>55
何言ってるのかよく分からんので
数式で書いてくれ

0059１３２人目の素数さん

05/02/05 23:57:07

>>56
誤った回答ばかりしてた迷惑なコテハンが何を嘆いたんだ？
著桑がどうしたって？

0060１３２人目の素数さん

05/02/05 23:57:10

>>58
数式で書けないから言葉で書いているんですっ！

0061１３２人目の素数さん

05/02/05 23:58:36

>>59
著桑って？ちょさわ？

006233

05/02/05 23:59:32

ひょっとして1/(2次式)とかたくさんでてくるのを処理しないといけませんか？

0063１３２人目の素数さん

05/02/06 00:00:00

>33,35,38,40
　∫√(c+x^2) dx = (1/2)x√(c+x^2) + (c/2)Ln|x+√(c+x^2)|.
　∫1/{cos(t)^3} dt = (1/2)sin(t)/cos(t)^2 + (1/2)Ln|tan(t/2 +π/4)|.
という結果になるらしい。
　森口・宇田川・一松：「数学公式Ⅰ」岩波全書221 (1956)

0064１３２人目の素数さん

05/02/06 00:01:42

>>61
416 　甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJs 　 Date:03/12/28 03:30
>>410 ちょ桑分解とは例えば２行２列の行列考えると、　
それぞれの成分の和を４つ並べたら行列の和できるやろ？　
逆にな、そのできた行列から足す前のものを解析していくことや　

0065１３２人目の素数さん

05/02/06 00:03:14

>>62
部分分数分解してたったの4項
どれも高校でやる超基本的で簡単な積分

0066１３２人目の素数さん

05/02/06 00:07:17

>>64
これが「著桑分解」ってやつですか？
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ

> 誤った回答ばかりしてた迷惑なコテハン
あぁ思い出した。㌧クス！

0067５５

05/02/06 00:09:12

>>５８
数式じゃかけないんです
ｌｏｇ３/４　(log３)/４　　かな？
これって同じことなんでしょうか？

0068１３２人目の素数さん

05/02/06 00:11:23

>>67
log(3/4) と (log(3))/4のことであれば全然違う

0069５５

05/02/06 00:13:14

どうしてですか？

0070５５

05/02/06 00:15:14

>>６８
違うんですか？
じゃあ間違ってんのかな
log３－log４ってlog３/４ですよね？

0071１３２人目の素数さん

05/02/06 00:18:00

>>69
(log(3))/4 = (1/4) log(3) = log(3^(1/4))

3^(1/4) ≒ 1.31607401
は
3/4 = 0.75より明らかに大きい

0072１３２人目の素数さん

05/02/06 00:30:52

この板はＩＤ出ませんが、
2ちゃんのＩＤで「DQN」という並びが出る確率はいくつですか？
とりあえず大文字のみで。

007363

05/02/06 00:31:23

>54
　∫{1/(t^2 -1)^2}dt = ∫{(t^2 +1)/(t^2 -1)^2}dt -(1/2)Ｉa = -t/[2(t^2 -1)] -(1/2)Ｉa.
　Ｉa = ∫{1/(t^2 -1)}dt = (1/2)Ln|(t-1)/(t+1)|.
という結果になるらしいYo．．．(p.78参照)

007463

05/02/06 01:09:55

>54
　∫{1/(t^2 -1)^2}dt = ∫{(t^2 +1)/2(t^2 -1)^2}dt -(1/2)Ｉa = -t/[2(t^2 -1)] -(1/2)Ｉa.
　すまそ

0075１３２人目の素数さん

05/02/06 01:12:46

>>72
とりあえずIDに使われる文字の範囲や桁数などを調べてみましょう

0076１３２人目の素数さん

05/02/06 02:14:06

>>72
ID はランダムで決まるものではないから確率を論ずるにはそぐわんな。
ちなみに ID に DQN が出た奴は既に居る。

0077１３２人目の素数さん

05/02/06 07:11:33

>76
見たいな、それ。
結構盛り上がった？

0078１３２人目の素数さん

05/02/06 07:29:33

nは正の整数とする。xy平面において、はじめ原点Ｏにある点Ｐに対して次の操作を2n回行う
『2枚の硬貨を投げて、2枚とも表が出ればＰをx軸の正の向きに1だけ動かし、それ以外の場合はＰをy軸の正の向きに1だけ動かす』
いま、x座標,y座標がともに奇数である点をＫ点と呼ぶとき、Ｐが2n回後に到達する点がＫ点でなく、かつ途中で通るＫ点が1個以下である確率を求めよ。

『1個以下』っていうところでつまってしまいました。
おねがいします

0079１３２人目の素数さん

05/02/06 08:32:02

1個以下って１個か０個だよ。

0080１３２人目の素数さん

05/02/06 08:45:30

>>78
2k回と(2k+1)回の操作を合わせて１セットと呼ぶとすると、
１セットで、x,yともに偶数のG点、またはともに奇数のK点へ動く。
また、2n回操作はnセット。

１セットでG→GまたはK→Kへ動くのは
１セットの中の２回の操作が同一方向の時で
その確率は(1/4)^2+(3/4)^2=5/8。

2n回の操作でK点が０回なのは全てのセットが
G→Gの場合で確率は、(5/8)^n

2n回の操作でK点が１回のケースは、
G→K→Gが１回現れそれ以外はG→G場合で、
((5/8)^(n-2))*((3/8)^2)*((n-2)_C_1)

後は、０回と１回の確率を加える。

0081１３２人目の素数さん

05/02/06 09:32:47

∫(sin(x)/logx)dx

積分できませんよね？

0082１３２人目の素数さん

05/02/06 09:37:31

>>81
無理

0083１３２人目の素数さん

05/02/06 09:40:02

蒼いな、蒼臭いな

0084１３２人目の素数さん

05/02/06 09:57:58

>>80
サンクス
最後の計算て((n-2)_C_2)ですよね？

0085１３２人目の素数さん

05/02/06 09:58:34

>>81
∫(sin(x)/logx)dx を積分するの？
sin(x)/logx　を積分するの？

0086１３２人目の素数さん

05/02/06 10:06:49

>>84
だからお前は馬鹿なんだ。

0087１３２人目の素数さん

05/02/06 10:10:40

>>84
((n-2)_C_1)でいいと思います。
Ｇ→Ｋ→Ｋ→ＧとかＧ→Ｋ→Ｋ→Ｋ→Ｇだと
Ｋが２回以上でてしまうので、
Ｇ→Ｋ→Ｇという連続した２つのセットでなければだめなので。

008880

05/02/06 10:47:27

>>84
((n-1)_C_1)でした。
Ｇ→Ｋ→Ｇという連続のセットが入る場所がn-1あります。

0089１３２人目の素数さん

05/02/06 11:01:24

>>77
ちょっと違うが

日付が変わっても同じIDが出てたり
http://tv7.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1107519305/73
http://tv7.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1107519305/90

いろいろいる。
IDが導入された頃であれば、盛り上がったこともあるが
最近は飽きてきて、かなり淡々としてきてるね

009043

05/02/06 11:34:18

>>45
すみません…AB＞ACでした。ごめんなさい。
どなたか解ける方、お願いします。

0091１３２人目の素数さん

05/02/06 11:43:40

すいません。物理の問題なんですけどどこに書けばいいか分からないのでここに書きました。よろしくおねがいします。
１．音の強さのレベルが１２３ｄＢを、１/１００に落とした。何ｄＢか？
２．８０ｄＢを１００００倍にすると何ｄＢか？
よろしくお願いします。

0092１３２人目の素数さん

05/02/06 11:44:48

>>90
△ABD∽△CADを使う。BD=xとでも置け。

0093１３２人目の素数さん

05/02/06 11:45:48

>>91
>物理の問題なんですけどどこに書けばいいか分からないので

物理板の質問スレ

0094１３２人目の素数さん

05/02/06 11:46:36

何故、書くところが分からないと、数学板なんだろうね…

0095１３２人目の素数さん

05/02/06 11:50:50

数学板の連中はデシベルなんて知らないんだよ。

0096１３２人目の素数さん

05/02/06 11:52:53

知ってはいるが、一度答えると、後から後から、物理やら経済やら
計算が入ってるものは全て数学板に流されてしまうようになりかねないので
答えない方が無難

0097１３２人目の素数さん

05/02/06 11:54:56

>>95
おいおい、いくらなんでもデシベルの定義くらい知ってるだろう。
大学の一般教養レベルだぞ。学科なんぞ関係ない。

0098１３２人目の素数さん

05/02/06 11:55:55

私はこれしかできませんてか？だから・・・

009943

05/02/06 12:03:30

>>92
ありがとうございました!!
意味がわかりました。

0100１３２人目の素数さん

05/02/06 12:56:10

>>77
http://music4.2ch.net/test/read.cgi/musice/1104858268/ ;
↑
の83

0101１３２人目の素数さん

05/02/06 12:58:55

>>100
たったの6レスだね
盛り上がってるというには程遠いね

0102１３２人目の素数さん

05/02/06 13:28:08

>100
ありがとう！！
もうちょっと盛り上がってもいいんじゃない、と思うのは俺だけ？

0103１３２人目の素数さん

05/02/06 13:42:47

あんな文字列をいつまでも話題に出来る奴なんてそういない
すぐに飽きる

0104１３２人目の素数さん

05/02/06 14:10:21

アムロ・レイが出たって話で盛り上がったのは聞いたことあるけど、
DQNくらいでてもびっくりしないって言うか何度か見たけど「ふ～ん」程度だった

0105１３２人目の素数さん

05/02/06 14:12:43

正直、毎度毎度 IDがなんたら　って指摘する人ウザい

0106１３２人目の素数さん

05/02/06 15:08:30

線形代数学の問題なんですが、

ｎ次の行列Ａの固有値λについて
固有空間Ｗの次元をｋ、重複度を
ｍとするとき、ｋ<=ｍを示せ。

という問題がわかりません！
どなたかよろしくおねがいします。

0107１３２人目の素数さん

05/02/06 15:19:49

>>106
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090754133/535

0108１３２人目の素数さん

05/02/06 15:23:02

マルチすんな

0109１３２人目の素数さん

05/02/06 16:17:31

平行四辺形OACBの辺OA,AC,CB,BO(ただし両端を除く)上にそれぞれ点P,Q,R,Sがあり
OQ↑+AR↑+CS↑+BP↑=0↑
(四角形PQRSの面積)/(四角形OABCの面積)=1/2
をみたしている。このときP,Qのうち少なくとも一方は辺の中点であることを示せ

まずPQRS以外の三角形４つ分が平行四辺形の半分、って考えて、角を一つ適当にとって辺の長さを適当にとりました。
で、P,Qが辺の中点にある、ってことを式にするところまではできたんですがそこからうまく式をつなげれませんでした。
ご指導お願いします

0110１３２人目の素数さん

05/02/06 16:23:13

>>109
ら抜き言葉は美しくないな
Pが中点でない⇒Qが中点である。を示せばよい

0111１３２人目の素数さん

05/02/06 16:36:39

>>110
それはどのように示せばよいのでしょうか？バカで申し訳ないです

0112１３２人目の素数さん

05/02/06 16:39:38

>>111
＞つなげれませんでした
の部分を
つなげられませんでした
に変えればよい

0113１３２人目の素数さん

05/02/06 16:40:10

>>109
＞で、P,Qが辺の中点にある、ってことを式にするところまではできた
ということは何もできていないってことだね。
OP:PA=p:1-p,AQ:QC=q:1-q,CR:RB=r:1-r,BS:SO=s:1-sとおいて最後にp=1/2またはq=1/2を示せばよい。

0114１３２人目の素数さん

05/02/06 17:55:21

>103-105
数学板らし過ぎる回答の並びにワロタｗ

0115１３２人目の素数さん

05/02/06 18:19:29

空間ベクトルの問題が全然解けません!!

[1]座標空間内の以下の5点について、平面ABCと平面ADEの交線の方向ベクトルを求めよ
A(1,1,2),B(3,4,3),C(2,3,5),D(4,6,3),E(5,2,4)

[2]△ABCと△ADEは内部において交わるか。
A(0,2,3),B(2,3,4),C(1,7,5),D(3,3,6),E(4,5,4)

0116１３２人目の素数さん

05/02/06 18:23:47

>>115
まず、平面ABCと平面ADEの法線ベクトルを求めよう
平面ABCの法線ベクトルはベクトルABや ACなどと直交してることから求まる。

0117１３２人目の素数さん

05/02/06 18:29:38

>>115
(1)求めるベクトルをAF↑とすると
AF↑=sAB↑+tAC↑=uAD↑+vAE↑
で成分３つだから式は３本、変数が s,t,u,v の４つだから自由度 1 以上の解をもつ
(2)s,t,u,v の符号を調べる

0118１３２人目の素数さん

05/02/06 18:30:11

簡単な基底の問題です。

Ｋ^dのベクトルに基本ベクトルのいくつかを付け加えてＫ^dの基底を１組作ってください。
(3,5,2,2),(5,4,3,1),(4,6,1,3)

0119１３２人目の素数さん

05/02/06 18:33:12

>>116
基本的なことで申し訳無いですが、法線ベクトルって何ですか？

0120１３２人目の素数さん

05/02/06 18:34:07

>>119
質問する前に検索汁。というか>>117読めよ

0121１３２人目の素数さん

05/02/06 18:34:25

>>117
(２)で符号を調べるとはどういうことですか？

0122１３２人目の素数さん

05/02/06 18:38:19

>>121
+ か - かを調べるということ
それに何の意味があるんですか？　とか聞かないでくれよ。
問題の意味がわかってりゃ明らかなんだから。ちったぁ頭使えよ

0123１３２人目の素数さん

05/02/06 18:45:14

>>122
符号を調べることで内部・外部を判断できるということが良くわかりません。

0124１３２人目の素数さん

05/02/06 18:51:26

少数を表記する場合
普通は0.1のように表記すると思うのですが、
これを.1という風に1の位の0を省略してもかまわないのでしょうか

0125１３２人目の素数さん

05/02/06 18:51:28

>>123
とりあえず、値を求めてみてからにしようよ。

0126１３２人目の素数さん

05/02/06 18:52:46

>>124
場合に寄る。
省略していい場合もある。

0127１３２人目の素数さん

05/02/06 18:52:54

>>124
.が小さいとわからんからやめとけ。

0128１３２人目の素数さん

05/02/06 18:55:14

>>126
数学ではあまり略記しないな対数表くらいでしか見たことが無い

工学ではちょくちょくあるが

0129１３２人目の素数さん

05/02/06 18:56:49

>>123
例えばOP↑=sOA↑+tOB↑のときPが△OABの内部にあるためのs,tの条件を考えて見れ。

0130１３２人目の素数さん

05/02/06 19:04:47

>>129
その場合は
s+t≦1,s≧0,t≧0ってことですよね？

0131124

05/02/06 19:14:17

>>126
重ねて質問すみません。
省略していい場合というのはどのような場合なのでしょうか

0132１３２人目の素数さん

05/02/06 19:17:29

>>130
なんだできるじゃん。
じゃsやtが負の時の意味もわかるはず。

0133１３２人目の素数さん

05/02/06 19:17:39

平面ABCと平面ADEの交線の方向ベクト
(ABxAC)x(ADxAC)

0134１３２人目の素数さん

05/02/06 19:19:37

>>133
オナニー野郎登場。
カッコつけて書いたって知らないやつには意味ナシ。

0135１３２人目の素数さん

05/02/06 19:22:48

[2]△ABCと△ADEは内部において交わるか。
ABs+ACt=ADp+AEq<->s,t,p,q=0?

0136１３２人目の素数さん

05/02/06 19:37:52

(ABxAC)x(ADxAE)

0137１３２人目の素数さん

05/02/06 20:19:10

log(x) の積分ってなんだったけ？

0138１３２人目の素数さん

05/02/06 20:23:01

xlogx-x

0139１３２人目の素数さん

05/02/06 20:24:33

>>138
ありがとう。微分するとたしかにそうだね。
これぐらい覚えているのが普通なのか？

0140１３２人目の素数さん

05/02/06 20:28:05

当然

0141１３２人目の素数さん

05/02/06 20:29:09

部分積分すよ？
∫(x)'logxdx

0142１３２人目の素数さん

05/02/06 20:29:24

>>139
まぁ部分積分ですぐもとまる

0143１３２人目の素数さん

05/02/06 20:32:59

覚える奴なんていねーよ

0144１３２人目の素数さん

05/02/06 20:34:24

>>143
覚えるとも無く覚えちまうと思うが

0145１３２人目の素数さん

05/02/06 20:46:55

ttp://www.katsakuri.sakura.ne.jp/src/up1515.jpg

おしえてください

0146１３２人目の素数さん

05/02/06 20:54:10

>>132
ということはこの問題では方向ベクトルが
(32/5,19/5,17/5)だから外部にあるってことですか？

0147１３２人目の素数さん

05/02/06 21:03:59

複素数の問題です。

Z~6+Z~3+1=0を満たす複素数Zの偏角θをすべて求めよ。
ただし０°≦θ＜３６０°とする。

どなたか宜しくお願い致します。

0148１３２人目の素数さん

05/02/06 21:14:26

>>145
うむ。いい問題だ。

0149１３２人目の素数さん

05/02/06 21:16:43

>>147
w=z^3 とおくと２次方程式だから簡単にとけるだろ。
その偏角をηとすれば、それを1/3にしたものがθだ。
だから、全部で６つぐらい出てくると思われる (しらんけど)。

0150１３２人目の素数さん

05/02/06 21:18:04

>>145
ややこしそうな問題だ。
しこしこやればいいだけだろ。
エレガントな解法とかあるんだろうか。

0151１３２人目の素数さん

05/02/06 21:18:38

(x - y)^3 + (y - z)^3を因数分解する問題ですが
解説で{(x-y)+(y-z)}{(x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2}とあるのですがさっぱりこうなるわけがわかりません。
お願いします。

0152１３２人目の素数さん

05/02/06 21:20:08

>>151
a=x-y,b=y-z

0153１３２人目の素数さん

05/02/06 21:20:39

x^2+x+1=0
x=-1+/-(1-4)^.5/2
=-.5+/-i3^.5
t=150/3,-150/3,170,-170

0154１３２人目の素数さん

05/02/06 21:23:06

>>147
z^3-1=0　の解は上の式を満たさない。
z^3-1 をかけて　z^9-1=0
0°,40°,80°,...,320°から　0°,120°,240°を除けばいい。

0155１３２人目の素数さん

05/02/06 21:23:36

>>145 >>148 >>150
雑スレ見てみろ。というかテレビの問題なんだからテレビ系の板にいけば山ほど解答あるぞ。

0156１３２人目の素数さん

05/02/06 21:28:29

>>152
なるほど、どうもです。。

0157１３２人目の素数さん

05/02/06 21:30:54

扇と三角形だね、５ｃｍはすぐでるだろ。

0158１４７

05/02/06 21:30:59

１４９さん、１５４さん。
ありがとうございました。
解いてみます！

0159１３２人目の素数さん

05/02/06 21:40:05

僕は私立中学の○○生なんですが数学のレポート問題としてこんなのが出題されました教えて下さい（続く）

0160１３２人目の素数さん

05/02/06 21:41:21

問題：今ここに５人いる。ここから１人の当たりを引きたい君は「他の４人が公平だと思い（その公平さが錯覚でも可）かつ少なくとも君の当たる確率が他より高い」あみだくじの作り方を考えたい。（続く）

0161１３２人目の素数さん

05/02/06 21:43:17

そこでこの作り方を述べ、そのからくり（つまりそのルールによる作り手の旨みと、他の人がそのことに気付きにくい理由）を説明せよ。以上です

0162１３２人目の素数さん

05/02/06 21:44:42

>>159-161
板違いです。心理系の板へ行ってください。

0163１３２人目の素数さん

05/02/06 21:49:16

やっぱり数学じゃないですかね一応数学として出題されたんですが……… それじゃ心理板いきます迷惑かけました

0164１３２人目の素数さん

05/02/06 21:53:04

>>146
論理的に解けよ。
(32u,19u,17u)=sAB↑+tA↑C=pAD↑+qAE↑
でs+t<1,s>0,t>0,p+q<1,p>0,q>0なるs,t,p,qがあったら内部で交わるってこと。
何かひとつ見つけろ。
その方向ベクトルがあってるかは知らんが。

0165１３２人目の素数さん

05/02/06 21:54:28

秋山,あみだくじ,確率で。。。

0166１３２人目の素数さん

05/02/06 21:56:00

Ａ+交線の方向ベクトルが２つ三角の中にあるか見ればいい。

0167１３２人目の素数さん

05/02/06 22:57:25

ｎを正の整数とする
（1）整式ｘ＾ｎをｘ＾5　-1で割った余りを求めよ
（2）瑞ｮ式ｘ＾4ｎ+ｘ＝O3ｎ+ｘ＾2ｎ+ｂ�Oｎをｘ＾4+ｂ�O3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めよ

場合わけが必要なのは分かるのですがどのように解けば良いのか分かりません。お願いします。

0168１３２人目の素数さん

05/02/06 23:19:55

>>167
x^5 -1で割ったときの余り → x^5 = 1とみなして計算すればいい。

n=5m+rとすると
x^n = ((x^5)^m) ( x^r)
= ((x^5 -1 +1)^m) ( x^r)
= (x^5 -1)P(x) + (x^r)

0169１３２人目の素数さん

05/02/06 23:36:47

>>167
x^n=A(x)*(x^5-1)+B(x)
x^(n+5)=A(x)*x^5*(x^5-1)+B(x)*(x^5-1)+B(x)
x^(n+5)とx^nのx^5-1で割った余りは同じ。
x^n=C(x)*(x^4+x^3+x^2+x+1)+D(x)
x(n+5)=C(x)*x^5*(x^4+x^3+x^2+x+1)+D(x)*(x^5-1)+D(x)
x^(n+5)とx^nのx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りは同じ。

0170１３２人目の素数さん

05/02/06 23:40:20

問題：次等式を満たす二次関数f(x)を求めよ。
∫1~0ｆ(x)dx=1,f(0)=0,f`(1)=0
この問題が分かりません。
答えだけでいいのでどなたか解いてください！！
急ぎでお願いします！！

0171１３２人目の素数さん

05/02/06 23:42:01

>>170
まず数式をちゃんと書け
そして日本語を勉強しろ
さらに礼儀を学べ

0172１３２人目の素数さん

05/02/06 23:42:11

>>171
1~0 って記号の意味がわからん。
単純に f(x)=a+bx+cx^2 っておいて、
3つの条件式から係数を決定すればいいだけだろ。
ウンコでも解けるよ。

0173170

05/02/06 23:43:44

答えだけでいいと言っているだろ！！
お前らは日本語読めないのか？

0174１３２人目の素数さん

05/02/06 23:44:46

>>173
その前に礼儀を学べ
社会生活できてますか？

0175１３２人目の素数さん

05/02/06 23:45:31

>>173
ヒントの意味が分かるんなら、自分で解け。

0176１３２人目の素数さん

05/02/06 23:47:25

>>170
ついでにマルチだ。

0177１３２人目の素数さん

05/02/06 23:55:31

>>170
a=2 b=1 c=0

0178１３２人目の素数さん

05/02/06 23:56:01

私バカなんで分かりません泣
どなたか答えまで優しく教えてください!!

0179１３２人目の素数さん

05/02/06 23:56:29

>>177
おまえ、いいやつだな

0180１３２人目の素数さん

05/02/06 23:59:26

今日入試ででたんですけど1から12までの数字が書かれたカードがあって
二枚ひいた時それの数字が隣り合う確率はいくつかって問題なのですが1/6であってますかね?

0181１３２人目の素数さん

05/02/07 00:03:51

１７０です＾＾ありがとうございます！！

0182あや

05/02/07 00:06:31

誰か教えてください。わかんなくて大変です。
ｌｏｇ１０００
ｌｏｇ３００
ｌｏｇ５
ｌｏｇ（２ｘ１０－５）
ｌｏｇ（５ｘ１０－８）

0183１３２人目の素数さん

05/02/07 00:07:41

>>180
あってる。

0184１３２人目の素数さん

05/02/07 00:09:23

>>182
底を書いてくれ

0185１３２人目の素数さん

05/02/07 00:09:34

次の式を簡単にせよ。
log_[3](18)-2log_[3]3/2
なんですけど
log_[3](18)-2log_[3]3/2=log_[3](18)-log_[3]9/4
ここからがわかりません。教えてくださいお願いします。

0186１３２人目の素数さん

05/02/07 00:12:06

>>182
マルチ視ね

0187１３２人目の素数さん

05/02/07 00:15:59

>>177
なんでこんな奴にエサやるんだよ。

まあ、この程度の問題が解けたからって
大喜びで教えるクンやってるんだろうがな。

0188１３２人目の素数さん

05/02/07 00:16:00

>>167を誰かお願いします。 >>168 >>169を読みましたがいまいち分かりません

0189１３２人目の素数さん

05/02/07 00:17:53

>>185
手は色々ある。

そこまでできたんなら
対数の和や差を利用する、とか
log_[3](18)はもう少しなんとかならんか、とか。

0190１３２人目の素数さん

05/02/07 00:19:22

>>188
何が解らないのかを書いてくれんと
これ以上詳しくやろうにも

0191１３２人目の素数さん

05/02/07 00:23:40

数学の文章問題で「どちらかが」って表現は、
orだけじゃなくてandの意味も含んでるんですか？

0192１３２人目の素数さん

05/02/07 00:23:52

√(12.9)＝3.592くらいになるようなのですが、
その間の過程がわかりません。教えてください、よろしくお願いします。

0193１３２人目の素数さん

05/02/07 00:25:06

>>190
x^(n+5)とx^nのx^5-1で割った余りは同じ。
x^(n+5)とx^nのx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りは同じ。

これが言えたからといって問題を解くときにどのように使えば良いのか分かりません。

0194１３２人目の素数さん

05/02/07 00:26:31

>>193
具体的に、>>168が計算してるじゃん。

0195１３２人目の素数さん

05/02/07 00:28:44

>>193
n=1としてx,x^6,x^11,x^16,・・・の余りが同じってこと

0196１３２人目の素数さん

05/02/07 00:31:49

>>192
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

0197１３２人目の素数さん

05/02/07 00:32:12

>>189
log_[3](18)-2log_[3]3/2=log_[3](18)-log_[3]9/4
　　　　　　　　　　　　　 =log_[3]18/(9/4)
　　　　　　　　　　　　　 =log_[3]8
　　　　　　　　　　　　　 =log_[3]2~3
　　　　　　　　　　　　　 =2log_[3]2
であってますか？
だめだ全然頭が働いてないみたいですいません

0198１３２人目の素数さん

05/02/07 00:33:49

>>197
それでいいよ

0199１３２人目の素数さん

05/02/07 00:34:25

>>197
最後3log_[3]2 だろ

0200１３２人目の素数さん

05/02/07 00:35:01

>>198
よくないぞ

0201１３２人目の素数さん

05/02/07 00:36:00

>>198
すいませんでした。ありがとうございました。

0202名無し募集中。。。

05/02/07 00:37:58

>>199 >>200
あ、打ち間違いました。すいません
計算用紙では3log_[3]2になってました。どうもありがとうございました。

0203191

05/02/07 00:42:32

すいません抽象的すぎました。
確率の問題です。
「５本のくじに２本の当たりくじが入っている。
このくじをA,Bの２人が一本ずつ引くとき、
A,Bのどちらかが当たりくじを引く確率はいくらか。」
とあるんですが、答えには全事象から、
A,B両方とも外れる確率を引けばいいと書いてありました。
でも正直、誤解答が多い問題集なので、あまり信じられません。
一般的には、この「どちらかが」とは両方とも当たりを引く確率も
含むと解釈するんでしょうか？

0204１３２人目の素数さん

05/02/07 00:46:26

>>203
まぁ出題者はそのつもりだったんだろうね
正確に書くなら
少なくともどちらか一方があたりを引く確立はいくらか？
くらいにしたほうがいいんだろうけどね

0205１３２人目の素数さん

05/02/07 00:46:45

>>196
ありがとうございました。開平方・・・・ｼﾗﾝｶｯﾀ｡orz

0206167

05/02/07 00:47:02

（2）整式ｘ＾4ｎ+ｘ＾3ｎ+ｘ＾2ｎ+ｘ＾ｎをｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めよ

>>168 >>169の言っていることは分かりますが4つ項があるのにどうやって計算すれば良いのか分かりません。

0207１３２人目の素数さん

05/02/07 00:49:55

y=x^3+ax^2-2がx=-2で極値をとるような定数aの値を求めよ。
また、そのときの極大値、極小値を求めよ。

aの値の求め方が分かりません…orz

0208１３２人目の素数さん

05/02/07 00:51:02

>>203
微妙だけど「どちらか一方のみ」と書いてなければ「両方とも当たりを引く確率も含む」ととるなぁ。
まともな問題なら誤読を避けるため「少なくとも一方」って書いてあるだろうね。

0209１３２人目の素数さん

05/02/07 00:52:34

>>206
おまいは全部説明されんとわからんのか。4つ足せばいいじゃないか。

0210１３２人目の素数さん

05/02/07 00:53:05

次の式を簡単にせよ。
log_[5}(2√2)-1/2log_[5](1/2)
この問題教えてください。ルートが入るとわけがわかんないです
よろしくお願いします。

0211１３２人目の素数さん

05/02/07 00:53:13

>>206
楽な手を探す前に、出来ることをやりましょう。

0212167

05/02/07 00:56:44

>>209
ｘ＾4ｎ+ｘ＾3ｎ+ｘ＾2ｎ+ｘ＾ｎ＝
ｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1＝

足せるなら足してみて

0213１３２人目の素数さん

05/02/07 00:58:32

>>212
煽ってるのか、単にボケてるだけなのか解らないけど
x^(4n)をｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めて
x^(3n)をｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めて
…
とやって
全部足せばいいだけだよ。

0214191

05/02/07 00:58:47

>>204
なるほど。
じゃあ、「どちらか」は、単体だけだとor,andかorのみかは
解釈が難しいって事ですね。
一応、単体で出たときはor,andの意味で解釈しておきます。

ありがとうございました！

0215207

05/02/07 01:00:30

誰か助けて…orz

0216１３２人目の素数さん

05/02/07 01:04:23

>>207
y' = 3x^2 +2ax = 0の解の一つが x=-2だから
a = 3

0217１３２人目の素数さん

05/02/07 01:04:53

>>212
相当頭が弱いんだな。
x^nの余りがわかったらx^2n=(x^n)^2,x^3n=(x^n)^3,,,で順にわかるだろ。で足すんだよ。

0218167

05/02/07 01:05:11

>>213
ありがとうございました

0219191

05/02/07 01:08:59

>>208
やっぱりそうなるんですかねぇ。
orのみだと取っていたんですが、
andも含んだ解釈の方が無難そうですね。
しかし
＞まともな問題なら誤読を避けるため「少なくとも一方」って書いてあるだろうね。
これほんと思いますTT
問題数の１割くらい誤解答がある問題集って・・・

何はともあれ、レスありがとうございました！

0220１３２人目の素数さん

05/02/07 01:10:20

>>210
なんとか解けました。すんません

0221207

05/02/07 01:11:07

>>216
ありがとう(ﾉД`)

0222１３２人目の素数さん

05/02/07 01:17:07

>>219
その問題集を2chで晒して
不買運動する、つーのはどうよ？

0223１３２人目の素数さん

05/02/07 01:49:44

>>187
おいおい、>177は明らかに出鱈目な解答だぞ。

0224177

05/02/07 01:51:25

>>187
追い払うつもりで適当に書きました。
あのくらいの計算が判らない奴なら、何をかいても勝手に信じるだろうし。

0225１３２人目の素数さん

05/02/07 01:51:54

教えるクンｯﾏﾏﾏﾏmﾝｾ-

0226１３２人目の素数さん

05/02/07 01:53:32

見事にいなくなる所、日本の将来が心配だ

0227１３２人目の素数さん

05/02/07 02:10:31

固有値の問題でＡｘ＝λｘのλを求めたあと、その値で固有ベクトルを求めると０になって
λは固有値ではない、というようなことはあるのでしょうか？
教科書とかにそういうパターンの問題をみたことがないので不安なのですが・・・・
　　　　　　　（２１１）
例えばＡ＝（２３２）　　　　　のときはλ＝－１（重解）、５
　　　　　　　（１１２）　　　　
となり、λ＝－１のとき固有ベクトルは0になってしまいます
私の計算ミスでしょうか？　

0228１３２人目の素数さん

05/02/07 02:15:14

>>227
一度計算しなおすことをお勧めする

0229２２７

05/02/07 03:56:51

計算ミスだったorz

0230177

05/02/07 03:59:08

>>227
計算ミスです。

0231１３２人目の素数さん

05/02/07 04:22:24

ｘのＸ２（２乗ね）＋nx+m=0(n,mは整数）で
mod21で３個以上解を持つ例を一つだけあげよ　　

0232１３２人目の素数さん

05/02/07 04:52:38

やだ。何か人に聞く態度じゃないもん。

0233１３２人目の素数さん

05/02/07 05:14:39

あ、もうとけたからいいよ
つーかわかんねえだけだろ。粕

0234１３２人目の素数さん

05/02/07 09:12:41

x=(u^2-v^2)/2 , y=uv
をu,vについて解くとどうなりますか

0235１３２人目の素数さん

05/02/07 09:19:01

答えがでる・・・・

0236１３２人目の素数さん

05/02/07 09:24:29

>>234

u,v≠0のときはy=uvからu又はvを消去して、
u=±√(x+√(x^2+y^2)),v=±√(-x+√(x^2+y^2))
0のときは場合わけ

0237１３２人目の素数さん

05/02/07 09:29:39

ありがとうございます
複雑ですね…

0238１３２人目の素数さん

05/02/07 09:35:31

>>237
2x = u^2 -v^2
y^2 = (u^2)(v^2)

として、
s=u^2
t=v^2
とすれば

s-t = 2x
st = y^2
sか、tのいずれかを消せば、2次方程式だね

0239１３２人目の素数さん

05/02/07 09:51:15

∫[0,∞]dx/(1+x^4)
を部分分数分解で解くという問題なのですが虚数を使って分解して
積分しようとするとlogのなかに虚数が出たりして計算ができなかったのですが
これを部分分数分解で解けるのでしょうか？

0240１３２人目の素数さん

05/02/07 10:07:55

>>239
虚数関係ない。
分母は複二次式で因数分解して
部分分数分解したのち

f'(x)/f(x)の積分と 1/f(x)の積分に分け
f(x)は二次式だから、平方完成によって
1/(s^2 +1)の積分に帰着される。

0241１３２人目の素数さん

05/02/07 10:13:26

>>239
方程式x^4=0には虚数解が４つあるが、共約なものを２つずつ組み合わせれば、
実数係数の２次方程式が２つ作れる。
それを使えば実数係数の二次式に因数分解できる
x^4+1=(x^2+(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)

とりあえず、ここまでのヒントでいけるか？

0242241

05/02/07 10:14:43

カブったorz
でも、いい感じで240と補完しあっているから、いいか。

0243239

05/02/07 10:44:43

>>240-241さんありがとうございました。
計算さえあってればπ/2√2で出来たと思います。

0244１３２人目の素数さん

05/02/07 11:02:21

自然数mnに対して広義積分
∫[0→1](x^m)(logx)^ndx
の値を求めよ

やり方が全くｻﾊﾟｰﾘ
誰か助けを…

0245１３２人目の素数さん

05/02/07 11:05:18

>>244
I(n) = ∫[0→1](x^m)(logx)^ndx
とでもおいて部分積分して、I(n)の漸化式を求め
それを解く

0246１３２人目の素数さん

05/02/07 11:39:47

受験生です。
「へいほうかいへい」

の漢字を忘れてしまって困っています

平方開平でぐぐっても出てきませんでした

だれか教えてください。お願いします。

0247１３２人目の素数さん

05/02/07 11:47:48

>>246
複数の言葉が混ざって、独自の造語になってると思われるが

平方完成
とか
開平算
とか
開平法
そこらへんかな。

0248246

05/02/07 11:59:28

>>247
丁寧にレスありがとうございます。

開平算でぐぐったら出てきました。
やっとルートの開き方わかりました。

おかげで勉強はかどります。

0249１３２人目の素数さん

05/02/07 12:07:22

f(x)=1/√(πx)　とおくとき
f*(f*g)=∫[0,x]g(x)dx
であることを証明する問題なのですがどうすればいいでしょうか？

0250１３２人目の素数さん

05/02/07 12:15:45

>>249
*は、何を表す記号？

0251249

05/02/07 12:19:54

合成積です。
説明不足ですみませんでした。

0252１３２人目の素数さん

05/02/07 12:27:35

>>251
じゃ、普通に左辺を積分で書き下してみれば？
二回使ってるから二重積分になるね

0253249

05/02/07 12:46:29

>>252
f*(f*g)のまま計算したほうがいいですか？
(f*f)*gでやるのは無理でしょうか？

0254１３２人目の素数さん

05/02/07 12:49:55

>>253
括弧を付け替えてもいいのかどうかを
知らないのであれば、付け替えてはいけない。
とりあえず、付け替えてもいい事を証明しないと。

0255１３２人目の素数さん

05/02/07 13:27:54

楕円の式と双曲線の式を教えてください。

0256１３２人目の素数さん

05/02/07 13:32:49

できれば四十分までにください。
次が試験なので

0257１３２人目の素数さん

05/02/07 13:34:00

>>255
楕円 (x/a)^2 +(y/b)^2 =r^2
双曲線 (x/a)^2 - (y/b)^2 = r^2

0258１３２人目の素数さん

05/02/07 13:35:51

ありがとうございます。

0259１３２人目の素数さん

05/02/07 13:42:32

rってなんですか

0260１３２人目の素数さん

05/02/07 13:47:43

>>259
アール

0261１３２人目の素数さん

05/02/07 13:48:27

ま、1だね

0262１３２人目の素数さん

05/02/07 14:43:14

何通り出来るか調べたいんですが
計算方式を教えて下さい

0263１３２人目の素数さん

05/02/07 14:44:59

>>262
おはよう

0264１３２人目の素数さん

05/02/07 15:31:44

２次方程式
x^2 - 9 = 0
の答えは x = 3 で合ってますか？

0265１３２人目の素数さん

05/02/07 15:32:35

合ってます。

0266264

05/02/07 15:44:00

ごめんなさい。マルチしてしまいました。
>>265
ありがとうございます。

0267１３２人目の素数さん

05/02/07 15:44:49

それ足りないから

0268１３２人目の素数さん

05/02/07 16:09:18

>>264

x>0の解

0269１３２人目の素数さん

05/02/07 16:13:53

>>262
何を？

0270１３２人目の素数さん

05/02/07 16:33:44

半径1の円の中に同じ面積の円が4つ、隙間なく入っています。
4つの円の面積の和を求めなさい。
また、同じ様に3つ、円が入っているとして、
面積の和を求めなさい。

↑↑↑
この問題、とりあえず解ける方いらっしゃいますか？御教授お願いします。

0271１３２人目の素数さん

05/02/07 16:39:16

2/3π

0272１３２人目の素数さん

05/02/07 16:44:51

。。２６９
間直人！

0273１３２人目の素数さん

05/02/07 16:53:59

>>270
半径1の円に隙間なく入る円は半径1の円だけ。
よって4πと3π。

0274１３２人目の素数さん

05/02/07 17:00:09

隙間なくを抜かして下さい。>>270

0275１３２人目の素数さん

05/02/07 17:09:42

>>270
まず半径１の円の中心と小円の中心を通る半径を引く。
小円の中心を結んで正方形を作る。
小円の半径を求める。
３つの場合も同じ。

0276１３２人目の素数さん

05/02/07 17:11:23

　
　x^x＋y＋z＝yz
　y^x＋y＋z＝zx
　z^x＋y＋z＝xy

（x＋y＋z－２）（log_[2]x＋log_[2]y＋log_[2]z）＝０　を示せ

0277１３２人目の素数さん

05/02/07 17:12:42

↑（x＋y＋z）乗です

0278１３２人目の素数さん

05/02/07 17:16:55

辺々をかけあわせて両辺をxyzで割ってlog_[2]をとる。

0279１３２人目の素数さん

05/02/07 17:18:05

＞両辺をxyzで割って
両辺を(xyz)^2で割って

0280１３２人目の素数さん

05/02/07 17:22:53

すみません
辺々をかけあわせるがよくわかりません

0281１３２人目の素数さん

05/02/07 17:25:37

３つの式の左辺右辺全部かけあわせる。

0282１３２人目の素数さん

05/02/07 17:29:19

ふむ
(x^x＋y＋z)(yz)(y^x＋y＋z)(zx)(z^x＋y＋z)(xy)

それから？>>281

0283１３２人目の素数さん

05/02/07 17:29:47

>>282
死ね

0284１３２人目の素数さん

05/02/07 17:31:54

>>271 >>273
説明不足ごめんなさい。

>>275
説明ありがとうございます。
とりあえずやってみます。

0285１３２人目の素数さん

05/02/07 17:35:05

すみません
３つの式の左辺右辺全部かけあわせるもわからないんですが

0286１３２人目の素数さん

05/02/07 17:36:31

(左側に三つあるのを全部かけたもの)=(右側に三つあるものを全部かけたもの)
って意味

0287１３２人目の素数さん

05/02/07 17:48:31

x^（x＋y＋z）y^（x＋y＋z）z^（x＋y＋z）＝x^2y^2z^2
この両辺をxyzで割るんですか？
どうしよう、左辺が割れないんですが

0288１３２人目の素数さん

05/02/07 17:50:14

>>287
指数法則って知ってマスか？

0289１３２人目の素数さん

05/02/07 19:40:38

>>287
とりあえず、左辺をまとめて見れば

0290１３２人目の素数さん

05/02/07 20:21:25

「固有値0の固有空間」、と言うのはその線型写像の「核」と同一ですか？

0291１３２人目の素数さん

05/02/07 20:26:08

同一です

0292１３２人目の素数さん

05/02/07 20:26:34

>>291
thx

0293１３２人目の素数さん

05/02/07 20:26:38

同一です

0294１３２人目の素数さん

05/02/07 20:49:55

∫{(2-2x)/x^2(x^2+2)}dxがわかりませぬ。
どうかおしてくださいませ。

0295１３２人目の素数さん

05/02/07 20:53:33

おした。

0296１３２人目の素数さん

05/02/07 20:55:25

「おして」じゃなくて「おしえて」です

0297１３２人目の素数さん

05/02/07 20:56:28

今、卒業できるかどうか戦っているところなんだけど、
rの地点に点電荷を置いたときのグリーン関数を解いた時に
そのグリーン関数が物理的にどのような意味を持つか教授に聞かれて
まったく答えられなかった。答えられなかったら留年だそうで。

いくら図書館で調べようと、ネットで調べようと全然わかりません。
もし知っているかたがいたら教えてください。

0298１３２人目の素数さん

05/02/07 20:58:21

sage

0299１３２人目の素数さん

05/02/07 21:05:30

>>294
部分分数分解

0300１３２人目の素数さん

05/02/07 21:08:21

>>297
留年がお勧め

0301１３２人目の素数さん

05/02/07 21:10:56

線形代数で、行列
3　　a　　b
0　　2　　c
-1　.0　　3
が対角化可能な条件を求めよ、という問題です。
とりあえずa,b,c入ったまま固有ベクトルを出そうとしたら、
固有値2(重解)､3のうち3の固有ベクトルが求められません。
教えてください。

0302１３２人目の素数さん

05/02/07 21:15:07

>>294

(2-2x)/(x^2(x^2+2)) =-(x-1)/x^2 +(x-1)/(x^2+2)
=-1/x +1/x^2 +x/(x^2-1) - 1/(x^2+2)

x/(x^2+2) は(1/2)log(x^2+2)の微分
1/(x^2+2) は(√2/2)arctan(x/√2)の微分

0303１３２人目の素数さん

05/02/07 21:22:49

Ａn＋1=ｎＡn ＋ n

Ａｎの一般項をおねがいします

0304１３２人目の素数さん

05/02/07 21:23:44

>>301
固有値はわかってるの？

0305１３２人目の素数さん

05/02/07 21:24:14

>>302
ありがとうございまーす！

0306１３２人目の素数さん

05/02/07 21:24:24

Ａn=-1

0307301

05/02/07 21:29:20

>>304
レスありがとうございます。
いえ、固有値は自分で求めました。
|　xI-A　|をやって、サラスをすると、1行1列から3行3列へ斜めにかけた分だけ出てくるので、
(x-3)(x-2)^2で固有値は3,2(重解)　だと思いました。

0308301

05/02/07 21:30:25

あ、問題間違いました！
3行1列は0です・・・

0309１３２人目の素数さん

05/02/07 21:31:42

>>297
なぜ、物理板に行かないのか？

0310301

05/02/07 21:31:56

しかも3行3列は2でした…途中から違う問題を見ていたようです
最初の行列は
3　a　b
0　2　c
0　0　2
でした、すみません。

0311１３２人目の素数さん

05/02/07 21:32:30

>>307
固有方程式は　(x-3)^2(x-2)+b(x-2)+ac=0 にならない？

0312１３２人目の素数さん

05/02/07 21:35:31

>>303

A1,A2,A3,・・・を求めて予想する
An=2^(n-1)*A1 + bn
cn=bn+1 -bn
dn=cn+1 -cn=2^(n+1)　となる

bn=2^(n+1)-n-2　となるはず。検算してください。

0313１３２人目の素数さん

05/02/07 21:38:58

>>294
あ、ぽちっとな。

0314１３２人目の素数さん

05/02/07 21:39:20

>>310
固有値３の固有ベクトルは
１
０
０

0315１３２人目の素数さん

05/02/07 21:40:48

>>301
固有ベクトルを(x1,x2,x3)とでもおいて、実際に書くと、
まず2*x3=3*x3からx3=0
それを用いてやっぱりx2=0
それを用いてx1=(任意)

0316301

05/02/07 21:47:43

>>314
ありがとうございます。
たしかに、t(1 0 0)なら当てはまりますね。
固有ベクトルはこの1つと、固有値2のときも1つなので、3次の行列に対して計2つで
対角化の条件を満たさないんですが、
ここでa,b,cに何かの条件を考えて、もう1つ固有ベクトルを増やせばいいんでしょうか…。

0317301

05/02/07 21:48:21

>>315
ありがとうございます。おっしゃる通りでした。

0318１３２人目の素数さん

05/02/07 21:57:02

>>317
c≠0なら rank(A-2E)=2 だから対角化不可。
c=0 のとき
a
-1
0
と
b
0
-1
の2つが固有ベクトルとして取れる。

0319301

05/02/07 22:03:20

>>318
なるほど！　固有値2の場合に2つ固有ベクトルを取るんですね。
それで、3の場合は
1
0
0
だけで、合わせて3つになりますね。
ということは、c=0なら固有ベクトルが3つ取れるので、
c=0が求める条件ですね。
本当に助かりました、ありがとうございました。

0320１３２人目の素数さん

05/02/07 22:07:59

>>312こういうのもなんですがさっぱりわかりません＿|￣|○

0321１３２人目の素数さん

05/02/07 22:22:05

>>320
おまえの書いた式もさっぱりわからん。

0322１３２人目の素数さん

05/02/07 22:30:49

>>301

(A-2E)(A-3E)=0(零行列）になればいいのでは？
0 0 ac
0 0 -c
0 0 0
だから、c=0

0323field

05/02/07 22:37:08

(代数の問題)群G={2^m|mは整数}を集合Z/(2^n-1)Zに
積として作用させるとき、
軌道分解の数を求めるという問題をどなたか教えていただけないでしょうか。
群論の知識が乏しいので、上の表現も間違っているかもしれませんが、
お願いします。

0324１３２人目の素数さん

05/02/07 22:37:50

>>297
>今、卒業できるかどうか戦っているところなんだけど、
>rの地点に点電荷を置いたときのグリーン関数を解いた時に
>そのグリーン関数が物理的にどのような意味を持つか教授に聞かれて
>まったく答えられなかった。答えられなかったら留年だそうで。

グリーン関数入門
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/111deq.html

↑に書いてあることを、自力で理解すれば大丈夫。ｶﾞﾝｶﾞﾚ！

0325１３２人目の素数さん

05/02/07 23:20:58

log(x)をx->0の極限で近似するとどうなりますか？

0326１３２人目の素数さん

05/02/07 23:21:43

>>325
意味不明

0327１３２人目の素数さん

05/02/07 23:24:52

では

log(x)を、xが0に非常に近いとして、近似するとどうなりますか？

ならいいですか？

もともとは物理の問題です。
調和振動子のエントロピーNk(ln(kT/hν)+1)を、低温領域で近似したいんです。

0328１３２人目の素数さん

05/02/07 23:25:55

>>327
どういった式で近似したいのかな？

0329１３２人目の素数さん

05/02/07 23:26:03

http://lint.s1.x-beat.com/up/img/up8695.jpg

0330１３２人目の素数さん

05/02/07 23:28:56

>>329
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

0331１３２人目の素数さん

05/02/07 23:32:05

>>328
F(T)*exp(G(T))になるはずなんですが・・・。

0332１３２人目の素数さん

05/02/07 23:37:56

>>327
それ古典近似だろ。T->0でエントロピーがマイナス無限大になっちまう。
低温領域では量子力学を使ってカノニカル分布から分配関数出して、ヘルムホルツ自由エネルギーだして
エントロピー出す必要がある

0333１３２人目の素数さん

05/02/07 23:38:02

>>303が…

0334１３２人目の素数さん

05/02/07 23:43:30

>>333
数式を書けるようになってからまたおいで

0335１３２人目の素数さん

05/02/07 23:43:36

>>333
>>321

0336１３２人目の素数さん

05/02/07 23:53:52

はじめまして
↓のように固定された白丸と移動可能な黒丸に糸を巻きかけ、糸が張った状態を維持しながら黒丸を移動させるとき、黒丸の中心が描く軌跡って解析的に数式で表せるでしょうか？

　　　●
○　　　　○

0337１３２人目の素数さん

05/02/07 23:55:31

>>336だと円の直径に比べて円間の距離が短いので下記の通り修正します。

　　　　●

○　　　　　　　　　○

0338１３２人目の素数さん

05/02/07 23:55:45

>>336
楕円

0339336

05/02/07 23:57:15

>>338
もしよろしければ根拠・解法も教えていただけると非常に助かります。

0340１３２人目の素数さん

05/02/07 23:58:51

>>339
楕円の定義

　ある二点からの距離の和が等しい点の集合

0341１３２人目の素数さん

05/02/07 23:59:25

次の不等式を証明せよ。
2x^4+x^3+2x^2+1＞0
よろしくお願いします。

0342１３２人目の素数さん

05/02/08 00:02:19

>>339
A(-a,0),B(a,0),P(x,y)としてAP+BP=s (s>2a)を力いっぱい計算する。

0343１３２人目の素数さん

05/02/08 00:04:37

A,B,C:ベクトル
*は内積か掛け算
このとき
A*B*C
ってどうなるの？
交換法則とかは？
教えて下さい。

0344１３２人目の素数さん

05/02/08 00:05:57

>>341
f(x) = 2x^4 +x^3 +2x^2 +1 として

f'(x) = 0となるxを求めると、x=0だけ。
f(x)は x=0で最小値 f(0) = 1 > 0を取る。

0345１３２人目の素数さん

05/02/08 00:06:36

無意味。
どこかに括弧をつけてください。

0346１３２人目の素数さん

05/02/08 00:07:24

>>343
内積の場合は値がスカラーになるので
他のベクトルとの内積は取れなくなり
スカラー倍にしかできなくなる。
括弧を付けないとだめ。

0347１３２人目の素数さん

05/02/08 00:20:48

原価x円の商品を１日に５００個仕入れる。
１日目は定価をy円にして売ったところ１００個売れ残り、
５０００円の赤字が出た。そこで２日目に前日の残りを半額にして売り切り、
その日仕入れた商品は定価の２０円引きにして売ったところ、
すべて売り切りれ、２日間あわせて１割の利益を得ることができた。
ｘ、yを求めなさい

方程式の立て方がわかりません・・・
どなたかわかりますか？

0348１３２人目の素数さん

05/02/08 00:22:03

お前にゃ算数の才能ないから勉強やめちまえ

0349１３２人目の素数さん

05/02/08 00:28:13

>>347
1日目は
収入 400y
支出 500x

500x-400y = 5000

2日目は
収入 100(y/2)+500(y-20)
支出 500x

400y + 100(y/2)+500(y-20) = 1.1*1000x

x = 250
y = 300

0350347

05/02/08 00:32:51

>>349
すごいや。。。
ありがとうございました＾＾

0351１３２人目の素数さん

05/02/08 00:43:04

４３の数字の中から６つの数字を選んで当てる宝くじ。
何通りの組み合わせが出来るんでしょうか？

0352343

05/02/08 00:46:08

>>345
>>346
どおうもありがとう。

0353１３２人目の素数さん

05/02/08 00:59:00

>>351
43C6 = 6096454通り

0354343

05/02/08 01:00:29

もう１つ教えて下さい。
クォータニオンです。
*は内積、×は外積、^は何乗。
(w,V)(0,R)(w,-V)
= (-V*R, wR+V×R)(w,-V)
= (0, (w^2+V*V)R+2w(V×R))
= (0, (w^2-V*V)R+2V(V*R)+2w(V×R))
本丸写しなんですが、何でこんな風にできるのか分かりません。
もっと詳しく式の変遷を書いて下さい。
お願いします。

0355１３２人目の素数さん

05/02/08 01:00:29

最初にa=b かなにかではじまって、最後が　1=2　になる（実は0で割ってるというイカサマ）方程式を前に見たのですが、誰か持ってませんか？

0356１３２人目の素数さん

05/02/08 01:02:33

http://anu.s7.x-beat.com/1up/src/up0879.jpg
線形代数のこの問題の解法を教えてください。

(1)と(2)から、A の標準形は
　　J(2; 1) + J(2; 4)　or　J(2; 2) + J(2; 3)　　（プラス記号は直和）
ということまではわかるのですが、
(3)を使ってどっちかに決める方法がわかりません。

だいぶ前にもここでお聞きしたことがあり、
そのときは「実際に計算しろ」との回答を頂きましたが、
その方法もわかりません・・・。
どうかよろしくお願いします。

0357１３２人目の素数さん

05/02/08 01:05:03

>>355
自分で作れ。
途中で 0 = 0の式を 0で割るようにすればいい。

0358１３２人目の素数さん

05/02/08 01:13:09

例えば、
a=b　⇔　a^2=ab　⇔　a^2+(a^2-2ab)=ab+(a^2-2ab)　⇔　2(a^2-ab)=a^2-ab　⇔　2=1

0359１３２人目の素数さん

05/02/08 01:52:27

>>356(
J(2;2) は対角線上に2が2個並んで、その斜め右上に1が1個並んでいるブロック。
J(2;3) は対角線上に2が3個並んで、その斜め右上に1が2個並んでいるブロック。
J(2;4) は対角線上に2が4個並んで、その斜め右上に1が3個並んでいるブロック。
(A-2E)^2と2乗すると、各Jordanブロックから対角線の右斜め上の1の個数が1個だけ減る。
問題の(3)は(A-2E)^2の標準形である(5，5)行列には、対角線の右斜め上の1が2個だけある
ということを表わしてる。
J(2; 1) + J(2; 4)　も　J(2; 2) + J(2; 3)　も右斜め上の1の個数はともに3個であるが、
2乗した結果、右斜め上の1の個数が1個だけ減って2個になるのは前者のみ。

0360１３２人目の素数さん

05/02/08 01:53:06

積分領域D:x^2+2xy+2y^2≦1　の時、
二重積分 ∫∫(x+y)^4dxdy を変数変換して計算せよ。

という問題があるのですが、xとyをどのようにおけばいいのでしょうか？
u=x+yとおいてやってみたのですが、途中で行き詰まったので・・
どなたかお願いします。

0361１３２人目の素数さん

05/02/08 01:59:43

>>360
その方法でできるだろ

0362１３２人目の素数さん

05/02/08 02:01:16

>>360
x+y=r*cosθ
y=r*sinθ

0363１３２人目の素数さん

05/02/08 02:06:30

>>360
行き詰まった所まで書いてみると、救いようもあるというもの

0364360

05/02/08 02:18:10

書くも何も・・変数がuだけじゃ二重積分できないですよね?
だから他に変数変換できるかなと思ったんですが。

0365１３２人目の素数さん

05/02/08 02:23:28

>>364
じゃ、何もやってないんじゃん。

0366１３２人目の素数さん

05/02/08 02:23:58

>>364
u = x+y
v = y

0367356

05/02/08 02:37:19

>>359
ご回答くださってありがとうございます。
しかしアホな私にはわからないところがあります。

＞(A-2E)^2と2乗すると、各Jordanブロックから対角線の右斜め上の1の個数が1個だけ減る。

↑ここでの「各Jordanブロック」は何を指すのかわからないのです。
(J-2E)^2 の書き損じかと思って計算し、
(J-2E)^2 における1の個数が J-2E における1の個数より1個だけ減ることがわかったのですが、
そういう意味でよろしいでしょうか。

0368356

05/02/08 02:51:24

>>359
また、A の標準形を S とすると、
rank(A-2E) の値は S-2E における右上の1の個数
rank(A-2E)^2 の値は (S-2E)^2 における右上の1の個数
ということでよろしいのでしょうか（なぜそうなるのかはわかりませんが）。

何度もすいません・・・。

0369１３２人目の素数さん

05/02/08 04:42:46

各自然数A1,A2,・・・・の総和が自然数ｎとなるようにする
このとき(A1,A2,・・・)の組み合わせは何通りできるか？nを使って表せ

(例)
ｎ＝５のとき
(1,1,1,1,1),(1,1,1,2),(1,1,3),(1,4),(1,2,2),(2,3),(5)の７通り

答えも知らないんだけど
これって大学受験レベルじゃないですよね？

0370１３２人目の素数さん

05/02/08 05:11:54

>>369
「分割数」で検索

0371１３２人目の素数さん

05/02/08 05:13:17

>>370
どうもです

0372１３２人目の素数さん

05/02/08 08:52:46

A_nを2π/nの2次の回転行列
B_1を(x､y)→(-x､y)
B_2を(x､y)→(x､-y)
なる2次の行列とする．
このときA_ｎとB_1，B_2が生成する
行列の群は決定できるか？

という問題で、
n=3なら12
n=4なら8
n=6なら12
になるんで
ｎが奇数なら4ｎ
ｎが偶数なら2ｎ
とおもうんですけど，これ証明できます？？？

0373372

05/02/08 08:53:38

＞行列の群は決定できるか？
行列の群の位数は決定できるか？

の間違いです。

0374１３２人目の素数さん

05/02/08 09:27:56

x^2-2x+y^2≦0 のとき ∬x^2dxdy を求めよ

これを縦の縦線集合で解いてるんですが
∫[x=0,2]x^2√(2x-x^2)dxで詰まってしまいました

これ以降の解法をお願いします

0375１３２人目の素数さん

05/02/08 09:39:13

>>374
(x-1)^2+y^2≦1 だから　x-1=rcosθ, y=rsinθ とおく。

0376１３２人目の素数さん

05/02/08 10:48:41

固有値問題の一般的な解法ってないもんですか？

0377１３２人目の素数さん

05/02/08 10:50:22

>>376
普通に特性方程式立てて解くだけ。

0378１３２人目の素数さん

05/02/08 10:51:59

>>377
>>377
>>377
>>377
>>377
>>377

0379376

05/02/08 11:00:36

(((4s^-6)t^6)^3/2)/(((8s^5)t^-6)2/3)

この解法よろしくお願いします。

0380伊丹公理 ◆EniJeTU7ko

05/02/08 11:01:11

>>372
位数も群構造も決定できる。
A_n, B_1, B_2 で生成された群は
A_n, B_1, B_1*B_2 = 180度回転で生成された群に一致するから、
n が偶数なら B_1*B_2 = (A_n)^(n/2)
n が奇数なら A_(2n), B_1 で生成され、
いずれにしても二面体群になるので、正しい。

0381１３２人目の素数さん

05/02/08 11:04:40

>>379
それをどうしろと？

0382376

05/02/08 11:18:25

その式はこれとイコールです。

(((4s^-6)t^6)^3/2)/(((8s^5)t^-6)2/3)=nt^a/s^b

n,a,bを求める問題です。
説明不足ですみませんでした。

0383１３２人目の素数さん

05/02/08 11:20:13

>>376
教科書なし、嘘留学、教えてクンよ、消えろ！

0384１３２人目の素数さん

05/02/08 11:22:00

>>382
数式が良く分からん

0385１３２人目の素数さん

05/02/08 11:22:23

ディラックのデルタ関数って実在する関数なんですか？幅ゼロ高さ無限大とか言われても納得できないんですが、数式で示して欲しいです。

0386１３２人目の素数さん

05/02/08 11:24:43

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0387１３２人目の素数さん

05/02/08 11:25:22

>>385
実在するとはどういう意味か分からないけど
超関数としてみれば定義はできるし問題ないので
とりあえず超関数の教科書を読んでみてください

0388１３２人目の素数さん

05/02/08 11:27:16

>>376
(((4s^-6)t^6)^3/2)/(((8s^5)t^-6)^2/3)=nt^a/s^b
=(4s^(-6*3/2)*t^(6*3/2))/(8s^(5*2/3)*t^(-6*2/3)
=4s^(-9)*t^9 / 8s^(10/3)*t^(-4)
=(4/8)*s^(-9-10/3)*t^(9+4)
=(1/2)*s^(-37/3)*t^(13)

0389１３２人目の素数さん

05/02/08 11:27:36

うーん、物理的に意味あるのかってことです

0390１３２人目の素数さん

05/02/08 11:28:30

>>389
それなら物理板でどうぞ

0391お願いします。

05/02/08 11:32:39

ごめんなさい、おとなしく消えます。
教科書って言われてもこれは教授からもらった宿題なので、、、
明日、解法を聞いて見ます

0392お願いします。

05/02/08 11:34:16

388さん、解答ありがとうございました。

0393374

05/02/08 11:36:04

>>375
極座標変換では解けたので別の解法ということで
縦線集合で問題を解こうと思ったわけです

説明不足ですみません

0394１３２人目の素数さん

05/02/08 11:41:55

>>374
2x-x^2 = 1-(x-1)^2
だから、
x-1 = sinθ

0395１３２人目の素数さん

05/02/08 14:43:15

積分路は円周を正の向きに１周するものとする。
α、βを 0＜|α|＜|β|を満たす２つの複素数とし、rを正の実数とする。
以下の各場合に
I=(1/2πi)∫[|z|=r]{1 / (z-α)(z-β)}dzの値を求めよ。

（ア）0＜r＜|α|
（イ）|α|<r＜|β|
（ウ）|β|＜r
のとき。

という問題なんですが、場合分けもクソもなくI=0になってしまうんですが、
どういう風に計算したらよいですか？
場合分けする理由もわからないくらいのクソ脳みそですが、ヒントだけでも
教えていただきたいです。お願いします。

0396１３２人目の素数さん

05/02/08 14:49:29

>>395
どういう封に計算したら I=0になったのか書いてみて

0397１３２人目の素数さん

05/02/08 14:51:01

封？
なにそれ

0398１３２人目の素数さん

05/02/08 14:58:18

>>395
そりゃ特異点が円内にいくつあるかによって変わるわな。

0399１３２人目の素数さん

05/02/08 16:11:25

3辺AB、BC、CAがそれぞれ5,6,7の三角形ABCがある
辺AB,BC,CAをそれぞれt:1-t（ただし0<t<1）に内分する点を
D,E,Fとする。

（1）AEがBCに垂直であるならば、そのときのtの値は?でAEは??となる

(2)三角形DEFの面積は一般に（?t^2+??t+???）S

?は空欄です。よろしくお願いします。

0400１３２人目の素数さん

05/02/08 16:41:24

>>399
AC^2-CE^2=AB^2-BE^2=AE^2 より　CE=xとおけば
7^2-x^2=5^2-(6-x)^2
といて　x=5
だから　BE:CE=1:5=1/6:5/6 よりt=1/6
AE^2=24　AE=2*√6
△ADF の面積が　t(1-t)S であることを使えば
△DEF={1-3t(1-t)}S=(3t^2-3t+1)S

0401１３２人目の素数さん

05/02/08 17:04:03

誰か幾何に詳しい人解いてくださいお願いします…

問Ｔ^2のＣ^2のラグランジュ埋め込みの組i1,i2でラグランジュはめ込みを通して連続に変形されないものを作れ。

もう、さっぱりです…

0402１３２人目の素数さん

05/02/08 17:04:44

>>401
そもそも、ラグランジュ埋め込みと
ラグランジュはめ込みの定義は
知ってるのか？

0403１３２人目の素数さん

05/02/08 17:07:10

△ADF の面積が　t(1-t)S はなんででしょうか？
1/2ab sinθですか？　とういうかSがよくわからないんですが…

0404４０３

05/02/08 17:08:22

>>400

0405395

05/02/08 17:12:50

長文失礼。

>>396さん
どういう封に計算したら I=0に。

I=(1/2πi)∫[|z|=r]{1 / (z-α)(z-β)}dz

{1 / (z-α)(z-β)}を先にぶぶんぶんすうぶんかいして
1/(α-β) {1/(z-α) - 1/(z-β)}

I=(1/2πi(α-β))∫[|z|=r]{1/(z-α) - 1/(z-β)}dz
積分が|z|=rだから、z=re^(iθ)
dz/dθ = ire^(iθ)
積分経路は円周を正に一周だからθは0～2π

I=(1/2πi(α-β))∫[0→2π]{1/(re^(iθ)-α) - 1/(re^(iθ)-β)} ire^(iθ) dθ
.(1/2πi(α-β))∫[0→2π]{ire^(iθ)/( re^(iθ)-α ) - ire^(iθ)/( re^(iθ)-β )} dθ
.(1/2πi(α-β))∫[0→2π]{ire^(iθ)/( re^(iθ)-α ) - ire^(iθ)/( re^(iθ)-β )} dθ

d/dθ　re^(iθ)-α 　＝　ire^(iθ)　同様に
d/dθ　re^(iθ)-β 　＝　ire^(iθ)　これより

0406395

05/02/08 17:13:27

I=(1/2πi(α-β))∫[0→2π]{( re^(iθ)-α )'/( re^(iθ)-α ) - ( re^(iθ)-β )'/( re^(iθ)-β )} dθ
.(1/2πi(α-β))[log( re^(iθ)-α ) - log( re^(iθ)-β )]|[0→2π]
.(1/2πi(α-β))[log( re^(iθ)-α ) / ( re^(iθ)-β )]|[0→2π]
.(1/2πi(α-β))[log( re^(i2π)-α ) / ( re^(i2π)-β )　-　log( re^(0)-α ) / ( re^(0)-β )]
.(1/2πi(α-β))[log( re^(iπ)^(2) -α ) / ( re^(iπ)^(2) -β )　-　log( re^(0)-α ) / ( re^(0)-β )]

e^(iπ)=-1　e^(0)=1なので

I=(1/2πi(α-β))[log( r(-1)^(2) -α ) / ( r(-1)^(2) -β )　-　log( r-α ) / ( r-β )]
.(1/2πi(α-β))[log( r -α ) / ( r -β )　-　log( r-α ) / ( r-β )]
.(1/2πi(α-β))[log{( r -α ) / ( r -β )}/{( r-α ) / ( r-β )} ]
.(1/2πi(α-β))[log 1]

.=0・・・？

・・・あれ？

っていう感じです。本当に頭悪くてごめんなさい。
398さんのおっしゃった特異点の理解がぜんぜんだめっぽいので
特異点もっかい勉強してみます。

0407１３２人目の素数さん

05/02/08 17:16:15

>>402
そこを突かれるとｲﾀｲのですが、一通り幾何の本などを調べたのですがどの本の索引にもラグランジュのラの字もなく…
一応ネットでそれらしきものは調べましたがっやっぱりイマイチ分かりません…

どうか見捨てないで下さい…

0408１３２人目の素数さん

05/02/08 17:17:15

>>406
留数定理もみとくといいよ。

0409372

05/02/08 17:43:03

>>380
またあなたに助けられた
さすがだ　まじ
ありがとうございました　
二面体群マグロにのってたんでみてみますわ

0410１３２人目の素数さん

05/02/08 17:48:10

>>407
言葉が分からないのでは、問題を解くよりも遙か以前の問題だし
どうしようもないんじゃん？
学校辞めれば。

幾何の本と言っても、昔のとかお子様向けのには載ってないだろうし。
一通りといっても、いかにも載って無さそうな
お子様向けの本しかめくってない時点でアウトかも。

諦めた方がいいと思う。

0411１３２人目の素数さん

05/02/08 17:53:37

>>410
そこを何とか…

0412１３２人目の素数さん

05/02/08 18:01:07

>>410
あんまいぢめるなよｗここは質問スレだ。
答える気ないならスルー、コレ基本。

0413１３２人目の素数さん

05/02/08 18:04:33

>>412
少なくとも、用語の定義から聞くスレではないし。

0414１３２人目の素数さん

05/02/08 18:12:15

>>411
諦めろ。ハッタリでも定義知ってるって言っとけば解いてもらえたかも知れないのにねぇ
残念！潔く留年汁。

0415１３２人目の素数さん

05/02/08 18:27:32

実際に書いて貰う事になるだろうから
ハッタリは通じないかと

0416１３２人目の素数さん

05/02/08 18:34:58

自分より下のレベルの者の質問に答えたり、いじめたりして優越感に浸るスレはここですか？

0417１３２人目の素数さん

05/02/08 18:45:02

>>416
ここに限らず、数学板全部。

0418１３２人目の素数さん

05/02/08 18:48:31

今重回帰分析をやろうとしているものです。
平均値Mからの乖離幅を説明変数にしようと思うのですが、
X-Mの絶対値をとるか２乗をするかで悩んでいます。
統計学であまり絶対値が使われていないということは漠然とは分かるのですが、
決定的にだめな理由というのはあるのでしょうか？
初心者なんで教えてください。

0419１３２人目の素数さん

05/02/08 18:51:04

>>416
言葉の定義が理解できない人に回答しても
理解できないだろうしね
小学生相手に、大学以上の内容を教えろというのは勘弁して頂きたいものだね

0420１３２人目の素数さん

05/02/08 18:56:27

>>418
絶対値だと計算しづらい。
二乗と違って微分しにくい。

0421１３２人目の素数さん

05/02/08 18:59:36

>>419は小学校の時からラグランジュ埋め込みの定義が理解できたらしい。
すごいでちゅね。でも他人をバカにして優越感に浸ってる時点で精神年齢は小学生並ですから！残念！

0422１３２人目の素数さん

05/02/08 19:12:59

>>419
分かったからもう出てくるな。
お前のせいでハエが大量に寄ってきただろボケが。

0423１３２人目の素数さん

05/02/08 19:19:14

まさか４０１が小学生だったとは気づかなかった

0424１３２人目の素数さん

05/02/08 19:24:52

>>423
本当かいな

0425１３２人目の素数さん

05/02/08 19:28:51

>>424
>>419

0426１３２人目の素数さん

05/02/08 19:32:00

>>422
401が暴走してるだけでは？
最近増加しつつあると言われる　キれる小学生なんだろう

0427１３２人目の素数さん

05/02/08 19:32:55

当方の判定か。

0428１３２人目の素数さん

05/02/08 19:34:56

>>426
精神年齢が小学生の419君こんにちは。

0429１３２人目の素数さん

05/02/08 19:36:10

>>426
お前が無駄に煽るからだろ。スルーしとけ。

0430１３２人目の素数さん

05/02/08 19:37:23

やっぱりあいさつもできないんだね419君は。

0431１３２人目の素数さん

05/02/08 19:38:35

精神年齢幼稚園

043233

05/02/08 19:45:06

(1-x^2)y'+xy=axをつぎのようにしました
これは線型微分方程式だからその形式に代入して
y=√(1-x^2){a∫(x/√(1-x^2)dx+C)}より
c√(1-x^2)-a(1-x^2)としました。
どこがいけませんか？

0433１３２人目の素数さん

05/02/08 19:48:08

>>432
その形式というのは何？

043433

05/02/08 19:54:49

∫e^(-P(x)dx)*(∫e^(P(x))*Q(x)dx+C)という形式です

0435１３２人目の素数さん

05/02/08 20:09:38

>>434
P(x)とかQ(x)とかいうのは何？

043633

05/02/08 20:16:05

微分形が
y'+P(x)y=Q(x)の時
y=∫e^(-P(x)dx)*(∫e^(P(x))*Q(x)dx+C)とい形をつかいました

0437１３２人目の素数さん

05/02/08 20:17:33

>>436
それで　√はどこから出てくるの？

0438１３２人目の素数さん

05/02/08 20:22:46

>>432
アホはほっとけ。
解いたら　
y=c√(1-x^2)+a　になった。
その公式は　y' の係数を1にしないと使えない。

0439１３２人目の素数さん

05/02/08 20:31:49

>>438
それだとどこが間違っているか分からんだろう
>>436の式に沿ってちょっと解いてみてくれ

0440１３２人目の素数さん

05/02/08 20:32:57

>>432
＞y=∫e^(-P(x)dx)*(∫e^(P(x))*Q(x)dx+C)
y=e^(-∫P(x)dx)*(∫e^(∫P(x))*Q(x)dx+C)　だな。

＞y=√(1-x^2){a∫(x/√(1-x^2)dx+C)}
ここは y=√(1-x^2){a∫(x/(1-x^2)^(3/2)dx+C)}

0441１３２人目の素数さん

05/02/08 20:35:49

>>439
お前以外は分かってるから心配するな。

0442１３２人目の素数さん

05/02/08 20:40:50

>>441
質問者の質問に答えてないからそのように言って
あげたまでだよ。
答えくらい質問者だって知ってること。
知ってるからこそ間違いだと思って質問してきたんだろう？

おまえさんみたいな答え書きたがりちゃんには、理解できないかもしれないけどな。

0443１３２人目の素数さん

05/02/08 20:42:46

>>442=401
小学生は早く寝ろよ。

0444１３２人目の素数さん

05/02/08 20:44:34

ま、普通、こんな公式使わないけどね

0445440

05/02/08 20:47:58

>>442
441は俺じゃない。
あんたの一連の質問者をバカにしたようなアホっぽいレスに
いらついてる奴は少なくとも複数いるってことだ。

0446１３２人目の素数さん

05/02/08 20:49:16

きっと、こういう人は質問を読まずに
解けたぜー　書くぜー
ってだけなんだよね
こんな簡単な問題でも喜びに浸れるような初心者
許してやってよ

0447１３２人目の素数さん

05/02/08 20:51:02

440は関係ないだろ

0448１３２人目の素数さん

05/02/08 20:51:50

>>445
>>416。
そして質問に答えるよりバカにする方がより優越感を得られるから自然とこう言う事になる。
質問者は的確な回答が得られたらラッキーくらいに思った方がいい。

0449１３２人目の素数さん

05/02/08 20:52:08

>>445
俺の書いたのは>>439と>>442。
一連というのはどういうこと？

0450１３２人目の素数さん

05/02/08 20:53:40

440は何か勘違いしてるのか？

0451１３２人目の素数さん

05/02/08 20:53:53

>>446
いい加減失せたら？

0452１３２人目の素数さん

05/02/08 20:55:32

なんか誤解した>440が暴走してるの？

0453１３２人目の素数さん

05/02/08 20:57:00

いつもながら等号厨が現れると混乱する。

0454１３２人目の素数さん

05/02/08 21:00:57

>>410=>>439だと思ったんだろ440は。
まあ、本人が否定してるだけで実際同一人物の可能性もあるわけだが。
>>416の通りだしこういう奴が複数いても驚かんけどね。

0455１３２人目の素数さん

05/02/08 21:02:08

一番の問題は、アンカーを付けられたわけでもない>440が

>441は俺じゃない。

と意味不明な発言をした点かな？
誰も>440に語りかけたわけではないのに
何故この人はこう語ってるの？自意識過剰？

0456１３２人目の素数さん

05/02/08 21:05:36

可能性の有無だけでいえば
>>400=>>410=>>439=>>454の可能性もあるわけだが。

0457１３２人目の素数さん

05/02/08 21:08:56

33は36でも出てるけど，ふつうx = sinh(t)っておくんじゃないの?

0458１３２人目の素数さん

05/02/08 21:25:01

自然数の組（a,b,c）についてa,b,cを2進法で表し、その表された数の各桁をそれぞれ加えてその桁とする。
またこのとき表される数字を＊（a,b,c）で表すとする。
*(a,b,c)の各桁に少なくともひとつ奇数を含むときA、*(a.b.c)の各桁が全て偶数のときBと呼ぶ。
（例えば（6,7,12）なら2進法で110、111、1100となるため*(a,b,c)＝1321　奇数を含んでるため状態はA
・Bの状態である自然数の組(a,b,c)についてa,b,cいずれかから自然数ｎだけ引いたとき、状態は常にAになることを証明せよ
ただし自然数ｎはa,b,cと同じかそれより小さい（操作後も各成分は0以上である）

0459１３２人目の素数さん

05/02/08 21:30:05

>>457
sinhを知ってる場合というか
殆ど正解を知ってる人はsinh(t)と置くだろうけど
普通、初心者にはそれは見えないだろうね

0460１３２人目の素数さん

05/02/08 21:31:40

ナンバーズ４で当選する確率が最も高い番号教えて

0461458

05/02/08 21:33:03

a=Σa(i)2^i 　　(ただしa(i)=0 or 1)見たいな感じでおいていって進めて*（a,b,c）のk桁目をa(k）+b(k)+c(k)で表して
ｎ引く操作してa-n=Σ（a(i)-n(i)）*2^i　みたいなかんじになったんですけどここから桁落ちがうまく表現できないことに気づいて諦めたんですが、何かいい方法はありませんか？

0462374

05/02/08 21:33:54

>>394
ありがとうございます

∬x^2dxdy
=2∫[0.2]x^2√(2x-x^2) dx
=2∫[0.2]x^2√(1-(x-1)^2) dx
ここでx-1=sinθとおくとdx=cosθdθ(-π/2≦θ≦π/2)
=2∫(sinθ+1)^2√((cosθ)^2)*cosθdθ
=2∫(sinθ+1)^2 * (cosθ)^2 dθ

ここまで式変形したのですが詰まってしまいました
このあとの計算方法をお願いします

0463１３２人目の素数さん

05/02/08 21:37:29

>>458
ニムの必勝法の話ね。

0464１３２人目の素数さん

05/02/08 21:41:10

>>462
とりあえず全部展開したら何か問題があったのか？

0465458

05/02/08 21:45:33

キーワード「ニム」とか「三山崩し」で元になってる現象はいくらかみつかりましたが証明が見つからないです・・・

0466１３２人目の素数さん

05/02/08 21:49:38

>>464
全部展開したら
=2∫(sin^2 θ*cos^2 θ+ 2sinθ*cos^2 θ + cos^2 θ)dθ
になったんですがこの状態でも計算方法の見当がつかない状態です

0467１３２人目の素数さん

05/02/08 21:58:26

>>460
どれも一緒だが
自分の好きな番号を
ひたすら買い続けてみれば？

0468１３２人目の素数さん

05/02/08 22:00:09

>>466
第一項目は、sinの倍角公式のあと、cosの倍角公式
第二項目は、そのまま積分できる
第三項目は、cosの倍角公式

で出来そうな気がする

0469１３２人目の素数さん

05/02/08 22:00:37

>>466
sin^2 θ*cos^2 θ=(1/4)(sin2θ)^2=(1/8)(1-cos4θ)
cos^2θ=(1+cosθ)/2
∫sinθ*cos^2θdθ=-(1/3)(cosθ)^3+C

0470１３２人目の素数さん

05/02/08 22:01:46

＞cos^2θ=(1+cosθ)/2
cos^2θ=(1+cos2θ)/2
ｽﾏｿ

0471１３２人目の素数さん

05/02/08 22:01:50

>>465
例で説明する。
二進法で書いて

a=101100101
b=110010111
c=111011011

のように最上位の 1 の数が奇数のときは、
a を b と c の排他的論理和 001001100 (a 未満になる) まで減らせばよい。

a=101100101
b=110010111
c=011011011

のように最上位の 1 の数が偶数のときは、最上位を消した

a=01100101
b=10010111
c=11011011

に問題を帰着できる。

0472１３２人目の素数さん

05/02/08 22:03:46

>>467
1回の試行ならどの数字も同じ確率だけど
これまでに1500回近くの試行（抽選）があって
数字の偏りもあることから、
最も確率の高い数字が割り出せそうな気がするんだけど？

0473１３２人目の素数さん

05/02/08 22:07:23

>>472
数字の偏りがあると分かってるのならそこに賭ければ？

0474374

05/02/08 22:11:55

>>468-470
ありがとうございます

0475１３２人目の素数さん

05/02/08 22:25:25

9/*8

0476１３２人目の素数さん

05/02/08 23:19:38

？

0477458

05/02/08 23:25:56

>471
一般式でかけなくて困ってます

0478１３２人目の素数さん

05/02/08 23:27:26

四角形ＡＢＣＤで、∠ＡＢＤ＝１２度、∠ＤＢＣ＝３６度、∠ＡＣＢ＝４８度、
　　　∠ＡＣＤ＝２４度です。このとき∠ＡＤＢはいくらでしょうか？

すみません、この問題の解き方を教えてください。

0479１３２人目の素数さん

05/02/08 23:37:02

>>478
数学板回答者マニュアルによれば
この形の問題は

「ラングレーの問題」

で、検索しなさいとのこと。

0480１３２人目の素数さん

05/02/08 23:45:37

(y-x^2)^2=a^2-x^2の包む面積を求めよ。
って問題なんですが・・・どうとけばいいのかわかりません。
図形自体ドンナ図形なのか、わかりません。
すいませんが教えていただけないでしょうか?

0481１３２人目の素数さん

05/02/08 23:53:48

>>480
とりあえず
t = x^2と置いて
t-y平面だったら、どういう図形になるかを考えてみたら？

0482１３２人目の素数さん

05/02/08 23:58:52

１００人の生徒の中で、ｽﾎﾟｰﾂの得意な生徒が７２人、数学の得意な生徒が５３人
いるとする。今、ｽﾎﾟｰﾂと数学の両方とも得意な生徒をⅹとするとき、ⅹのとり得る
最大値は(　ア　）、最小値は(　イ　)である。

ア、イをもとめよ。

ⅹ＝ｎ(A∩B）＝ｎ(A)＋ｎ（B)－ｎ（A∪B)＝７２＋５３－ｎ（A∪B)
まではわかったのですが・・・続きがわかりません。

どなたか宜しくお願いします！

0483１３２人目の素数さん

05/02/09 00:01:55

>>482
n(A) ≦ n(A∪B) ≦100
かつ
n(B) ≦ n(A∪B) ≦100

0484１３２人目の素数さん

05/02/09 00:07:03

>>483
ありがとうございます！！
あの、もしよろしければア、イも教えてください！！

0485343

05/02/09 00:11:24

誰か丁寧に教えて下さい（2度目で申し訳ございません）。
クォータニオンです。
*は内積、×は外積、^は何乗。
　(w,V)(0,R)(w,-V)
= (-V*R, wR+V×R)(w,-V)
= (0, (w^2+V*V)R+2w(V×R))
= (0, (w^2-V*V)R+2V(V*R)+2w(V×R))
本丸写しなんですが、何でこんな風にできるのか分かりません。
もっと詳しく式の変遷を書いて下さい。
お願いします。

0486１３２人目の素数さん

05/02/09 00:12:20

>>484
そこからn(A∪B)の範囲を求めればすぐだよ
というかさ、72+53くらい計算してくれよ…

0487１３２人目の素数さん

05/02/09 00:13:54

>>485
記号の定義をちゃんとかいて。

0488１３２人目の素数さん

05/02/09 00:14:04

>>481
ありがとうございまーす。ルートすればよさげでした・

0489１３２人目の素数さん

05/02/09 00:25:17

∫[-∞,∞](cosx/((x^2)+(a^2)))dx , a>0:定数

0490１３２人目の素数さん

05/02/09 00:26:17

>>486
１２５－ｎ（A∪B) ですね・・・すみません。
「n(A∪B)の範囲」は
７２≦ n(A∪B) ≦100
かつ
５３ ≦ n(A∪B) ≦100
・・・ですか？
バカで申し訳ないです。

0491１３２人目の素数さん

05/02/09 00:28:39

>>489
a = 1であれば
π{cosh(1)-sinh(1)}

0492１３２人目の素数さん

05/02/09 00:29:02

>>490
「かつ」だから、その範囲の共通部分を求めよう

0493１３２人目の素数さん

05/02/09 00:35:58

わからまそん。
　
冥王星の外側、太陽から約65.9006天文単位の距離に地球の３倍の質量を持つ太陽系１０番目の惑星が発見されました。
　第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
　地球の質量を５．９７４×１０の２４乗ｋｇ、公転周期を３６５．２４２２日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

0494343

05/02/09 00:38:51

>>487

ベクトルV=(x,y,z)
クォータニオンQ=(w,V)=w+xi+yj+zk (i,j,kってのはijk=-1)

>>485の式を展開していくときに
内積(V*R)*Vをどう処理しているのかがよく分かりません。

申し訳ありませんが私寝ますのでみなさまもお休み下さい。
明日の夜また見に来ます。

0495１３２人目の素数さん

05/02/09 00:42:00

>>492 様
共通範囲は７２≦n(A∪B) ≦１００
・・・ですかね？
すみません！ご迷惑かけます！

0496１３２人目の素数さん

05/02/09 00:51:28

>>495
それでいいよ
その不等式から
１２５－ｎ（A∪B) の範囲が出るよ
分かりにくかったら
n(A∪B) = 72の時
n(A∪B) = 73の時
…
n(A∪B) = 100の時
って具体的に数字を入れてみるといいよ

0497１３２人目の素数さん

05/02/09 00:52:08

>>493
物理板へどぞ

0498１３２人目の素数さん

05/02/09 00:54:41

>>493
ケプラーがどうしたこうした、という奴なら
地学関連の板だろうな。

0499１３２人目の素数さん

05/02/09 00:57:25

>>493
質量の値は使わない。
万有引力=遠心力から地球とその惑星の角速度の比がわかる。
公転周期はその逆比。

0500１３２人目の素数さん

05/02/09 00:58:29

>>496 様
はい！ありがとうございます！
そして
ｎ（A∪B) が最小のときⅹは最大、
ｎ（A∪B) が最大のときⅹは最小だから

アは５３、イは２５
・・・ですかね？

0501493

05/02/09 01:01:12

ありがとうございます。
物理板逝ってきます。

0502１３２人目の素数さん

05/02/09 01:03:53

微分可能な媒介変数表示の曲線
x=f(θ) y=g(θ)
(α≦θ≦β)
の面積の求め方がわかりません！
おしえてくださいませ。

0503１３２人目の素数さん

05/02/09 01:08:18

>>500
それでいいよ

0504１３２人目の素数さん

05/02/09 01:12:38

>>503 様
本当にありがとうございました！！！
大変ご迷惑をおかけしました！！！
丁寧な説明助かりました！

0505１３２人目の素数さん

05/02/09 01:16:49

>>494
どの行からどの行になるのが分からないのかな？

0506あきこ

05/02/09 01:17:24

線分AD(左がA、右がD）の長さをaとして、それを点Bと点Cで分割し、
各線分AB、BC,CD,を直径とする円を書く。ただし、各円の面積は
左から順に１：２：４となるものとする。このとき、線分ABの長さを
aであらわせ。

よろしくおねがいします！

0507１３２人目の素数さん

05/02/09 01:17:35

>>502
図を描いて
半径 √(x^2 +y^2)の扇形の面積なんか考えて足し合わせるといいかも。

0508１３２人目の素数さん

05/02/09 01:21:56

すごく簡単なことかもしれませんが･･･
1/((z-i)^2×(z+1-i))　を、1/* + 1/** + ･･･
と変換する仕方と結果を教えてください。
お願いします。

0509１３２人目の素数さん

05/02/09 01:22:50

>>506
AB = 2xとおく

ABを直径とする円の面積は π x^2だから
BCを直径とする円の面積は 2π x^2 = π ((√2)x)^2
CDを直径とする円の面積は 4π x^2 = π (2x)^2

したがって、左から、円の半径は
x, (√2)x, 2x
となるので、
AB = 2x
BC = 2(√2)x
CD = 4x

これを全て足すと 2x(3+√2) = a

0510１３２人目の素数さん

05/02/09 01:27:48

>>508
質問の意味がよく分からないけど
単位分数の無限和への分解なの？
それとも単なる部分分数分解なの？

0511１３２人目の素数さん

05/02/09 01:39:41

>>510
部分分数分解のことなんですが、すいません自己解決しました。
ある問題中に上で書いた式が出たんですが、部分分数分解を
使わなくても別の解法があることが分かったんで。
すいませんでした。

0512１３２人目の素数さん

05/02/09 01:49:03

ローラン展開しなくても留数は求まるってことか

0513１３２人目の素数さん

05/02/09 02:44:11

すいません∫(1/2x)［{1/(x^2-x+1)}-{1/(x^2+x+1)}］dxってこれからどう積分すれば
いいですか？

0514１３２人目の素数さん

05/02/09 02:45:10

>>493
そのサイトIP取ってるから行かないほうがいいよ
変態的だし

0515１３２人目の素数さん

05/02/09 02:57:27

>>514
??

0516１３２人目の素数さん

05/02/09 03:46:49

>>479
「すけひろ」はなんで閉鎖されたん？

0517１３２人目の素数さん

05/02/09 03:47:51

>>514
どのサイトだよ？

0518１３２人目の素数さん

05/02/09 04:10:59

数字は宇宙語

0519１３２人目の素数さん

05/02/09 07:33:16

大宇宙における唯一かつ最も美しい言語に数学以外何がある？

0520１３２人目の素数さん

05/02/09 08:16:05

韓国語

0521336

05/02/09 08:33:39

>>338 >>340
残念ながら二点からの距離の和が一定にはならないんです。
接線の長さの和が一定になるんです。糸を円にまきかけているわけですから。
それでも、楕円になるという解法を教えていただきたいのです。

0522１３２人目の素数さん

05/02/09 08:47:33

>>521
馬鹿死ねよ

0523１３２人目の素数さん

05/02/09 09:09:04

>>521
条件があいまいすぎて、何がﾅﾝﾀﾞｶ判らんぞ。

0524１３２人目の素数さん

05/02/09 09:26:27

>>513
>∫(1/2x)［{1/(x^2-x+1)}-{1/(x^2+x+1)}］dx

部分分数の和で表すと、
(1/2)(x+1)/(x^2+x+1) -(1/2)(x-1)/(x^2-x+1)

第１項は、x+1/2=t,a=√3/2とおいて
【(1/2)log(t^2+a^2)】’＝t/(t^2+a^2)
【(1/a)*arctan(t/a)】’＝1/(t^2+a^2)
を使って積分すると解けます。
第２項は、x-1/2=tと置換。

0525１３２人目の素数さん

05/02/09 09:58:11

>>521
＞残念ながら二点からの距離の和が一定にはならないんです。

円と点の区別がついてないと思うけど。
そこらへんをはっきりさせて、どの点とどの点の距離のことなのか？
をはっきりさせて、距離の和が一定にならないという根拠を示してください。

0526１３２人目の素数さん

05/02/09 10:03:29

>>524
ありがとうございます・。
すげーすね。俺には無理だ･･･

0527１３２人目の素数さん

05/02/09 11:42:55

>>526
>>524は正解を知ってる人の書き方だから
そこにとらわれてはいけないよ

∫(1/(t^2+1))dt の積分ができればわかるはずだ

0528１３２人目の素数さん

05/02/09 12:00:29

>>494
ベクトル３重積の処理が分からないのか、そもそも外積が出てくるのが分からないのか。
意外や意外、分配則が分からんのか。まあ、それはないか。
どのみち、ミソが追い付かないなら、定義に従って両辺を計算し、さっ引いて 0 になるか
どうか試せばよいだけの話。考えるか、手を動かすか、どちらかはしてみれば？
すでに試してみたのなら、どこまでは分かるのか説明しなければ、このような
無駄な会話が増えるだけ。
無駄ついでに、「quaternion」「ベクトル3重積」をググれ。
されば、それぞれの一番上に、汝の求めるものは見つかるであろう。などと予言してみる。

0529１３２人目の素数さん

05/02/09 12:25:11

tan(α+β)=a/x、tanβ=b/x
a>bとする。αが最大となるときのxを求めなさい。

教えてください。

0530１３２人目の素数さん

05/02/09 12:28:51

>>529
条件が足りない

0531１３２人目の素数さん

05/02/09 12:42:38

>>529
問題文は正確に写しましょう

0532528

05/02/09 12:46:25

>>494
ところで、３行目は書き写し間違いでしょ？それとも、僕が何か見間違っているかな？

0533１３２人目の素数さん

05/02/09 12:47:36

a,bの符号と、αの範囲とかはないの？

0534１３２人目の素数さん

05/02/09 12:50:38

返事がない・・・・○投げ厨のようだ。

0535１３２人目の素数さん

05/02/09 13:12:58

たぶんx=√ab

0536ぺそ ◆Kmm5LNjTyA

05/02/09 13:16:38

SYODAIの6文字を全部使ってできる順列を
アルファベット順の辞書式に配列するとき、次の問に答えよ。
ただし、ADIOSYを1番目とする

(1)　110番目の文字列は何か
(2)　SYODAIの文字列は何番目か

これらの問題の考え方がよくわかりません。
よろしくお願いします。

0537１３２人目の素数さん

05/02/09 13:19:24

こ、これは！アルファベットの順番がわからないと解けんぞ。

0538ぺそ ◆Kmm5LNjTyA

05/02/09 13:27:03

Yまでなら何とかわかります

0539１３２人目の素数さん

05/02/09 13:33:58

教えてください

δ関数を含む積分
①∫[-∞,∞] {(1+sin(x))/(1+sin(x)+(2x/π)^2)}･δ(x-π/2) dx

②exp(-a|x|) = ∫[-∞,∞] exp(ikx)･g(k) dk
を満たすg(k) (i=√(-1))

0540１３２人目の素数さん

05/02/09 13:36:09

>>536
あ、書いてあった。
A,D,I,O,S,Yに1,2,3,4,5,6を対応させる。
1で始まる6桁の数は5!個。
SYODAI=564213
というふうに考える。

0541１３２人目の素数さん

05/02/09 13:44:23

>>539
(1) δ関数の定義通り
(2) 逆フーリエ変換

0542１３２人目の素数さん

05/02/09 13:49:14

>>536
1番目がアディオス。いい入試問題だ。

0543ぺそ ◆Kmm5LNjTyA

05/02/09 13:51:04

>>540
なるほど、そのほうがわかりやすいですね。

解答では、110が 4! と 5! の間にあることに注目し
110=4!*4+3!*2+2 として、順にといているのですが
ここで

4!*4 というのはどういう意味を表しているのでしょうか？

4!が、ADから下の文字列の個数というのはわかるのですが
それに4をかけるというところで悩んでます

0544１３２人目の素数さん

05/02/09 14:01:34

>>543
12xxxx 4!=24
13xxxx　ここまで4!*2=48
14xxxx　ここまで4!*3=72
15xxxx　ここまで4!*4=96
16xxxx　←このなか

0545ぺそ ◆Kmm5LNjTyA

05/02/09 14:06:49

>544
！！！

そうか、4!が5通り（すなわち5!）あって、そのうちの4番目ってことですね！
同様に3!*2をといて、答えがでますね

ありがとうございました

0546１３２人目の素数さん

05/02/09 14:20:46

7x-10-(x+8)の解き方教えてください。

0547１３２人目の素数さん

05/02/09 14:21:27

>>546
7x-10-(x+8) = 7x-10-x-8 = 6x-18

0548１３２人目の素数さん

05/02/09 14:23:10

有難うございました！！

0549１３２人目の素数さん

05/02/09 14:29:39

またアメリカから丸投げ貝

0550１３２人目の素数さん

05/02/09 14:42:25

VIP民が困ってます

ここの角度分かる？
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1107925858/

0551１３２人目の素数さん

05/02/09 14:49:11

>>550
この板では
「ラングレーの問題」
でググレ！が回答。
それはよくあるやつだから見つかる。

0552１３２人目の素数さん

05/02/09 15:02:54

ありがとう。
VIP民の苦しみをつまみに、楽しんでいってほしい。

0553１３２人目の素数さん

05/02/09 15:08:21

こんにちは！質問させてください！
僕は今、4L(24-L)-4(24-L)二乗-2L=0をLで微分している者なんですが、これって合成微分では解けませんでしたっけ?
分解して微分したらちゃんと答えの 143/8 が出てくるのですが、24-L=Zとおいて、
4LZ-4Z二乗-2L=0として、合成微分すると16って出てきます；；

合成微分じゃ無理なんですか？誰か教えてください

二乗っていうのは直前のを二乗してるってことです。パソコンでの出し方わかんないんで、すいません；；

0554１３２人目の素数さん

05/02/09 15:12:41

f(z)=1/z^2(2z+3)を0<|z+3/2|<3/2の範囲で展開しる
ローラン展開？(所要時間5～10分)スタート

0555質問です

05/02/09 15:14:14

浮動小数点と固定小数点の違いは何ですか？

0556１３２人目の素数さん

05/02/09 15:18:33

>>554
1/z^2(2z+3)=1/2z^3*Σ[n=0,∞](-3/2z)^n
をまとめる。

0557１３２人目の素数さん

05/02/09 15:20:17

lim_{t→0} ( 1/(2πt) ) exp(ix/t) = δ(x)
の証明の仕方を教えてください。

0558１３２人目の素数さん

05/02/09 15:21:38

>>553
方程式を微分するってどういうことよ．

0559554

05/02/09 15:24:00

>>556
かなり感謝　頑張ってまとめるよ

じゃあ最後に、上の問題で
範囲が　0<|z|<3/2　になったらどうなるか教えてくだしゃんせ

0560１３２人目の素数さん

05/02/09 15:24:27

>>555
固定少数点は、1の位の隣りに小数点がある。

浮動小数点は、1の位の隣りに小数点があるとは限らない。*10^nなどを添えることにより
小数点の位置を自由にずらせる。
0.001 を 1.0 * 10^(-3)などと表記する

0.00000000000000000001のような固定小数は無駄も多いし分かりにくい
特にコンピューターなどで扱うときには、無駄が多いのでコンパクトに 1.0*10^nのような
浮動小数の形で表すと便利だし、工学などで扱う時も、その数字がどの位の大きさなのか？
が 10^nのnの部分で分かるため見やすい。

0561１３２人目の素数さん

05/02/09 15:25:06

>>557
δ(x)の定義を確認していく

0562１３２人目の素数さん

05/02/09 15:26:20

>>559
あ、逆だった。
>>556が559のやりかた。

0563１３２人目の素数さん

05/02/09 15:28:17

すいません、説明不足でした
これ、効用関数U=4L(24-L)-4(24-L)二乗-2L　です
これを余暇Lについて微分し、＝０となると効用は最大化するって問題です
dU/dL=0に持っていきたいんですけど、(24+L)を文字でおいて合成微分したが早いな♪と思ってやってはみるものの、答えがあいません

合成微分無理なんですかね？？

0564１３２人目の素数さん

05/02/09 15:30:10

>>563
微分する前に、式を整理しようよ。

0565１３２人目の素数さん

05/02/09 15:30:52

>>563
24-L=Zなんだろ？L=24-Zで置きかえてしまえよ．

0566554

05/02/09 15:31:17

>>562
おｋありがとでふ

また戻るけど、じゃあ>>554の解き方はわかりますかぃ？

0567１３２人目の素数さん

05/02/09 15:35:26

やっぱ式を展開して整理しないと無理ポイですね
どうもすいません

0568557

05/02/09 15:40:56

>>561
δ関数の定義は
δ(x)=(1/2π)∫_{-∞,∞} exp(ixt) dt
ところが計算を進めても
δ(x)=lim_{n→∞}sin(nx)/(πx)
にしかなりません(涙)

0569１３２人目の素数さん

05/02/09 15:41:09

>>566
u=z+3/2とおくと1/z^2(2z+3)=1/(2u^3*(1-3/(2u))^2)
これに1/(1-x)^2=Σ[n=1,∞]n*x^(n-1)を適用。

0570１３２人目の素数さん

05/02/09 15:45:00

>>567
どこかで展開することになる。
Z=24-L
U=4LZ-4Z^2-2L　
U'=4Z+4LZ'-8ZZ'-2
ここでZ'=-1、Z=24-Lを代入することになる。

0571質問です

05/02/09 15:47:05

>>560
thanks, man.

0572554

05/02/09 15:47:44

>>569
むずかしいな…よく解けるなぁ
頑張って納得した上で解いてみるよ！ｱﾘｶﾞﾄ！

0573１３２人目の素数さん

05/02/09 15:49:38

>>568
そんな定義だっけ？
どういう計算をしたの？

0574質問です

05/02/09 15:49:54

それでは、固定小数点を浮動小数点であらわすことも出来るわけや。
おっけーおっけ＝－。　

0575１３２人目の素数さん

05/02/09 15:52:17

線形代数の問題
M:実n*n行列　δ:M→M,linear が
δ(XY)=Xδ(Y)+δ(X)Y　∀X,Y∈M
を満たすならば

∃U∈M s.t. δ(X)=XU-UX ∀X∈M

結論を見るとδ(U)=0だから、
∃U≠E s.t. δ(U)=0として出発してみる……行き詰る。
条件が足りない？それとも根本的に間違ってる？
どなたかご教授お願いします

0576１３２人目の素数さん

05/02/09 15:55:54

うう
U=4LZ-4Z^2-2L　から
U'=4Z+4LZ'-8ZZ'-2
への持っていきかたがわかんない；；
僕は公務員試験でちょこっと微分使うだけなんでここまで深い微分はわかんない；；

大人しく最初から展開してときます　３乗以上なら文字なんとか使うけど、２条までならなんとか分解できますしね
ありがとうございました

0577１３２人目の素数さん

05/02/09 15:57:23

>>576
あと、'とか使わずに、どの変数で微分したのか分かるように書いた方がいいよ

0578557

05/02/09 16:00:34

>>573
定義は教科書丸写しなので問題ないと思います。
計算は普通に積分しただけですよ。
(1/2π）∫_{-∞,∞}exp(ixt)dt
=(1/2π）lim_{n→∞}∫_{-n,n}exp(ixt)dt
=(1/2π）lim_{n→∞}[exp(ixt)/ix]_{t=n}^{t=-n}
=lim_{n→∞} sin(nx)/(2πx)

0579１３２人目の素数さん

05/02/09 16:29:46

高校の関数です。よろしくお願いします。

Q・ y=x二乗＋2x＋2とy=ｰx二乗＋8x＋10の交点を求めなさい。

求められないので、途中の計算式と説明をお願いします。
携帯からなので二乗が表記できませんでした。

0580１３２人目の素数さん

05/02/09 16:31:21

目の前の宿題○投げしてんな売女

0581１３２人目の素数さん

05/02/09 16:33:38

バイタ呼ばわりかよｗ

0582１３２人目の素数さん

05/02/09 16:37:33

腐れマンコの方がいいかい？

0583１３２人目の素数さん

05/02/09 16:39:58

>>579
y = (x^2) + 2x+2
y= -(x^2)+8x+10

(x^2) + 2x+2 = -(x^2)+8x+10
2(x^2) -6x-8 = 0
(x^2)-3x-4 = 0
(x-4)(x+1) = 0

x= -1, 4

0584579

05/02/09 16:53:27

>583
答えは(-2、2)(-3、5)なんです。だからわからないのです。

0585１３２人目の素数さん

05/02/09 16:57:35

>>584
問題の誤記 (あるいは誤植) かもしれないと、普通考えるよね。

0586579

05/02/09 16:58:08

宿題ではなくて大学生です。就職用の一般常識の勉強をしていてつまずきました。
大学生なのに馬鹿かと言われるかもしれませんが、
３科目受験組の文系だったので数学は苦手です。
ちゃんと理解したいので、教えて下さい。

0587１３２人目の素数さん

05/02/09 16:59:41

>>584
問題が
y = -(x^2) -8x-10
の間違いだろう。
誤植かなにかで。

0588１３２人目の素数さん

05/02/09 17:00:15

まあ>>579が
Q・ y=x二乗＋2x＋2とy=ｰ（x二乗＋8x＋10）の交点を求めなさい。
を
Q・ y=x二乗＋2x＋2とy=ｰx二乗＋8x＋10の交点を求めなさい。
と理解しただけなんだが。

0589579

05/02/09 17:03:22

このふたつのグラフの交点を求めなさいと書いてあります。

0590579

05/02/09 17:10:38

ふたつめの式
y=-x二乗＋8x‐10 の間違いでした。
10の前はﾏｲﾅｽです。

0591１３２人目の素数さん

05/02/09 17:13:27

>587
答えと合いました！
ありがとうございます。また来ます。

0592１３２人目の素数さん

05/02/09 17:25:18

線形空間Vについて、任意の x↑∈V 対して 0x↑=0↑ であることを示せ、という問題で
x↑+0x↑=1x↑+0x↑=(1+0)x↑=1x↑=x↑ よって 0x↑=0↑
という解答を考えたのですが、この本だと0↑の定義が
Vの任意の要素 a∈V に対して a↑+0↑=a↑=0↑+a↑ を満たす特別な要素 0↑∈V が存在する。
となっており、上の解答だと 0x↑ は x↑に対してしか 0↑ の役割？を果たしておらず、
任意のVの要素に対しては証明していないことになると思うのですが、これでよろしいのか、
または別に解答の仕方がある場合は教えてください。
わかりにくい文章ですみません。
ちなみに本は、茂木勇・横手一郎の線形代数の基礎という本です。

0593１３２人目の素数さん

05/02/09 17:44:37

>>592
君の解答に続けて
x↑+0x↑=x↑の両辺に-x↑を加えて
(-x↑)+x↑+0x↑=(-x↑)+x↑
0↑+0x↑=0↑
0x↑=0↑

0594１３２人目の素数さん

05/02/09 18:59:37

>>592
解答の一番上に
「任意の x↑∈V 対して」
と付け加えればいいことでは？

0595１３２人目の素数さん

05/02/09 19:45:45

>>592
気になるのなら
x↑に対して定義された 0↑と
y↑に対して定義された 0↑が
同一であることを言えばいい。

0596１３２人目の素数さん

05/02/09 21:21:20

>>592
> Vの任意の要素 a∈V に対して a↑+0↑=a↑=0↑+a↑ を満たす特別な要素 0↑∈V が存在する。

Vの任意の要素 a∈V に対して、a↑+(-a↑)=0↑=(-a↑)+a↑ を満たす特別な要素 -a↑∈V が存在する。

という文章を並べるとわかると思うが、こういう二通りの解釈のできる文章は避けたほうがよい。

0597１３２人目の素数さん

05/02/09 22:13:55

この問題の答えを教えてください。
赤玉４個、白玉２個がはいっている袋から玉を同時に２個取り出すとき、２個とも
赤玉である確率を求めなさい

0598１３２人目の素数さん

05/02/09 22:21:40

4C2/6C2

0599１３２人目の素数さん

05/02/09 22:40:48

∫_{3√3,0}√(36-x^2)dxってどうやって計算するんですか？

0600１３２人目の素数さん

05/02/09 22:43:11

∫_{3√3,0}ここは∫_{下,上}で書いてくれ

0601１３２人目の素数さん

05/02/09 22:47:12

x=6sinθ

0602１３２人目の素数さん

05/02/09 22:47:59

あっ
∫_{0,3√3}√(36-x^2)dx
です。すみません。　

0603１３２人目の素数さん

05/02/09 22:50:18

半径６の半円かいてポン。

0604１３２人目の素数さん

05/02/09 22:52:25

いや、ポンっていわれても、先っぽの指の爪みたいなところの面積ってどうやって求めるんですか？

0605１３２人目の素数さん

05/02/09 22:54:25

>>604
おまえは人の言うことにとりあえず反論するのが生きがいか？

0606１３２人目の素数さん

05/02/09 22:55:06

いや、答えを知りたいだけです。

0607１３２人目の素数さん

05/02/09 22:58:51

おまえは人に無礼な振る舞いをするのが生きがいか？

0608１３２人目の素数さん

05/02/09 23:02:49

答えを出せないのにポンとか言って知ったかぶりをする人はとりあえず嫌いかな。

0609１３２人目の素数さん

05/02/09 23:04:17

>>602
>>601の通り置換すればすぐだろう

0610１３２人目の素数さん

05/02/09 23:05:09

計算もしてないくせに偉そうな香具師はスーパーフりー

0611１３２人目の素数さん

05/02/09 23:08:21

答えだけ教えろクンはとっても尊大ですねwwwwwwwwww

0612１３２人目の素数さん

05/02/09 23:14:06

>>602
ひょっとして
置換積分が分からないとか
そういうオチ？

0613１３２人目の素数さん

05/02/09 23:16:47

x=6sinθ ってことは、

√(36-x^2)=6cosθ
x : 0→3√3
θ: 0→π/3
dx=6cosθdθ
なので、∫_{3√3,0}√(36-x^2)dx　=　∫_{π/3,0}6cosθ×6cosθdθ　っていうことでいいんですか？

0614１３２人目の素数さん

05/02/09 23:17:04

積分すらできねんじゃね？

0615１３２人目の素数さん

05/02/09 23:17:37

>>612
もしかしたらそういうことかもしれません
大切な何かを忘れているような・・・・・・

0616１３２人目の素数さん

05/02/09 23:20:19

知ったかぶりとか不遜かましてまだ質問ブン投げてんの？wwwwwww

0617１３２人目の素数さん

05/02/09 23:23:56

半径６の半円かいてポン。
でいいじゃん。積分できないなら。

0618１３２人目の素数さん

05/02/09 23:28:04

こっちだと角度がだせないんじゃね？

0619１３２人目の素数さん

05/02/09 23:29:42

>>613
sinの倍角公式を使ってみたら？

0620１３２人目の素数さん

05/02/09 23:30:28

夕方、関数を質問にきた者です。
今度は確率が解りません。
よろしくお願いします。

(問題) 赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の７色から３色選ぶ選び方は何通りあるか？
(答え) 35通り

どうすれば35通りと答えが出るのか、答えまでの導き方を教えて下さい。

0621１３２人目の素数さん

05/02/09 23:32:35

>>620
7C3 = 35 通り

0622１３２人目の素数さん

05/02/09 23:36:09

>621
7C3=35の 7C3はどういう計算をして＝35になるのですか？

0623１３２人目の素数さん

05/02/09 23:38:04

（７×６×５）／（３×２×１）＝３５

0624１３２人目の素数さん

05/02/09 23:39:31

順列の公式 nＰr＝n! ／ (n－r)!
の、nとrとＰと!がいみするものは何ですか？

0625１３２人目の素数さん

05/02/09 23:40:45

nとrと順列と階乗

0626１３２人目の素数さん

05/02/09 23:43:22

階乗って何ですか？

0627１３２人目の素数さん

05/02/09 23:44:21

教科書って知ってる？

0628１３２人目の素数さん

05/02/09 23:46:43

うらやましい　何で俺だけポンなんだよ（´Д｀；）

0629１３２人目の素数さん

05/02/09 23:48:26

まだいたのか。

0630１３２人目の素数さん

05/02/09 23:50:05

大学二年で一人暮らしなので教科書は実家です。
一般常識の問題集しかありません。
公式がのってるだけで詳しい説明が無いので(;´Д`)

0631１３２人目の素数さん

05/02/09 23:53:42

googleって知ってる？

0632１３２人目の素数さん

05/02/09 23:55:47

知ってます

0633１３２人目の素数さん

05/02/09 23:56:49

勉強って自分でするものだって知ってる？

0634１３２人目の素数さん

05/02/10 00:00:39

階乗ググって解決しました。すみません。

けどGOOGLEで解決しないことがひとつあったので、最後に質問させて下さい。

円順列の公式は (n‐1)! なのですが、
どうして1引かなければならないのでしょうか？

0635１３２人目の素数さん

05/02/10 00:03:26

>>633の日本語難しい？

0636１３２人目の素数さん

05/02/10 00:06:33

>>628
ちゃんと教えて貰ってるじゃん
おまえは、あとは普通に積分すりゃいいだけだし

0637１３２人目の素数さん

05/02/10 00:07:09

>>634
円順列もググれば解決する筈だ

0638１３２人目の素数さん

05/02/10 00:08:29

>633の日本語は理解できます。
円順列をGOOGLEで調べましたが、問題ばかりで
なぜ１引かなければならないのかは書いてありませんでした。
ここにいらっしゃる皆さんはわかる簡単な公式かもしれませんが
公式の意味が解らないのが私の限界です。
教えて下さい。

0639１３２人目の素数さん

05/02/10 00:09:05

>>636
答えだけ知りたいそうだ

0640１３２人目の素数さん

05/02/10 00:09:15

>>634
自分の位置は確定させてるから。

0641１３２人目の素数さん

05/02/10 00:10:19

円順列の検索結果約 1,730 件中 1 - 10 件目 (0.16 秒)

随分読むのが早いんだね？

0642１３２人目の素数さん

05/02/10 00:10:40

>622,626の経歴が気になる。判らないにも程があるだろう。

0643１３２人目の素数さん

05/02/10 00:12:47

>>642
たしかに、問題がわからない以前の理解度だわなw

0644１３２人目の素数さん

05/02/10 00:12:49

>>613
暇つぶしに計算してみたよ。
π/6-9√3/4　ってでた。あってた？

0645１３２人目の素数さん

05/02/10 00:13:13

ここは経歴が気になる香具師ばかり来てるけど

0646１３２人目の素数さん

05/02/10 00:13:59

ありがとうございます！！

0647１３２人目の素数さん

05/02/10 00:14:00

それは間違ってるだろう・・・・・・

0648１３２人目の素数さん

05/02/10 00:14:56

しーっ・・お静かに

0649１３２人目の素数さん

05/02/10 00:16:46

>641
携帯版GOOGLEだったので3件くらいしかみませんでした。
このスレに甘えていました。ごめんなさい。
次からは精一杯調べます。

0650１３２人目の素数さん

05/02/10 00:18:05

では精一杯調べてください

次の方どうぞ

0651１３２人目の素数さん

05/02/10 00:20:31

一瞥しただけで終わっちゃうような質問ばっかり

0652１３２人目の素数さん

05/02/10 00:26:59

数学の時間に寝ていたら、教師に起こされた。
「この問題が解けたら単位あげるからちょっとがんばってみろ」
と言われた。

x^n+y^n=z^n　x,y,z,が自然数だとして、この式を満たす、
3≦nとなるような自然数nは存在しないことを示せ。

という問題。よくわからん。　助けてください。

0653１３２人目の素数さん

05/02/10 00:27:39

0≦Ｘ＜2πのとき、関数ｙ＝cos2x＋2√3cosxの最大値および最小値を求めよ。

アホなんで分かりません。教えてください。

0654１３２人目の素数さん

05/02/10 00:31:52

>>652
いろんな解答が考えられるが

１．
「単位は諦めろ」という暗号ですか？

２．
解答を書いたところで、高校の教師程度のあなたには理解できる筈もありません。

…等と書けば満点だろうな。

0655１３２人目の素数さん

05/02/10 00:32:10

>>652
「真に驚くべき解法を思いつきましたが、黒板の余白がせますぎます。」

0656653

05/02/10 00:39:19

高１の妹が解けないと眠れないというのでお願いします。

0657１３２人目の素数さん

05/02/10 00:42:30

妹の写真うｐ
話はそれからだ

0658653

05/02/10 00:43:25

「ふざけないで！」だそうです。

0659１３２人目の素数さん

05/02/10 00:44:52

フェルマーの定理って証明されたんじゃなかったっけ？

0660653

05/02/10 00:46:31

1995年にワイルズって人に証明されてる

0661１３２人目の素数さん

05/02/10 00:48:16

>>660
半可通知識だけあって、2次関数もわからない文系しったかﾄﾞｷｭｿでつね

0662１３２人目の素数さん

05/02/10 00:48:33

>>659
小定理なら遙か昔に（ｗ

0663１３２人目の素数さん

05/02/10 00:49:17

y = cos2x＋2√3cosx = 2*cos^2(x)-1+(2√3)*cos(x)、cos(x)=t とおくと -1≦t≦1の範囲で、
y = 2t^2+(2√3)t-1 = 2{t+(√3/2)}^2 - (5/2) より、
最小値はt=-√3/2のとき-5/2、最大値はt=1のとき1+2√3

0664653

05/02/10 00:50:01

>>661
orz

0665１３２人目の素数さん

05/02/10 00:55:43

cos2xは(cosx)^2の気瓦斯

0666１３２人目の素数さん

05/02/10 00:58:19

>>665
質問者が言わないうちは
いかなる予想も無駄

0667１３２人目の素数さん

05/02/10 01:02:17

いつもの教えるクンが答えるクンしたし、次の患者さんﾄﾞｿﾞｰ

0668343

05/02/10 01:07:39

>>505
>>528(>>532)
どうもありがとうございます。
ベクトル三重積、いいものをおぼえました。
計算してもどうにも合わないので本を疑ってやってみます、明日ですが。

0669653

05/02/10 01:07:51

arigatougozauimasu

0670１３２人目の素数さん

05/02/10 01:08:45

；；アﾌｫな漏れに教えてください。Ａ1とＡ2を教えて下さい。

　　６４×Ａ1×６０
　―――――――――　＝６００
　　Ａ2×８　×６

0671１３２人目の素数さん

05/02/10 01:19:09

いくらでも解が作れるな

0672１３２人目の素数さん

05/02/10 01:19:55

1/(1+x^3)
をx=0 から１まで積分・・・。
スマートなやり方ありますか？

0673１３２人目の素数さん

05/02/10 01:25:00

>>670

a1 = (15/2) a2

0674１３２人目の素数さん

05/02/10 01:26:17

>>672
現時点でどういう方法で出来てるの？

0675１３２人目の素数さん

05/02/10 01:32:47

>>671
そうなんですか。すみません説明不足でした。同じような問題で
　
　７０（Ｂ1）×６６（Ａ1）×７０（Ｃ1）
――――――――――――――――――――　＝６００　
　７（Ａ2）　×１１（Ｃ2）×７（Ｄ1）

公式に当てはめるだけだったので分かったのですが逆が分かりません。
数字の多さがＡ１＞Ａ２になればソレが正解だと思うのですが　
　

0676１３２人目の素数さん

05/02/10 01:35:39

>>674
解けてないです。すいません・・・。
なんかだらだらとした式に成ってしまいます。

0677１３２人目の素数さん

05/02/10 01:42:48

>>676
じゃ、取りあえず地道な解きかたをしよう

1+x^3 = (1+x) ( 1-x+x^2)から

1/(1+x^3) = {1/(1+x)} - { (x-2)/(1-x+x^2)}
と部分分数分解できて
1/(1+x)の積分は容易

{(x-2)/(1-x+x^2)} = (1/2){(2x-1)/(1-x+x^2)} -(3/2){1/(1-x+x^2)}
{(2x-1)/(1-x+x^2)} は f'(x)/f(x)の形の積分で容易

{1/(1-x+x^2)}は分母を平方完成して適当に変数変換すれば、 1/(1+t^2)の積分で容易

途中計算違ってるかもしれないがこんな感じで

0678１３２人目の素数さん

05/02/10 01:45:04

おまいらスーパーフリー元幹部TV出演もうすぐだじょ！

0679１３２人目の素数さん

05/02/10 01:46:36

>>677
大変どうもありがとうございます。

0680670

05/02/10 02:00:44

Ａ１とＡ２の数字を６００になるよう当てはめるだけなら、簡単なんですが
なぜＡ１とＡ２がその数字になるか説明できません。
どなたか教えてください。

0681１３２人目の素数さん

05/02/10 02:02:37

f(x)=ax+b,g(x)=cx+dとする。
ad-bc≠0であるときf(x)とg(x)の最大公約数d(x)を求めよ。
またd(x)=f(x)s(x)+g(x)t(x)となるs(x),T(x)を求めよ。

すいません、参考書片手にやっているんですが
どうにもこうにも･･･
どなたか解説してくださいませんか？

0682１３２人目の素数さん

05/02/10 02:11:22

>>680
何をいわんとしてるか全くわからないがもう
>>673で回答されている。小学校の掛け算割り算。

0683１３２人目の素数さん

05/02/10 02:22:47

>>681
整式の最大公約数は一般にどのように求めるか？

前半と後半は同時に解くかな

0684１３２人目の素数さん

05/02/10 03:25:13

実射影平面 RP^2(R^3の原点を通る直線) に R^3 - {(0, 0, 0)} から商位相を入れる
(a) RP^2 はハウスドルフの分離公理を満たすことを証明せよ
(b) RP^2 はコンパクトであることを証明せよ

この問題が分かりません誰か教えてください

0685１３２人目の素数さん

05/02/10 03:41:25

これがわからん。
http://www.fujitv.co.jp/yobiko/hw1/050206/index.html

0686１３２人目の素数さん

05/02/10 03:44:48

>>685
左上の白抜きを埋めるように黒地を移動してみませう

0687１３２人目の素数さん

05/02/10 03:50:19

>>685
まず上の斜線のところをひっくりかえして真下にはめはめ。

0688１３２人目の素数さん

05/02/10 03:53:43

次に残りの上半分にある斜線部を円に沿って右周りでがった～い。

0689１３２人目の素数さん

05/02/10 03:55:29

するとスケベイスのできあがりー

0690１３２人目の素数さん

05/02/10 03:55:52

ﾜﾛﾀ

0691１３２人目の素数さん

05/02/10 04:42:51

なんとなくわかった。できそうです。

0692692 ◆Ztm6ToZckA

05/02/10 06:23:14

おはようございます

4種類の数字0、1、2、3、を用いて表される自然数を小さい順に並べる。
すなわち　1　2　3　10　11　12　・・・・・・
このとき、230番目にある数は（　）であり、また230は(　)番目にある

これの解答が
1桁の数は3個、2桁の数は3*4=12個(累計15個)
3桁の数は3*4^2=48個(累計63個)、4桁の数は3*4^3=192個(累計255個)

したがって、230番目の数は4桁の数で　230=63+2*4^3+2*4^2+7　であるから
32abの7番目で、3212

とあるのですが
230=63+2*4^3+2*4^2+7のところがよくわかりません
教えてください

0693１３２人目の素数さん

05/02/10 09:13:50

>>692
３桁までの数が63個
1xxxと書ける数が4^3個（累計63+4^3<230)
2xxxと書ける数が4^3個（累計63+2*4^3<230)
3xxxと書ける数が4^3個（累計63+3*4^3>230)進みすぎたのでちょっと戻る

30xxと書ける数が4^2個（累計63+2*4^3+4^2<230)
31xxと書ける数が4^2個（累計63+2*4^3+2*4^2<230)
32xxと書ける数が4^2個（累計63+2*4^3+3*4^2>230)進みすぎたのでちょっと戻る

ってな感じ

0694１３２人目の素数さん

05/02/10 09:32:52

exp(x)siny
って全微分不可能ですよね

0695１３２人目の素数さん

05/02/10 10:10:18

>>694
各点で全微分可能

0696１３２人目の素数さん

05/02/10 10:18:59

まじすか
Δf=f(a+h,b+k)-f(a,b)
の計算間違えたのかな
Δfってどうなるんでしょうか
exp(a+h)sin(b+k)-exp(a)sin(b)
=exp(a)exp(h)(sin(b)cos(k)+cos(b)sin(k))-exp(a)sin(b)
？？？

0697１３２人目の素数さん

05/02/10 10:29:46

>>696
そんなことしなくても２次までテイラー展開すればよい。

0698１３２人目の素数さん

05/02/10 10:37:37

>>696
積の微分の証明の時みたいに

f(a+h)g(b+k) = f(a+h){g(b+k)-g(b)} +g(b){f(a+h)-f(a)}
のようにわけるといい。
加法定理なんて使わないほうがいい

0699１３２人目の素数さん

05/02/10 10:41:01

全微分可能性を調べたいので
f(a+h,b+k)-f(a,b)
でやりたいのです。。。

0700１３２人目の素数さん

05/02/10 10:46:45

>>699
意味不明
式変形が許されないのなら、いかなる操作も無効だろう。

0701１３２人目の素数さん

05/02/10 10:51:01

>>698
×f(a+h)g(b+k) = f(a+h){g(b+k)-g(b)} +g(b){f(a+h)-f(a)}
○f(a+h)g(b+k)-f(a)g(b) = f(a+h){g(b+k)-g(b)} +g(b){f(a+h)-f(a)}

0702１３２人目の素数さん

05/02/10 10:57:53

>>698
うー、よくわかりません
それをどうやって
fx(a,b)h+fy(a,b)k+o(√(h^2+k^2))
の形にもっていけばいいのでしょうか

と思っていたら
>>700
なるほど
f(a+h,b+k)-f(a,b)
と
fx(a,b)h+fy(a,b)k+o(√(h^2+k^2))
を比較しなくちゃいけないとばかり考えていました
f(a+h,b+k)-f(a,b)=Σ[j=1,n](h∂/∂x+k∂/∂y)^jf(a,b)/(j!)
で計算すればよかったんですね
ありがとうございました、今ごろ気づきました

0703１３２人目の素数さん

05/02/10 11:59:44

>>692
四進数⇔十進数の変換

0704１３２人目の素数さん

05/02/10 13:59:24

0705１３２人目の素数さん

05/02/10 14:09:08

すいませんが教えてください。

数列｛a(n)｝が漸化式
a(1)=1, a(n+1)=2a(n)-3n-3 (n=1,2,3,4,・・・)として与えられている。
b(n)=a(n)-nk (n=1,2,3,・・・)が等比数列となるときのkの値は何か。

全然解けません・・・orz

0706１３２人目の素数さん

05/02/10 14:26:46

>>705
a(1)=1　a(2)=-4　a(3)=-17　a(4)=-46　……
b(1)=1-k　b(2)=-4-2k　b(3)=-17-3k　b(4)=-46-4k　……

b(2)*b(2)=b(1)*b(3)
b(3)*b(3)=b(2)*b(4)

何が解けないの？

0707１３２人目の素数さん

05/02/10 14:38:58

>>705
a(n)=b(n)+nk として代入する。
b(n+1)+(n+1)k=2b(n)+2nk-3n-3
b(n+1)=2b(n)+(k-3)n-k-3
k=-3??
問題間違ってない？

0708１３２人目の素数さん

05/02/10 14:41:56

>>706
すいません、問題書き間違えてました・・・。
誤　a(n+1)=2a(n)-3n-3
正　a(n+1)=2a(n)-3n+3
でした。

もともと数列自体苦手でして・・・。
こうやったら解けるかも？みたいな発想が全然わかないんですorz

0709１３２人目の素数さん

05/02/10 14:49:42

>>708
本来は>>707みたいな方法でやるべきだけど、たぶん苦手だろうと思って>>706を書いてみた。
実際にa(1),a(2),a(3),……と計算してみて、それでb(1),b(2),b(3),……と求めてみ。

あとはbが等比数列になるようにkを定めればいいんだろ。

0710１３２人目の素数さん

05/02/10 15:01:47

>>707、>>709
教えていただいてありがとうございます。
でもちょっと今頭ん中パンク状態なので、ちょっと整理して考えてみます。

0711705

05/02/10 15:30:54

>>707、>>709
解けました！！ありがとうございます。

あとこの問題の答えを用いて、a(n)の一般項を求めるっていう問題があるんですが
簡単ですか？

0712１３２人目の素数さん

05/02/10 15:32:19

>>711
b(n)が等比数列なのだから、b(n)の一般項がすぐに求まり、a(n)はb(n)の定義より求まる

0713orz ◆hsP6cvEX.Y

05/02/10 15:47:11

男子、女子それぞれ5人ずつ計10人を2つのグループに分ける
各々のグループは3人以上で、男子のリーダーを決めることにすると
何通りの方法があるか

男子を3人と2人に分ける場合
C[5,3]*3*2*(C[5,3]+C[5,2]+C[5,1]+C[5,0])

とあるのですが
C[5,3]*3*2 のところで、C[5,3]*3は、5人の男子から3人選んでリーダーを決めてるのはわかるのですが
そのあとの *2 は何なのでしょう？
残りの男子C[2,2]のリーダーの決め方か、グループの分け方が2通りあるという意味だと思うのですが・・・

0714１３２人目の素数さん

05/02/10 15:47:29

>>711
>>709の解き方は不十分だから注意しとけ。
求めたkで全部のｎに対し等比数列とは限らん。

0715１３２人目の素数さん

05/02/10 15:53:51

>>713
男２人のグループのリーダーの決め方

0716１３２人目の素数さん

05/02/10 15:54:25

荻野暢也の評判を知りたいです。

0717orz ◆hsP6cvEX.Y

05/02/10 15:56:41

>>715
ありがとうございます
C[2,2]が1だから省略されているのですね

0718705

05/02/10 16:01:39

>>712
教科書に似たような例があってそれ見ながらやったんですけど・・・。

b(n)=a(n)-3n
b(n)=-2・2^n-1　
a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1](-2)・2^k-1
=1-2(2^n-1/2-1)=-2^n+3
になったんですけど、持ってる答えには
a(n)=-2^n+3nって書いてあるんです。
どこを間違えたのでしょうか・・・。

>>714
ありがとうございます。気をつけます。

0719１３２人目の素数さん

05/02/10 16:10:09

>>718
b(n)=a(n)-3n →b(1)=a(1)-3=-2
b(n)=-2・2^n-1→b(1)=-2*2-1=-5

0720１３２人目の素数さん

05/02/10 16:12:55

-1/1 = 1/-1
√(-1/1) = √1/-1
√(-1)/√(1) = √(1)/√(-1)
i/1 = 1/i
i/2 = 1/(2i)
i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i)
i{i/2 + 3/(2i)} = i{1/(2i) + 3/(2i)
(-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2

　　　　　　　　1 = 2
なぜでしょう

0721１３２人目の素数さん

05/02/10 16:16:14

>>720
(・∀・)ｶｴﾚ!!

0722１３２人目の素数さん

05/02/10 16:19:27

>>720
分からない教えて教えて！！

0723705

05/02/10 16:20:28

>>719
・・・・・・え！！？

下のやつはなぜ、累乗じゃなくなってるんですか！？

0724705

05/02/10 16:22:10

あすいません。書いたやつがわかりにくかったですね・・・。

b(n)=-2・2^(n-1)
です。

0725１３２人目の素数さん

05/02/10 16:31:14

>>724
＞a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1](-2)・2^k-1
いったいなぜこんな計算を思い立ったかわからないけど
b(n)=a(n)-3n から
a(n)=b(n)+3nだし
b(n)=-2・2^(n-1)=-2＾nだしぃ

0726705

05/02/10 16:42:50

>>725
天才

＞a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1](-2)・2^k-1
＞いったいなぜこんな計算を思い立ったかわからないけど
教科書に書いてあったんですけど、理解してない人がやっても
意味ないですね・・・・orz

ありがとうございました。ほんとに助かりました。

0727１３２人目の素数さん

05/02/10 16:49:25

素数は無限に存在することを示せ
っていう問題なんですが、背理法を使うっていうヒントをもらってもできませんでした。
どなたかお願いします

0728１３２人目の素数さん

05/02/10 16:57:51

30通り以上あったような

0729１３２人目の素数さん

05/02/10 17:01:24

ユークリットで検索汁

0730１３２人目の素数さん

05/02/10 17:03:10

>>727
「素数無限証明」でググれ

0731１３２人目の素数さん

05/02/10 17:10:38

>>728
文系？

0732１３２人目の素数さん

05/02/10 17:11:49

>>731
何故？

0733１３２人目の素数さん

05/02/10 17:12:35

>>728
文系？

0734１３２人目の素数さん

05/02/10 17:15:30

>>733
何故？

0735１３２人目の素数さん

05/02/10 17:17:28

凸n角形の対角線の本数はn(n-3)/2
である事はどうやって証明するんでしょうか？

0736１３２人目の素数さん

05/02/10 17:19:05

30通り以上あったような

0737１３２人目の素数さん

05/02/10 17:19:42

>>736
文系？

0738１３２人目の素数さん

05/02/10 17:20:08

>>735
ある頂点から引ける対角線は
その点自身と両隣を除いて(n-3)本

頂点はn個あるので n(n-3)本
これだと、対角線の両端の頂点で2重に数えているので
2で割って、n(n-3)/2本

0739１３２人目の素数さん

05/02/10 17:21:49

>>737
何故？

0740１３２人目の素数さん

05/02/10 17:27:20

>>727
素数を有限(n個)だとして数列Aとすると
(Π[i=1,n]Ai)+1はなんですかということ

0741１３２人目の素数さん

05/02/10 17:28:38

>>740
>>740
>>740
>>740
>>740

0742１３２人目の素数さん

05/02/10 17:29:44

>>740
自慰？

0743１３２人目の素数さん

05/02/10 17:34:22

>>738
なるほど。良く分かりました。ありがとうございます。

0744日曜工作オジサン

05/02/10 17:49:57

数学の知識が少なくて助けを求めます

放熱穴の計算をしとうと思いました特定の板厚に
穴を開けて放熱面積を増やそううという考えです
穴を開けて失う投影面積と増える穴の側壁の面積との関係です

まったく数学の知識が無く助けを求めます

放熱穴の計算をしとうと思いました特定の板厚に
穴を開けて放熱面積を増やそううという考えです
穴を開けて失う投影面積と増える穴の側壁の面積との関係です

r^2π×2-2πr×t=0
これで特定のt（厚み）の時に特定の穴半径で穴を開けると
失った投影面積を新しい円柱の側壁が補う公式になると思います

そこで
r=○○○○○○
に変換していただきたいのですが
そうするとtの代入でrが求まるのではないかと予測しました

0745１３２人目の素数さん

05/02/10 17:52:23

>>744
r = t

0746日曜工作オジサン

05/02/10 17:53:37

>>744
間違った
r^2π×2-2r×π×t=0

0747日曜工作オジサン

05/02/10 17:55:25

>>745
ありがとうございます。助かりました

0748１３２人目の素数さん

05/02/10 18:19:23

２月６日放送の平成教育２００５の宿題のことなのだけど、
問題を解いたら、答えが３８．５２になった。
次回の放送が延期になったことだし、出来れば早く答え合わせがしたいので、
誰か検算してくれんかな？

0749１３２人目の素数さん

05/02/10 18:20:17

>>748
問題をちゃんと書くように

0750１３２人目の素数さん

05/02/10 18:22:10

>>749
平成教育のサイトの直リンクじゃダメかな？
ダメなら、問題文を書くけど（図形問題だから、図形の部分がちょっと面倒なので）。

0751１３２人目の素数さん

05/02/10 18:23:35

>>750
リンクでいい

0752１３２人目の素数さん

05/02/10 18:23:49

>>749
>>685

0753１３２人目の素数さん

05/02/10 18:24:02

□■□
■□□　　←この型の名前
■■■

0754１３２人目の素数さん

05/02/10 18:28:03

>>753
いみふめい

0755１３２人目の素数さん

05/02/10 18:29:50

>>753
ライフゲームの「グライダー」？

0756１３２人目の素数さん

05/02/10 18:30:56

>>752
ああ、既出だったのか、ありがとね。
俺のやった方法とは違う方法が>>686-688あたりに紹介されていたけど、
その方法で検算してみても、同じ答えになったから、３８．５２で間違いないと思う。

0757１３２人目の素数さん

05/02/10 18:31:26

>>752
普通に
18π-18 = 38.52
でいいよ

0758高校生

05/02/10 18:35:29

点Pは定点B、Cを通る直線BCの一方の側にあって∠BPCの大きさが一定であるように動くとする。点Ⅰが三角形PBCの内心であるとき∠BⅠCが一定であることを示せ。
　　　
この問題がわかりません。

0759１３２人目の素数さん

05/02/10 18:36:02

>>755
それです！思い出せました。
ありがとうございました。

0760しょーがないからきてやったぞ

05/02/10 18:37:31

都市機構が入居者の抽選をやってるわけですが、通常応募と優待応募で本当に確率が1:10なのか証明してください。

応募の際の条件
通常応募　抽選番号を１つ振られます(ex:00035)
優待応募　連番で１０この抽選番号が振られます(ex:00053～00062)　＝通常応募に比べて確率10倍

結果を見ると、下一桁が決まると、存在しない番号になるまで次の抽選でも固定されてるっぽいんですが。。。

結果
http://www.ur-net.go.jp/chusen/kekka-30.html

0761１３２人目の素数さん

05/02/10 18:45:34

W-aZ-bZ-cA=Z

aとbとcとWの値はわかっていて、
上記の式でzを求めるにはどうしたら良いか、
教えてください。お願いします。

0762１３２人目の素数さん

05/02/10 18:46:31

>>760
どこらへんが納得いかないのかよく分からん

0763761

05/02/10 18:47:01

すいません。>>761の式を間違えました。

W-aZ-bZ-cZ=Z 　です。

お願いします。

0764１３２人目の素数さん

05/02/10 18:50:10

>>760
とりあえず、連番を xxxx0～xxxx9に限ってみると
優待応募の人は、上四桁だけで勝負してることになる。
下一桁がどうなろうが上四桁が一致すれば、一本は当たり

通常応募の人は、下一桁まで一致しないといけない。

0765１３２人目の素数さん

05/02/10 18:50:53

>>763
Z = W/(a+b+c+1)

0766１３２人目の素数さん

05/02/10 19:18:02

>>765
ありがとうございます。たすかりました。

0767１３２人目の素数さん

05/02/10 19:24:26

4点A、B、C、Dを頂点とする四面体Tにおいて、各辺の長さが、AB=x、AC=AD=BC=BD=5、CD=4
である。四面体Tが存在するようなxの値の範囲を求めよ。また、この範囲でxを動かしたとき、
Tの体積Vの最大値を求めよ。

お願いします。

0768１３２人目の素数さん

05/02/10 19:41:18

5進整数における√6を展開
ってどうやるんですか？

0769１３２人目の素数さん

05/02/10 19:43:19

>>768
5進なのに√6？

0770１３２人目の素数さん

05/02/10 19:43:56

>>767
CDの中点をMとしたら△AMBは二等辺三角形であり
Aから△BCDに下ろした垂線の足はBM上にある。

0771１３２人目の素数さん

05/02/10 19:45:18

>>768
p進数,p進体でぐぐれ

0772１３２人目の素数さん

05/02/10 19:45:50

>>768
そうなってます。

0773１３２人目の素数さん

05/02/10 19:51:26

>>767
>>770訂正
直線BM上にある。
体積最大になるのは高さが最大のとき。

0774１３２人目の素数さん

05/02/10 20:00:10

>>770
ありがとうございます。それで解答ではxの範囲が0＜x＜2√21となっているのですが、何故かわかりません。
∠ACB=∠ADB=θとすると0＜θ＜180の範囲で四面体が存在することが可能だと思うのですが、それだと
余弦定理から0＜x＜10になると思うのですがどこが間違っているのでしょうか？

0775１３２人目の素数さん

05/02/10 20:08:49

>>774
＞∠ACB=∠ADB=θとすると0＜θ＜180の範囲で四面体が存在することが可能
計算する気はないが、そりゃ無理だ。
考えるべき角は∠AMB。
AはAMBの定める平面状でMを中心とし半径√21の円周上を動く。
計算ほとんどいらないよ。

0776７６８

05/02/10 20:10:00

√6をm[0]+m[1]･5+m[2]･5^2+…で展開ってできますか?
項が全部0になる気がするんですが。

0777１３２人目の素数さん

05/02/10 20:11:56

>>774
CDを軸に△ACDは動くのだから

0778１３２人目の素数さん

05/02/10 20:16:01

>>775
ありがとうございます。なんか自分は勝手な勘違いして思い込んでるみたいですね。
頑張って矯正します。

0779１３２人目の素数さん

05/02/10 20:21:29

>>776
負べきを使わないと
その書き方でいえば

m[0] + m[-1]*5^(-1) + m[-2]*5^(-2) + …

0780１３２人目の素数さん

05/02/10 20:28:30

※別スレで反応がないので、このスレにて再質問

パラメータをもつ関数同士の合成について質問します。
例えばa, b, c（全て正）をパラメータとし、3つの関数
　y=a/x，　y=b/x，　y=c/x
を合成して、これらに共通したグラフ形状（ある意味、平均約な形状）を示す
新たな関数y=A/x を作り出す理論・手法というのは存在するのでしょうか？

関数の合成といえば三角関数の合成と、フーリエ展開における指数関数の
合成くらいしか知りませんので、よろしくお願い致します。

0781誰か教えて

05/02/10 20:35:37

一辺の長さが１の立方体のｻｲｺﾛ２個を面倒士で接着し、１×１×２の直方体を作る。ｻｲｺﾛの目の配置が異なる直方体は、何通り作れるか。ただし、２つのｻｲｺﾛは区別しないものとする。

0782１３２人目の素数さん

05/02/10 20:38:41

>>780
意味不明

0783１３２人目の素数さん

05/02/10 20:54:36

>>780
y=f(x;a,b,c),y=g(x;a,b,c),y=h(x,a,b,c)
y=f(g(h(x)))でもf(g+h)でも
A（x,y,z)=(x*y*z)^(1/3)からA(f,g,h)でも好きなようにつくればいいさ。
ただその関数の意義は自身で評価しなきゃならんが。

0784１３２人目の素数さん

05/02/10 20:56:26

次の漸化式で定むる数列の一般項を求めよ。
a1=1/2
an+1=｜2an-1｜√(an+1)/2

初項が1/2で、2倍のn項から1を引いたものの絶対値に、
n項に1を加えたものを2で割ったものの1/2乗したものをかけたら
n+1項になったということです。

答えを出すとan=｜cos(Π/3)(3/2)^(n-1)｜になったのですが
この答えの絶対値のかけ方が合っているかどうか不安です。
教えてください。

0785１３２人目の素数さん

05/02/10 20:59:51

>>784

不安なら具体的に n=1, 2, 3, 4, 5…と　漸化式から計算した値と比べてみれば？

0786１３２人目の素数さん

05/02/10 21:02:28

行列A(rcosθ、-rsinθ)であり、A^6=Eを満たす。A^n≠E(1＜n≦5）のとき、
　　 (rsinθ、rcosθ)
r、θを求めよ。

0787１３２人目の素数さん

05/02/10 21:06:56

a､bを整数とする｡3次方程式x^3+ax^2+bx-1=0は3実数解α､β､rを持ち､
0＜α＜β＜r＜3で､α､β､rのうちどれかは整数である｡
このときa､bを求めよ｡

0788１３２人目の素数さん

05/02/10 21:07:32

＞an+1=｜2an-1｜√(an+1)/2
こういう解読不能な式を出して質問する奴の気が知れない。

0789１３２人目の素数さん

05/02/10 21:23:01

>>785やってみます！

>>788ほかに思いつかなかったんです。ごめんなさい

0790１３２人目の素数さん

05/02/10 21:48:11

0以上1未満の乱数(偏りは無いものとして)をAとBの2個発生させます
この場合 A<B となる確率は50%になるはずですが
それを証明する数式が解りません
教えていただけませんか？
当方高卒です

0791１３２人目の素数さん

05/02/10 21:57:07

>>790
そんなの数式を使わなくても直感で理解できるだろ
誰でも分かる事なんで
証明する必要なし

0792１３２人目の素数さん

05/02/10 21:57:45

iを自然数として(3^i)‐1個の整数
1,2,3,…(3^i)-2,(3^i)-1の最小公倍数を(3^n)a(nは0以上の整数,aは3で割りきれない自然数)と表すとき、nをiを用いて表せ

本気でわかりません(;_;)
どなたか教えてくれませんか？

0793780

05/02/10 21:58:16

>>783 A（x,y,z)=(x*y*z)^(1/3)からA(f,g,h)

なるほど。

0794１３２人目の素数さん

05/02/10 21:58:23

>>790
(A,B)は、(0,0) (0,1) (1,1) (1,0)を頂点とする正方形内に
一様に分布する。

0795１３２人目の素数さん

05/02/10 22:02:19

LogＹ=- ２LogＸ/Ｘ
をＸについて微分するとどうなりますか？

出来ればやり方等を書いてほしいです。

お願いします

0796１３２人目の素数さん

05/02/10 22:04:35

>>790
Aが与えられた時
P(A<B) = 1-Aであるので

∫_{A=0 to 1} (1-A) dA = (1/2)

0797１３２人目の素数さん

05/02/10 22:05:12

an+1=｜2an-1｜√(an+1)/2

0798１３２人目の素数さん

05/02/10 22:05:27

>>792
単純に i=100 としよう。
1～(3^100)-1 の中に3^100の倍数はあるか？
1～(3^100)-1 の中に3^99の倍数はあるか？
そういうことだ。

0799792

05/02/10 22:09:29

>>798
ごめんなさい
意味がわかりません(*_*)

0800１３２人目の素数さん

05/02/10 22:18:51

>>799
たとえばさ、6, 7, 8, 9, 10 の最小公倍数の中に、
7はいくつ (かけ算で) 入ってればいいと思う？
3は？

0801１３２人目の素数さん

05/02/10 22:20:51

>>786
Aは原点周りにθ回転し、かつｒ倍する変換を表す行列

A^6=r^6(cos6θ　-sin6θ）＝Ｅ
　　　（sin6θ　 cos6θ）
だから、6θ＝2(2n-1)π、r=1,-1

0802１３２人目の素数さん

05/02/10 22:21:32

>798
　・ない。
　・(3-1)個ある。 3^99, ･･･, 3^99･(3-1)

0803１３２人目の素数さん

05/02/10 22:23:04

自然数を全て加えると -1/12 ?

0804792

05/02/10 22:24:09

７が１つ
３が２つでしょうか？

0805１３２人目の素数さん

05/02/10 22:25:36

>>795
>LogＹ=- ２LogＸ/Ｘ
>をＸについて微分するとどうなりますか？

(1/Y)(dY/dX)=(-2) ( (1/X)*X-logX)/X^2 )
(dY/dX)=Y*(-2)*(1-logX)/X^2
Y=exp((-2/x)logX)=exp(logX^(-2/X))=X^(-2/X)

0806１３２人目の素数さん

05/02/10 22:26:30

>>804
OK
じゃあ、1,2,3,4,‥,25,26 の最小公倍数の中に、
3はいくつ入っていればいいか？

0807792

05/02/10 22:28:41

>>806
２つですかね…
なんとなくわかってきた気がします(^.^)

0808１３２人目の素数さん

05/02/10 22:30:38

わからない問題は書け!?たいした自信だな。じゃあこれ解いてみろ。
t=cosX*sinY=sinX+cosYの時tのとりうる値の範囲を求めよ。

0809１３２人目の素数さん

05/02/10 22:30:40

>>807
大変宜しい。
そうして>>798を再び考えると、多分わかる。

0810792

05/02/10 22:35:31

>>809
もしかして>>792の答えってn=i-1でしょうか？

0811１３２人目の素数さん

05/02/10 22:36:35

>>808
問題文を正確に写せるまで放置の刑

0812１３２人目の素数さん

05/02/10 22:36:38

∫(logx)^n/(x)dxがわかりません

0813１３２人目の素数さん

05/02/10 22:39:40

811
ﾊﾞｶにかまうのもどうかと思うが…問題は間違っていない。ﾊﾟｯと見解けそうな問題なんか出すわけないだろﾀｺ

0814１３２人目の素数さん

05/02/10 22:40:30

>>810
正解。
要は最小公倍数の中に3が何個入ってるかってこと。

「(3^n)a(nは0以上の整数,aは3で割りきれない自然数)と表す」
というのが、それを意味しているということを、しっかり確認しておこう。

0815792

05/02/10 22:43:35

>>814
丁寧な誘導ありがとうございました。感謝しますm(＿)m

0816１３２人目の素数さん

05/02/10 22:51:24

>>812
無理

0817１３２人目の素数さん

05/02/10 22:52:45

>>812
>∫(logx)^n/(x)dx

logx=tとおくと、dx/x =dt

0818１３２人目の素数さん

05/02/10 22:57:53

>>805
解答どうもありがとうごさいます。
一番始めのLogＹが１/Ｙってどうやってしたんですか？

0819１３２人目の素数さん

05/02/10 23:05:00

問題もちゃんとかけてませんでした。

LogＹ=(-)(２LogＸ)/Ｘ

すいませんでした

0820１３２人目の素数さん

05/02/10 23:05:16

>>818

Z=logYとおくと、
dZ/dX=(dZ/dY)*(dY/dX)=(1/Y)*(dY/dX)

0821１３２人目の素数さん

05/02/10 23:18:01

>>808
煽るのもいいがX,Yの条件ぐらい書いておけ。
u=sinX+cosY,v=sinX*cosY w^2-uw+v=0の2根。
t^2=(1-(sinX)^2)(1-(cosY)^2)=・・・
t=u
あとはがんばれや。

0822１３２人目の素数さん

05/02/10 23:58:19

X Yの条件は実数。しかも解けてないだろ？

0823１３２人目の素数さん

05/02/11 00:04:22

Log(x)y-４Log(y)x/２Log(x)y-７Log(y)x=０になるとき、
y=x^p

p= は何になります？式の変形だけだと思うんですが変形出来ません。過程も聞きたいです。お願いします

0824１３２人目の素数さん

05/02/11 00:07:14

>>823
どういう式になってるのかよく分からん

0825１３２人目の素数さん

05/02/11 00:10:31

>>817
うわ・・・ほんとですね。
こんなかんたんな問題解けないなんて
単位ギリなの納得。。。

0826１３２人目の素数さん

05/02/11 00:20:44

{Log(x)y-４Log(y)x}/{２Log(x)y-７Log(y)x)}=０になる時、
y=x^p、
p=何になりますか？
わかりにくく書いて申し訳ないです。
できるだけ詳しくお願いします。

0827１３２人目の素数さん

05/02/11 00:22:59

>>826
Logの底は何？

0828１３２人目の素数さん

05/02/11 00:27:56

>>808
2-√6≦t＜(1+√3)/2になった。

0829１３２人目の素数さん

05/02/11 00:29:27

2-√6≦t≦(1+√3)/2

等号抜けてた

0830１３２人目の素数さん

05/02/11 00:29:56

>>828
普通に考えてそれはおかしい

0831１３２人目の素数さん

05/02/11 00:30:40

>>829
それもおかしい

0832１３２人目の素数さん

05/02/11 00:45:38

>>827
Log(ここ)が底です

0833１３２人目の素数さん

05/02/11 00:57:14

829
全然違う。残念。

0834１３２人目の素数さん

05/02/11 01:09:18

>>808
やり直してみたら
(-2+√2)/2≦t≦0になった。

0835１３２人目の素数さん

05/02/11 01:10:35

>>834
馬鹿

0836１３２人目の素数さん

05/02/11 01:11:43

解答キボンヌ

0837１３２人目の素数さん

05/02/11 01:27:16

>>834
ちょっとだけﾜﾛﾀ

0838１３２人目の素数さん

05/02/11 01:49:24

X'={x'_1,x'_2,････,x'_n}('は微分)
X={x_1,x_2,････,x_n}
A=n×m行列
のとき、
X'=AX　
の解全体からなる集合はn次元ベクトル空間をなすことを示せ。
解の存在と一意性の定理を使うことはわかっているんですが、'(は微分)が
入っているので、どこで使えばいいのか見当つきません。ご教授お願いします。

0839343

05/02/11 01:56:57

理解できました。

(w,V)(0,R)(w,-V)
=(-V*R, wR+V×R)(w,-V)
=(0, (-V*R)*(-V) + w^2*R+w(V×R) + (wR+V×R)×(-V) )
=(0, (V*R)*V + w^2*R+w(V×R) + w(R×(-V)) + (V×R)×(-V) )
=(0, (V*R)*V + w^2*R+w(V×R) + w(V×R) + R(-V*V)-V(R*(-V)) )
=(0, (V*R)*V + w^2*R+2w(V×R) -(V*V)R +(V*R)V )
=(0, (w^2-V*V)R + 2V(V*R) + 2w(V×R) )

ソフトバンクＰの月刊誌の誤りのおかげで勉強できました。
教えて下さったみなさま、どうもありがとうございました。

クォータニンオンをつかいこなすにはまだまだ勉強が必要だなあ。。。

0840１３２人目の素数さん

05/02/11 02:00:47

>>838
> X={x_1,x_2,････,x_n}
> A=n×m行列

これでは、AX の計算ができない。

0841681

05/02/11 02:10:26

>>683
なかなかみれなくて遅くなってしまいました

前半と後半を同時というのは？
前半出して後半考えていくと成り立たないんですよぉ
前半も曖昧なんですが･･･
できたら補足をしてもらえませんか？

簡単に考えられる問題だったりします？

0842１３２人目の素数さん

05/02/11 02:14:40

>>838
くだらない誤記はともかく、定義域 (たぶん開区間でしょう) に属する値 a をとったとき、
(x_1(a),x_2(a),...,x_n(a)) |--> (x_1,x_2,...,x_n)
が同型写像になることと示せばよい。

0843確率・統計くん

05/02/11 02:20:17

はじめまして、確率・統計くんです。
自己紹介から…
現在は、私の通っている大学で多変量解析学とクラスター分析を研究しています。
一見、「数学しかできない人だ」って思っている人もいると思いますが、
こう見えても、手話が得意で、耳の聞こえない難聴者ろう者とよく会話しています。
そこで最近は「手話は暗号である」ということで、代数学を使って
手話の暗号理論を研究中です。
さて、こういう数学バカですが、次を解いてください。どうしてもわかりません。

∫(sinx)/(sinx+cosx)dxを積分してください。

0844１３２人目の素数さん

05/02/11 02:30:10

>>843
A=∫(sinx)/(sinx+cosx)dx
B=∫(cosx)/(sinx+cosx)dx
A+B,A-Bを計算

0845１３２人目の素数さん

05/02/11 02:34:29

>>844
おいおい...

0846１３２人目の素数さん

05/02/11 02:36:49

>>843
ネタにしてもつまらんな。

0847１３２人目の素数さん

05/02/11 02:38:26

>>845
なにがおいおいだ。もっと早く反応しとけや。

0848１３２人目の素数さん

05/02/11 02:40:57

>>843
(sinx)/(sinx+cosx)={sin(x)cos(x)-sin^2(x)}/{cos^2(x)-sin^2(x)}=(1/2){1/cos(2x)-1-tan(2x)}

0849１３２人目の素数さん

05/02/11 02:41:01

>>846
まじめに読んでのか？アホだ。

0850１３２人目の素数さん

05/02/11 02:45:49

>>847
844のカキコに対して845で答える以上に早く反応するのは無理じゃないの？

0851１３２人目の素数さん

05/02/11 02:46:39

>>849
アホにアホといわれるとは....

0852確率・統計くん

05/02/11 02:46:47

そして、次はどうするのでしょう？

0853１３２人目の素数さん

05/02/11 02:47:14

時間の事じゃないの？

0854１３２人目の素数さん

05/02/11 02:47:39

>>847=849
そろそろ寝ようぜ。

0855１３２人目の素数さん

05/02/11 02:48:45

>>853
みんなが847みたいに常駐してるわけじゃないからなぁ。

0856１３２人目の素数さん

05/02/11 02:48:56

そうだな。寝たほうがいいみたいだ。

0857１３２人目の素数さん

05/02/11 02:49:24

みんな受験前でお疲れですね。

0858１３２人目の素数さん

05/02/11 03:18:28

友人に出されたＩＱテストなんですが、わかりません。
Ｗ＝００４
Ａ＝０１２
Ｍ＝２０２
では
Ｎ、Ｌ、Ｚ、Ｈは何ですか？

0859１３２人目の素数さん

05/02/11 03:27:40

N=201
L=110
Z=021
H=210

0860858

05/02/11 03:30:18

サンクスです。
申し訳ないのですが解説もおながいできますか。
ちんぷんかんぷんでつ。

0861１３２人目の素数さん

05/02/11 03:31:23

>>860
縦、横、斜めの線の数

0862１３２人目の素数さん

05/02/11 10:30:55

ほう

0863１３２人目の素数さん

05/02/11 10:33:50

>>843
>さて、こういう数学バカですが、次を解いてください。どうしてもわかりません。
>∫(sinx)/(sinx+cosx)dxを積分してください。

この二行を見る限り

>一見、「数学しかできない人だ」って思っている人もいると思いますが、

少なくとも数学ができない人である事は明らかだと思う。

0864１３２人目の素数さん

05/02/11 10:58:29

834
また違うし？なんだこのｽﾚもたいしたやついないね

0865１３２人目の素数さん

05/02/11 11:01:33

>>843
t = tan(x) とおくと
dt = (1+t^2) dx

{tan(x)/(tan(x)+1)} dx = {t/((t+1)(t^2 +1))} dt= (1/2) ( {1/(t+1)} - {(t-1)/(t^2 +1)} ) dt

{1/(t+1)}
{t/(t^2 +1)}
{1/(t^2 +1)}
の積分は容易

0866１３２人目の素数さん

05/02/11 11:09:49

xyz空間において半径1の円板Ｄが次の条件を満たしてうごく
(条件)Ｄはzx平面に平行であり、かつ、Ｄの中心がつねに原点Ｏを中心とするxy平面上の半径1の円周上にある。
このとき、Ｄの通過する点全体のつくる立体をＷとする
(1)θ(0≦θ≦π/2)を定数として、Ｗを平面z=sinθで切った切り口の面積を求めよ
(2)Ｗの体積を求めよ

(2)は(1)ができたら積分するだけだと思うんですが(1)ができません。どなたか教えていただけませんか？m(＿)m

0867１３２人目の素数さん

05/02/11 11:27:23

不定積分なんですが∫(√(t^2+2t+2))dt
この積分ってどうやればいいんですか？習ったばっかりなんでよくわからないんです

0868１３２人目の素数さん

05/02/11 11:30:47

>>866
Dの中心は (cos(t), sin(t), 0)
対称性から、0≦t≦π/2で考える

Dは
y = sin(t)
(x-cos(t))^2 +z^2 ≦1
z = sinθの時
(x-cos(t))^2 ≦(cosθ)^2
cosθ≧0であることに気をつけて
(cos(t)-cosθ)≦ x ≦ cos(t) + cosθ

y = sin(t)であることに気をつければ
右側の等号は (x-cosθ)^2 +y^2 = 1
左側の等号は (x+cosθ)^2 +y^2 = 1
であることから、図でも描いて面積が求まる。

0869１３２人目の素数さん

05/02/11 11:33:23

>>867
t^2 +2t + 2 = (t+1)^2 +1だから
t+1 = sinh(x)とおく

0870867

05/02/11 11:48:17

>>869
それからどうするんでしょうか？まだよくわかりません

0871１３２人目の素数さん

05/02/11 11:52:22

>>870
置換積分するだけ。
どこまでできたのか書いて

0872１３２人目の素数さん

05/02/11 11:53:53

>>870
大学生？

0873１３２人目の素数さん

05/02/11 11:54:19

無理数×有理数＝無理数って必ず成り立ちます？

0874１３２人目の素数さん

05/02/11 11:56:33

>>873
必ずしも成り立たない

0875867

05/02/11 11:56:41

>>872
いえ高２です

0876１３２人目の素数さん

05/02/11 11:59:01

>>875
じゃ、sinhなんて関数は知らないわけだよね？
それからとか言う前に何故知らないと言わないんだ？

0877１３２人目の素数さん

05/02/11 11:59:23

>>875
高2でそんな積分せんだろ。進学校？無理して勉強しても身につかんよ

0878１３２人目の素数さん

05/02/11 11:59:25

>>874
どんな場合成り立たないのですか？

0879１３２人目の素数さん

05/02/11 12:00:07

>>878
(√2) × 0 = 0

0880867

05/02/11 12:01:17

>>876
そういうやり方があるのかなぁ
って思ったんです。高２にもできる方法ってないですか？

0881１３２人目の素数さん

05/02/11 12:02:12

>>879
すいません。あたりまえですね。出直してきます

0882１３２人目の素数さん

05/02/11 12:05:53

>>877
問題の途中の計算ででてきたんですけど…

0883１３２人目の素数さん

05/02/11 12:10:50

>>882
問題文全文うｐ

0884１３２人目の素数さん

05/02/11 12:11:29

全てのS_n≠0で、L=lim|S_n+1/S_n|が存在するとする。
1.L<1⇒lim|S_n|=0
2.L>1⇒lim|S_n|=+∞
以上2つを証明しないといけないのですが…

ヒントには、
1.　L<a<1なるaを選び、n≧Nで|S_n+1|<a*|S_n|となるようなNを求める。
　　そのとき、n>Nで、|S_n|<(a^(n-N))*|S_N|となることを示す。
2.　1.を数列T_n=1/|S_n|に適応する。
なんて書いてあるのですが、さっぱりわかりません。

よろしくお願いします。

0885１３２人目の素数さん

05/02/11 12:14:27

>>884
ヒントの方針が殆ど全て

0886１３２人目の素数さん

05/02/11 12:15:09

>>883

0887１３２人目の素数さん

05/02/11 12:18:25

Σ計算で部分分数分解する意味がわかりません
教えて下さい

0888１３２人目の素数さん

05/02/11 12:19:35

>>887
美しいから

0889884

05/02/11 12:20:23

>>885
説明してもらえませんか？

0890１３２人目の素数さん

05/02/11 12:22:55

>>883
aを正の実数とする。tを0≦t≦aを満たす実数とするとき、複素数平面において
|z|-1=argz=t
で定まる点zの全体がつくる曲線をＣとする(ただしargzはzの偏角で孤度法を用いて一般角で考えるものとする)。このとき曲線Ｃの長さをL(a)とするとき
極限lim[a→∞](L(a)/(a^2))を求めよ

zをxy平面で考えてやってみたら先ほどの積分がでてきたんですが…
進学校なんで高２の内容こえてるかもしれませんがおねがいしますm(＿)m

0891１３２人目の素数さん

05/02/11 12:32:04

x(y^3 - z^3) + y(z^3 - x^3) + z(x^3 - y^3)を因数分解する問題なのですがどこから手をつけていいかわかりません。
お願いします

0892１３２人目の素数さん

05/02/11 12:34:54

>>880
t+1 = tan(x)とおくと
dt = dx/cos(x)^2

s = sin(x)とおくと
ds = cos(x) dx

∫(√(t^2 +2t+1)) dt = ∫ {1/cos(x)^3} dx
= ∫{cos(x)/(1-sin(x)^2)^2} dx
= ∫{1/(1-s^2)^2} ds

4/(1-s^2)^2 = {(s+2)/(s+1)^2} - {(s-2)/(s-1)^2}
= {1/(s+1)} +{1/(s+1)^2} - {1/(s-1)} +{1/(s-1)^2}
これを積分すれば

∫{4/(1-s^2)^2} ds = log|(s+1)/(s-1)| - {1/(s^2-1)} +c

0893１３２人目の素数さん

05/02/11 12:38:42

>>891
交代式なので
(x-y)(y-z)(z-x)を因数に持つ

0894１３２人目の素数さん

05/02/11 12:49:43

x^2-2x+y^2-6y-6=0
に接するようにy=x+kのkの値を求めよ。
この問題の答えはk=2±4√2なんですけど、どうしてもk=2±√34
になっちゃうんです・・・↓

平方完成で
(x-1)^2-1+(y-3)^2-9-6=0
(x-1)^2+(y-3)^2=16 y=x+kを代入
(x-1)^2+(x+k-3)^2=16
=x^2-2x+1+x^2+k^2+9+2kx-6x-6k-16=0
=2x^2+(2k-8)x+k^2-6k-7=0 ←D=0ならよい
(2k-8)^2-4*2(k^2-6k-7)=0
4k^2-32k+64-8k^2+48k+56=0 4で割る
k^2-8k+16-2k^2+12k+14=0
-k^2+4k+30=0 -1をかける
k^2-4k-30=0
k=2±√(4+30)=2±√34

よろしくお願いします

0895１３２人目の素数さん

05/02/11 12:52:37

>>880

強引に解きたければ、
√(t^2+2t+2) ±t=x
と置換すればよい。

√(at^2+bt+c)　を含む積分は、
√(at^2+bt+c) ±√a *t
と置換すると有理式の形になる（それでも面倒くさい場合があるが）

もちろん、三角関数等の置換でできる場合もある。

0896１３２人目の素数さん

05/02/11 12:54:44

>>893
でもx-yもy-zもz-xもないのです・・・

0897１３２人目の素数さん

05/02/11 12:56:34

>>894
まず、一番最初に平方完成する意味が全く無く
式変形が滅茶苦茶

そんな変な変形をするくらいなら最初から代入すべき。

x^2-2x+y^2-6y-6
= x^2 -2x + (x+k)^2 -6(x+k) -6
= 2x^2 +(2k-8)x +k^2 -6k-6=0

0898１３２人目の素数さん

05/02/11 12:58:01

>>894
点と直線の距離使った方がはるかに邯鄲

0899１３２人目の素数さん

05/02/11 12:58:26

>>896
因数定理って知ってる？

x = yと置くと与式 = 0になるから
(x-y)を因数に持つよ

y=zとか、z=xとか置いても0になるから
(x-y)(y-z)(z-x)を因数に持つ筈

0900894

05/02/11 13:08:37

>>897 >>898
解けました！ありがとうございました。
1+9-16を-7にしてました・・・。

0901１３２人目の素数さん

05/02/11 13:11:10

xについてまとめて、(z-y)x^3-(z^3-y^3)x+yz(z^2-y^2)=(z-y){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(z+y)}
yについてまとめて、(z-y){(z-x)y^2+z(z-x)y-x(z^2-x^2)}=(z-y)(z-x){y^2+zy-x(z+x)}=
(z-y)(z-x)(y-x){y+(z+x)}

0902１３２人目の素数さん

05/02/11 13:15:28

log_[2](x)+log_[x](4)=3を解け。

log_[2](x)+2/log_[2](x)=3
適当にやったらx=2,4になったんですけど、
ちゃんと計算してこの答えを出すにはどうすればいいんでしょうか。

0903１３２人目の素数さん

05/02/11 13:19:04

>>902
それ以上ちゃんとも何もない。

0904１３２人目の素数さん

05/02/11 13:25:20

>>903
ありがとうございました

0905１３２人目の素数さん

05/02/11 13:26:42

>>901
ありがとうございます
>>899
因数定理・・・初耳です。
教科書にも参考書にもそういう類のものはなかったので・・・

0906１３２人目の素数さん

05/02/11 13:28:25

>>905
嘘つき

0907１３２人目の素数さん

05/02/11 13:38:33

>>906
索引にも載ってないんですよ・・・（・ω・）

0908１３２人目の素数さん

05/02/11 13:39:36

>>907
何年生？

0909１３２人目の素数さん

05/02/11 13:40:00

>>907
damare kozo!

0910１３２人目の素数さん

05/02/11 13:44:27

数列{a(n)}が
a(n)=(-1)^(n-1)3n (n=1,2,3,・・・)
によって与えられているとき、数列の和
a(1)+a(2)+・・・a(101)を求めなさい。

全然わかりませんorz
地道に計算する以外で何かヒントを与えてください・・・。
お願いします。

0911１３２人目の素数さん

05/02/11 13:45:59

>>910
a(2m)+a(2m+1)を計算する。

0912910

05/02/11 13:53:38

>>911
mってなんですか？

0913１３２人目の素数さん

05/02/11 13:54:18

>>912
m=1,2,3,・・・

0914１３２人目の素数さん

05/02/11 13:56:48

>>912
アルファベットのエムじゃないのか？

0915910

05/02/11 13:58:45

>>913
mってどこから出てきたんですかorz
ちょっとついていけてません・・・。解説お願いします。

0916１３２人目の素数さん

05/02/11 13:58:49

>>912
質問する前に頭使えよ

0917１３２人目の素数さん

05/02/11 14:00:29

>>91
和を書き下してみろ

0918１３２人目の素数さん

05/02/11 14:14:16

>>915
計算してみればわかるよ

0919１３２人目の素数さん

05/02/11 14:21:01

3siｎθ-√3cosθをrsin(θ＋α）の形にせよ。
という問題なのですがαの範囲が示されておりません。どのように答えればよいのでしょうか。

0920１３２人目の素数さん

05/02/11 14:22:47

>>919
好きなαを使えばいい。

0921１３２人目の素数さん

05/02/11 14:25:10

どんなαを使っても条件を満たしていれば×にはならないということですか？

0922１３２人目の素数さん

05/02/11 14:26:48

>>921
その形になってればいいだけだからね。

0923910

05/02/11 14:32:28

>>918
a(2m)+a(2m+1)=3 (m=1)
a(2m)+a(2m+1)=27 (m=2)
a(2m)+a(2m+1)=39 (m=3)
・・・

こうやって計算すればいいんですか？

0924１３２人目の素数さん

05/02/11 14:46:32

一応物理の問題ですが質問内容は数学なので
ここで質問します
↓の整理の仕方を教えて下さい（物理のエッセンス力学・波動P６４）

ｍｖ＝ｍｕ＋MU・・・①
(１／２)ｍｖ^2＝(１／２)ｍｕ^2＋(１／２)MU^2・・・②

Uを消去して整理
(ｍ＋M)ｕ^2－２ｍｖｕ＋(ｍ－M)ｖ^2＝０

になるらしいのですがどういう手順でやればこうなるかﾜｶﾘﾏｾﾝ
教えて下さい

0925１３２人目の素数さん

05/02/11 14:47:16

馬鹿じゃねえの

0926１３２人目の素数さん

05/02/11 14:48:38

>>923
そんなふうにはならないが。
計算の途中過程を書いてごらん

0927１３２人目の素数さん

05/02/11 14:49:58

>>924
文字の消去って中学とかでやってないの？

0928１３２人目の素数さん

05/02/11 14:50:35

>>924
中学生？

0929１３２人目の素数さん

05/02/11 14:53:00

多分中学で消去は習うと思います
なので消去は出来ますがその後

(ｍ＋M)ｕ^2－２ｍｖｕ＋(ｍ－M)ｖ^2＝０

に出来ないんです
教えて下さい

0930924

05/02/11 14:53:42

929は自分です

0931１３２人目の素数さん

05/02/11 14:54:39

これが噂のゆとり教育って奴ですか？

0932910

05/02/11 14:58:12

a(2m)+a(2m+1)にm=1を代入して
a(2)+a(3)

a(n)=(-1)^(n-1)3nでn=2を代入
a(2)=(-1)^(2-1)3*2=-6
n=3を代入
a(3)=(-1)^(3-1)3*3=9

a(2)+a(3)=3

こうしました

0933１３２人目の素数さん

05/02/11 15:00:21

>>932
その次は？

0934１３２人目の素数さん

05/02/11 15:00:45

>>929
それならば
出来たところまで書いてみて

0935910

05/02/11 15:08:58

a(2m)+a(2m+1)にm=2代入
a(4)+a(5)

a(n)=(-1)^(n-1)3nでn=4を代入
a(4)=(-1)^(4-1)3*4=-12
n=5を代入
a(5)=(-1)^(5-1)3*5=15

a(2)+a(3)=3・・・！！(;ﾟДﾟ)

a(2m)+a(2m+1)にm=3代入
a(6)+a(7)

a(n)=(-1)^(n-1)3nでn=4を代入
a(6)=(-1)^(6-1)3*6=-18
n=7を代入
a(7)=(-1)^(7-1)3*7=21

a(6)+a(7)=3・・・！！！(;ﾟДﾟ)

ちょっとなんかわかってきた気がしました

0936１３２人目の素数さん

05/02/11 15:10:24

てか、ａｎの規則性ぐらいわかれよ

0937１３２人目の素数さん

05/02/11 15:11:46

>>935
a(2m)+a(2m+1)で
mに数字を入れずに
mのまま計算してみたら？

0938910

05/02/11 15:20:18

a(2m)+a(2m+1)

a(n)=(-1)^(n-1)3nでn=2mを代入
a(2m)=(-1)^(2m-1)3*2m=(-1)^(2m-1)6m
n=2m+1を代入
a(2m+1)=(-1)^(2m+1-1)3(2m+1)=(-1)^(2m)6m+3

(-1)^(2m-1)6m+(-1)^(2m)6m+3

・・・。ここからどうすれば・・・？

0939１３２人目の素数さん

05/02/11 15:23:03

>>938
おまえ指数法則ぐらい復習しとけよ

0940１３２人目の素数さん

05/02/11 15:24:07

縦の長さ2,横の長さnの領域に一辺の長さ1の正方形のタイルを2n枚過不足なくしきつめておく。ただしnは2以上の整数とする
これらのタイル全てに色を塗る。ただしそれぞれのタイルは色で塗り辺を共有するタイルは異なる色で塗るものとする。
(1)異なる3色全てを用いて塗る塗り方は何通りあるか求めよ
(2)異なる4色全てを用いて塗る塗り方は何通りあるか求めよ

ちゃんと考えましたができませんでした(;_;)どなたか教えてくれませんかm(＿)m

0941１３２人目の素数さん

05/02/11 15:24:20

(-1)^(2m)っていくつ？(-1)^(2m+1)は？

0942１３２人目の素数さん

05/02/11 15:27:25

>>938
偶数とか奇数とかわかる？

0943910

05/02/11 15:32:45

a(2m)+a(2m+1)=3
になりました。

>>942で意味がわかりました。ありがとございます。

0944910

05/02/11 15:37:34

解けました！！！！
ありがとうｆございます！！

0945１３２人目の素数さん

05/02/11 15:40:55

>>940
タイルを(m,n)
m=1or2
により番号を付ける。

n=1から順にタイルを敷き詰めていく

3色の場合
(1,1)と(2,1)は異なる色であれば何でもいい。6通り
(2,1)は (1,1)と異なればなんでもいい。2通り
(2,2)は(2,1)と(1,2)により決まる。1通り
…とやっていくことにより、
6*2^(n-1)通りと分かる。

4色の場合も同様

0946910

05/02/11 15:44:49

ですが、1分かそこいらでどうやって
a(2m)+a(2m+1)っていう発想にたどり着くんでしょうか？

0947１３２人目の素数さん

05/02/11 15:44:51

空間E^3のベクトルについて、４個以上のベクトルの組はつねに一次従属であることを示せ。
お願いします。

0948１３２人目の素数さん

05/02/11 15:47:03

>>946
おまえもう解けたんだからどっか行け

0949１３２人目の素数さん

05/02/11 15:48:43

>>946
馬鹿と一緒にすんなよ

0950１３２人目の素数さん

05/02/11 15:49:49

>>947
トリビアーン

0951１３２人目の素数さん

05/02/11 15:52:20

>>946
普通の人は気付く
符号が交互に変わるから
計算しにくいが
符号が変わらないように
２つずつまとめて計算しておけば

あとは、悪くても
等差数列の和の公式とか
その手の公式を使える形に持っていけることに気付く

0952１３２人目の素数さん

05/02/11 15:53:32

>>946
ｎとｎ+1があって符号が違うから隣同士足すと定数。
ってこと。

0953910

05/02/11 16:01:23

>>951、>>952
ありがとうございます。
普通の人になれるように精進します。

0954１３２人目の素数さん

05/02/11 16:04:52

>>947
Ｅってなに

0955１３２人目の素数さん

05/02/11 16:09:33

>>945
数え上げ万歳の手法によるとn=3で三色は36とおりになる。
計算では4*3^(n-1)になったけど自信が十分にもてなかったので数え上げた結果。
なので

>>940
三色で4*3^(n-1)
四色で24*7^(n-2)
やり方は、縦二つをまとめて考えて、次の縦二つに入りうるものを数える。
縦二つは必ず違う色なので、その隣は三色で3とおり、四色で7とおり。
よって↑の答えになる。

0956947

05/02/11 16:15:54

>>954
３次元ユークリッド空間です

0957１３２人目の素数さん

05/02/11 16:17:50

>>955
3色で
n=1の時、6通りだよね？
4になるその計算もおかしいよね？

縦が
a
b
で並んでるときこの次は
ac
ba
か
ab
bc
か
ab
ba
の3通りだから

6*3^(n-1)
では？

0958１３２人目の素数さん

05/02/11 16:22:12

>>957
n≧2

0959１３２人目の素数さん

05/02/11 16:27:16

>>957
三色「全部」使う条件で4*3^(n-1)になる。
n=1では三色全部使えないので、この式ももちろん使えない。
ちなみに三色全部使わなくていいならもちろん答えはあなたの言う6*3^(n-1)になる。

0960１３２人目の素数さん

05/02/11 16:35:09

>>955
その方法でいいんだが
6*4^(n-1)
12*9^(n-1)
になる。

0961１３２人目の素数さん

05/02/11 16:36:30

すまそ。色全部使うのか・・・

0962１３２人目の素数さん

05/02/11 16:40:56

>>959
全色という条件があるのであれば、二色はチェックだから
常に、2通り

6*3^(n-1) - 2だな

いずれにしろ4*3^(n-1)なんて馬鹿なことにはならんだろう。

0963１３２人目の素数さん

05/02/11 16:53:19

>>962
チェックは3P2で6通り
×6*3^(n-1) - 2
○6*3^(n-1) - 6

0964１３２人目の素数さん

05/02/11 16:54:21

>>962
全色の条件よりn=1は無意味。n=2では12とおり。
それ以降は*3ずつで、「n=2の時点で全色使用している数え方なので」答えは4*3^(n-1)
これでいいですか？

0965１３２人目の素数さん

05/02/11 17:02:52

>>964
その数え方でダメな理由は
1<m<n
として、m=2
で全色使ってしまっているという点

途中の長さ mで切り取った場合
2色しか使ってなかったという場合を
却下してしまってる点
最後の1色を右端の列で使ってるかもしれないのに
却下してしまっている点

その意味で、4*3^(n-1) を推している人は
根本的に数え方がおかしい

0966１３２人目の素数さん

05/02/11 17:03:28

俺は
三色　6*3^(n-1)-6
四色　12*7^(n-1)-24*3^(n-1)+12
に一票。

0967１３２人目の素数さん

05/02/11 17:12:34

わからないときは一般化せよ。
m色以下で塗る方法は何通り？

0968１３２人目の素数さん

05/02/11 17:19:57

>>965
おお、そういえばそうだ。ごめん。>>940他

0969１３２人目の素数さん

05/02/11 17:23:33

2色以下の時→ 2通り
3色以下の時→ 6*3^(n-1)通り
4色以下の時→ 12*7^(n-1)通り

3色全部使うのは 6*3^(n-1) - 6通り

4色全部使うのは 12*7^(n-1) - 4{6*3^(n-1) - 6}-12
= 12*7^(n-1) - 24*3^(n-1) +12通り

一般に
m色以下で塗る方法が a(m)通り
m色全色で塗る方法が b(m)通り
とすれば
a(m) = P(m,2)*{P(m,2)-2m+3}^(n-1)
b(m) = a(m) - ΣC(m,k)b(k)

0970１３２人目の素数さん

05/02/11 17:25:39

新スレ

分からない問題はここに書いてね２０３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108110312/

0971１３２人目の素数さん

05/02/11 17:29:16

>>963
チェックってなんですか？

0972１３２人目の素数さん

05/02/11 17:30:08

>>969
すばらしいです！
これで明確になりましたね。

0973947

05/02/11 17:32:08

どなたか>>947をお願いします

0974１３２人目の素数さん

05/02/11 17:33:25

>>973
お願いする前に質問に答えとけ

0975１３２人目の素数さん

05/02/11 17:35:12

>>971
市松模様の事

0976１３２人目の素数さん

05/02/11 17:35:35

>>947
>>950さんが答えて下さっていますが・・・・

0977１３２人目の素数さん

05/02/11 17:52:36

>>973
>>956
からすると､E^3は実ベクトル空間として9次元ですが？

0978947

05/02/11 17:57:04

>>974
質問ってどれ

>>976
自分にとっては自明ではないので

>>977
ごめんなさい、E^3で３次元です

0979１３２人目の素数さん

05/02/11 17:59:22

>>947
普通に背理法で

0980１３２人目の素数さん

05/02/11 18:02:51

何を使っていいかわからん。適当に成分計算すれば矛盾がでそうだけど

0981１３２人目の素数さん

05/02/11 18:11:44

昔灘中で出された算数の問題らしいんですが、解けません。

一辺10cmの正方形ABCDがあって、その内部にABを直径とする円弧を書いて、
その次にBCを半径とする円弧BDを書きます。
その二つの弧に囲まれる領域の面積を求めよってやつです。

0982１３２人目の素数さん

05/02/11 18:19:49

>>981
都市伝説だな。
3:4:5の直角三角形の内角はxx,yy度とせよあれば解けるが。

0983１３２人目の素数さん

05/02/11 18:23:44

>>981
それって、昔よく、中学入試とか高校入試とか言って
みんなを騙して頑張らせてた釣り用の問題じゃないっけ？

0984１３２人目の素数さん

05/02/11 18:31:31

教えて下さい。
　
関数　Y=X^n*e^(-X)　　｛Ｘ＞0、n=2,3・・・｝
がX=nの時、最大値を取ることを利用して、下記
の不等式を証明せよ。
　((n+1)/n))^n < e < (n/(n-1))^n　　（n=2,3・・・）
ヒントだけでも、お願いします。

0985１３２人目の素数さん

05/02/11 18:31:54

(1-√2i)^4=r(cosθ+i・sinθ)
とおくとき、rとsinθを求めよ。

お願いします。

0986１３２人目の素数さん

05/02/11 18:35:47

>>985
地道に
r = |1-√2i| = √3
(1-(√2)i)^2 = -(1+2(√2)i)
(1-(√2)i)^4 = (1+2(√2)i)^2 = -8+4(√2)i

sinθ= 4(√2)/9

0987１３２人目の素数さん

05/02/11 18:36:55

分からない問題はここに書いてね２０３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108110312/

0988１３２人目の素数さん

05/02/11 18:38:46

>>986
わかりました。ありがつおございました！

0989１３２人目の素数さん

05/02/11 18:40:11

>>984
f(X)=X^n*e^(-X)
f(n)はf(n-1),f(n+1)より大きい。

0990985=988

05/02/11 18:40:28

がつおって・・・orz
ありがとうございました。

0991１３２人目の素数さん

05/02/11 18:46:28

すみませんお願いします。
∫1/√x(1-x^2)dxで、答えはlog|1-√1-x^2|/|1+√1+x^2| + C
らしいのですが途中経過が何度考えてもわからなくて・・・。

0992素堂

05/02/11 18:46:39

>990
　目に青葉山ほととぎす初がつお
のことと思われ．．．

0993１３２人目の素数さん

05/02/11 19:01:25

>>991
答え分かってるんなら微分してみれば？

0994１３２人目の素数さん

05/02/11 19:16:38

関数y=cos2θ-2cosθ-1の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
お願いします。

0995866

05/02/11 19:18:29

>>868の解説のあとがよくわからないんで、どなたか詳しく説明していただけませんか？

0996１３２人目の素数さん

05/02/11 19:18:59

>>994
本日の入試問題

0997１３２人目の素数さん

05/02/11 19:19:10

>991,993 間違いさがし。
　t=√(1-x^2) とおくと、 dx=-(t/x)dt,
　∫1/{x･√(1-x^2)} dx = -∫1/(1-t^2) dt = (1/2)Ln|(1-t)/(1+t)| +C.
のことぢゃないか?

0998１３２人目の素数さん

05/02/11 19:19:33

どこ受けたの?

0999１３２人目の素数さん

05/02/11 19:19:51

>>996
死にそうに邯鄲だな

1000１３２人目の素数さん

05/02/11 19:20:05

996さん、本日の入試問題とはどういうことですか？？

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