質問

＞そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
＞３枚ともダイアであった。

とありますが、問題で「３枚ともダイヤであった」と断言しているということは
逆に、「必ず３枚ダイヤを抜き出す」とも解釈できるのではないでしょうか？

最初の一枚を1/4で選び、その後で「必ず３枚ダイヤを抜き出す」操作をしたならば、
箱にあるカードの確率は1/4になりませんか？