誘導されてきました。

俺は４分の１だと思ってます。

４分の１説にしても４９分の１０説にしても、
最初に１枚取ったあとの５１枚から抜き出したダイヤの枚数（Ｘ）
が１３なら最初の１枚がダイヤの可能性は０。

だから問題になるのはＸが１〜１２のとき。
最初の１枚はトランプ５２枚の中から取ってるから
ダイヤの可能性は５２分の１３＝４分の１。
残りの５１枚からダイヤが１〜１２枚抜かれても、
最初の１枚がダイヤである確率は４分の１のままで、
Ｘ＝１３のときだけ０に変化すると思うのですがどうでしょうか。