定理５は当たり前のようだがa_n, b_nが収束するとき、という仮定があることを意識したほうがいいと思う。
定理８って何かと思ったらCauchy列の収束じゃないか！！
これを意識しないということは距離空間の完備性を意識してないということになるので重要かつ本質的。