0°<θ<180°　で、4cosθ＋2sinθ＝√2　であるとき、tanθの値を求めよという問題で、
与式をsinについて解いて、sin^2θ＋cos^2θ＝１に代入して、cosθ＝√2/2、-√2/10　というのを得ました。

しかし解答を見たところ、cosθ＝√2/2はsinθ<0になるので不適とありました。
θ=45°ならばcosもsinも正で条件を満たすと思うのですが、なぜ不適になるのかわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか。