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【sin】高校生のための数学質問スレPart19【cos】

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0001ヴァンデモン ◆k6VyElhwjI 05/01/29 14:39:17
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0655１３２人目の素数さん05/02/08 14:42:31
>>647
f(x)が区間[a,b]で（広義の)単調増加とはx,y∈[a,b]でx<yのときf(x)≦f(y)であること。
f(x)が区間[a,b]で（狭義の)単調増加とはx,y∈[a,b]でx<yのときf(x)＜f(y)であること。
f'(x)≧0⇒f(x)は（広義の)単調増加は成立する。
f'(x)≧0⇒f(x)は（狭義の)単調増加は必ずしも成立しない。
0656１３２人目の素数さん05/02/08 14:44:48
argZ=α とする。

arg(Z-1)はどう求めたらいいのですか?
教えて下さい。
0657１３２人目の素数さん05/02/08 14:45:24
>>654
単調増加という言葉は次の2通りの意味で用いられる。
狭義単調増加⇔ホントに増えてる
広義単調増加⇔減ってはいない
y'≧0 という条件は広義単調増加の意味だと思われ

しかし、滑らかな関数で連結開集合上の任意の点で y'≧0 であれば
y'≡0 または 高々可算個の点を除いて y'＞0 ということが言えるので
高校で扱うような極めて解析的に良い性質をもった関数の話であれば
y'≧0 ならば 定数関数 または 狭義単調増加 と思ってよい。
0658１３２人目の素数さん05/02/08 14:47:26
>>654
上でも出てるがy=x^3とか考えてみ。

xが負の部分で増加→x=0で一瞬平ら→
xが正になったらまた増加、だよな。
これを単調増加といっても良い、というお約束なんだよ。
0659１３２人目の素数さん05/02/08 14:47:27
>>656
それだけじゃ求まりません
066064705/02/08 14:48:52
>>649
最小値として見るんで有れば当然f'(x)≧0にしなければ出来ませんね。
そういう意味だって覚えます。
>>655
納得いきました。

皆さんありがとうございました！
0661１３２人目の素数さん05/02/08 15:06:37
>>656
Z=r(cosα+i*sinα)とおいて計算すればよろし。
0662++05/02/08 17:12:10
>>647
0663どきゅそ++05/02/08 17:12:57
>>647

変曲点


0664１３２人目の素数さん05/02/08 17:26:17
>>661
あ、αは 0ﾟ≦α≦45ﾟでZの絶対値は１です。
Z=cosα+isinαとおいてもZ-1をどうしたらいいかわかりません…
自分はarg(Z-1)=180ﾟ+αとしたのですが答えが違ってました。
0665１３２人目の素数さん05/02/08 17:29:02
質問です教えてください
y=xlogx　をグラフにしたいのですが
x=1を当てはめたところ　　

y=log1になりますよね？
logの底はeとするとかいてあるので

y=loge1　（eは底です）の場合これをＸＹ上のグラフに表す場合どこにおけばいいのでしょうか？

x=eのときはy=eになるというのはわかるのですが
さらにx=0というのもだめですよね。logxは基本的にx=0にはならないということを習いました。
x=2とかも当てはめてもy=2log2とかさらにわけがわからなくなります・・・・。
簡単に言うとlog1が無理数なのかな・・・？log1が a≦log1≦b　このとき、どのような数字になるのかということが知りたいのですが。

本当にわかりません。ご教授のほどお願いします。
0666１３２人目の素数さん05/02/08 17:37:15
>>665
log_{a}1は0だよ。a^0=1だよね。
0667どきゅそ++05/02/08 17:38:40
>>665

コンピュータにグラフ描かせれば簡単。
0668１３２人目の素数さん05/02/08 17:48:05
>>664
そういう大事なことを何故略す？
図をかけ。0,Z,Z-1は頂角αの二等辺三角形になるからすぐ答えはでる。
0669どきゅそ++05/02/08 17:49:07
>>666
ａ＾０の直接の意味は何？
こんな具合で間接的にしか理解出来ないんだが。
ａ＾（ｘ－ｘ）＝（ａ＾ｘ）／（a＾ｘ）＝１
0670１３２人目の素数さん05/02/08 17:50:11
>>666
はっ！今気づきました！
そうでした！わかりましたありがとうございます！

>>667

すいません、どうやったらコンピューターでグラフにできるのかご教授ください。
067166505/02/08 17:57:07
あ！一応今自分で気づいたので書きます。

y=xlogxのとき
x=e
x=1
x=0.1
x=0.01
と当てはめていけばグラフが書けることがわかりました。

>>665さん
>>667さん

教えてください真にありがとうございます。
0672どきゅそ++05/02/08 18:01:34
>>670

マセマチカとかのソフトでやるか、BASIC、Ｃとかによる
プログラムを作成します。
ただし、プログラムでやると飛び飛びの値でしか確かめられない
のが難点です。後で気付いたけど。
マセマチカは持ってませんので、詳しい人に聞いて。
0673１３２人目の素数さん05/02/08 18:19:57
>>668
わかりました!
ありがとうございます
0674どきゅそ++05/02/08 18:28:41
excell でやってみた結果

xの値ｌｏｇｘの値ｘlogｘの値
0#NUM!#NUM!
0.1-2.302586642-0.230258664
0.2-1.609438995-0.321887799
0.3-1.203973614-0.361192084
0.4-0.916291348-0.366516539
0.5-0.693147647-0.346573823
0.6-0.510825967-0.30649558
0.7-0.356675184-0.249672629
0.8-0.223143701-0.178514961
0.9-0.105360587-0.094824528
1-1.11022E-16-1.11022E-16
1.10.0953102440.104841268
1.20.1823216790.218786015
1.30.2623644410.341073773
1.40.3364724630.471061448
1.50.4054653810.608198071
0675どきゅそ++05/02/08 18:35:39
そういえば、excellはグラフ表示も出来たんだ。
この機能を使えばいい。
大体の形はこれで分かる。
0676どきゅそ++05/02/08 19:23:25
はずなので、説明書見ながらグラフ表示させようとしたけど
うまくいかない。
誰か教えて。
0677１３２人目の素数さん05/02/08 19:33:35
学校で久しぶりに絶対値の方程式やってて思ったんだけど、
｜f(x)｜=b 、(f(x)はn次関数､b≧0)⇒f(x)=±b
って成り立つ？教えてください
0678１３２人目の素数さん05/02/08 19:36:56
πを円周率とする。数列｛In｝をI(n)=∫[0,1]x^nsin（πx）dx (n=1.2.3･･･)　と定める
1）等式I(n+2)=1/π-(n+1)(n+2)/π^2I(n)　(n=1,2,3･･･)が成り立つことを示せ。
2）不等式納n=1,m]In＜π/2　　　　（m=1,2･･･）が成り立つことを示せ。

1）は導けたんですが、2）がわかりません。お願いします。
0679１３２人目の素数さん05/02/08 19:40:08
>>676
グラフボタンを押して
折れ線→次へ→データ範囲
で、データの入ってる列を選ぶ
系列は列でいい

で、完了ボタンでも押せば出るはず
0680どきゅそ++05/02/08 19:48:16
>>679

親切にありがとう、やってみます。
0681１３２人目の素数さん05/02/08 19:52:51
>>677
成り立たない。
言えるのは、

任意のxで、f(x)=bまたはf(x)=-b。

まで。
068268105/02/08 19:54:40
違うか、
もしxに対応するf(x)が±bという二つの値をとるなら、
fは関数ではない。かな？
068367705/02/08 20:00:02
もしxに対応するf(x)が±bという二つの値をとるなら、
fは関数ではない。ってのは←の方じゃないかなと思うのですが････｡
あくまでも→の範囲で
0684１３２人目の素数さん05/02/08 20:15:20
極方程式r=f(θ)で表される曲線がα≦θ≦βで囲む部分の面積は，扇形で近似して
∫[α,β]{f(θ)}^2/2 ｄθ
で表されると習ったのですが，
極方程式r=f(θ)で表される曲線のα≦θ≦βの部分の「曲線の長さ」もこれも扇形で近似して
∫[α,β]f(θ)dθ
とするわけにはいかない理由を教えて下さい
0685１３２人目の素数さん05/02/08 22:06:55
>>678一般項でない？
0686１３２人目の素数さん05/02/08 22:26:12
○○は一意的に決まる。と　○○は一義的に決まる。

論述であれっと思ったのですが数学的にはどちらを使うべきですか。
赤本では一意的という表現が使われていたのでこっちを使えば
間違えないとは思うのですが一義的ではいけないのかと疑問に思いました。
大学入試如きでこんなのはどちらでもいいとは思うのですが教えてください。
0687１３２人目の素数さん05/02/08 22:41:26
慣用として一意的が使われていると思います。
一義に決まる、という言い方は全く無い訳じゃないでしょうが。
最近は収束を収斂とは言わないのと全く同じ話です。
0688１３２人目の素数さん05/02/08 23:03:38
>>684
普通に曲線の長さを定義どおりに計算してみたら別の値になるから。
としか、答えようがないんだけど。

とりあえず、普通に計算してみ。　そうすればわかる。
0689１３２人目の素数さん05/02/08 23:18:48
一辺の長さが１２の正四面体T-ABCがある。
①Tから平面ABCに下ろした垂線をTHとする。
Hは三角形ABCの外信であることからAHの長さを求めよ。
②正四面体に内接する球の半径を求めよ。
この問題なのですが、①は解りましたが②が解りません
どう解いていったら√６になるのか教えてください
0690１３２人目の素数さん05/02/08 23:39:17
>688
その異なる値になる理由が知りたいんだけど，ご存知ないですかね

面積と同じ要領で微少な長さ⊿Lは半径f(θ)，中心角⊿θの扇形の弧長に近似できて
⊿L=f(θ)⊿θ
∴L=∫f(θ)dθ
これのどこがおかしいのか指摘してくらさい
0691１３２人目の素数さん05/02/08 23:50:39
曲線を近似した微少円弧の
中心は原点にならないし
半径もf(θ)にならない。
r=aθとかで実際にやってごらん。
069267805/02/08 23:59:46
どなたか678お願いします。 1）が誘導であろうことはわかるんですが2）には手が付きませんorz
0693１３２人目の素数さん05/02/09 00:07:38
>>684
⊿θに対してrにも変位はあるわけでそれを⊿rとして
つまり長さr,r+⊿rとそのなす角が⊿θの三角形で面積と長さを近似したときを
比べてみるといいと思う。
扇形で近似して面積がうまくいって長さがうまくいかない理由がわかるかもよ。
0694１３２人目の素数さん05/02/09 00:13:27
>>692
納n=3,m]In＜π/2ならスパーンといくんだがなw
0695１３２人目の素数さん05/02/09 00:37:33
>691,>693
ありがとうございます
まだ少しよくわからんのでもっかい考えてみます
0696１３２人目の素数さん05/02/09 01:46:19
積が100、差が10であるような2つの正の数を求めなさい

教えてください
0697１３２人目の素数さん05/02/09 02:09:29
>>696
２つの正の数をXとX+１０とおいて実際に計算かな
0698１３２人目の素数さん05/02/09 04:54:11
>>687
ありがとうございました。
これからは普通に一意的と書くようにします。
0699１３２人目の素数さん05/02/09 07:45:12
>>684
r=f(θ)型の曲線に対して、一般的に
dθに対する曲線の長さの増加は、f(θ)dθとdθの１次の項で異なる
dθに対する面積の増加は、[f(θ)^2]/2dθとdθの１次の項で同じ
0700１３２人目の素数さん05/02/09 11:37:47
(2√3＋1)(√3－1)って、どうやればいいんですか？
乗法公式に当てはめるらしいけどわかりません。
0701１３２人目の素数さん05/02/09 11:40:44
>>700
普通に展開するだけ。
0702１３２人目の素数さん05/02/09 11:42:15
>701
5でいいんですか？
0703１３２人目の素数さん05/02/09 11:49:45
>>702
とりあえず、計算過程を書いてごらん
0704１３２人目の素数さん05/02/09 11:53:02
>702
(a＋b)(a－b)を使うんだよ
0705１３２人目の素数さん05/02/09 11:54:23
>>704
ナルホド！
070670005/02/09 11:56:18
>704
それでやったんですけど…
aが√3で、1がbですよね？
0707１３２人目の素数さん05/02/09 11:57:39
>706
んで、どこがわからないの？
0708１３２人目の素数さん05/02/09 12:01:16
>707
２をどうすればいいのかわかりません。
さきに(√3＋1)(√3－1)をやるんですか？
0709１３２人目の素数さん05/02/09 12:04:31
>>708
乗法公式ってのを書いてみて
0710１３２人目の素数さん05/02/09 12:07:29
>>702
5であってるから、とっとと授業に戻れ！
0711１３２人目の素数さん05/02/09 12:10:06
>708
(a＋b)(a－b)＝a2－b2

です。
で、(2√3－1)(√3－1)の場合、２をどうすればいいのかわからないんです＿|￣|○
0712１３２人目の素数さん05/02/09 12:11:29
>710
今日休みなんです。
すいませんでした。自分で考えます。
0713１３２人目の素数さん05/02/09 12:14:10
>>711
それは和と差の積
それよりももっと一般的な公式があるだろう。
分配法則とかでもいいけど。
0714１３２人目の素数さん05/02/09 12:29:25
>>684
試しにxy直交座標でy=f(x)に同じロジックを適用してみる。
長方形で近似してみる
面積は⊿S=f(x)⊿x　∴S=∫f(x)dx
曲線は⊿L=⊿x　∴L=∫dx　？？
これも同じこと
0715１３２人目の素数さん05/02/09 13:04:04
(2√3＋1)(√3－1)=2√3*√3+2√3*(－1)+1*√3+1*(－1)
5なんざならねえよ。

っていうか、公式以前の問題だと思うが。
0716１３２人目の素数さん05/02/09 13:09:09
>>715
おまえは何もわかってない
0717１３２人目の素数さん05/02/09 13:24:16
>>700
高校の教科書読めば絶対わかる。

教科書の例題を見てそれでもわからなかったら質問しよう。
0718どきゅそ++05/02/09 13:27:37
中学校の教科書で間に合うよ。

0719１３２人目の素数さん05/02/09 13:54:12
等差数列1,5,9,・・・・・,201の和は（　　）である。
という問題についてですが、解き方は
1+4(n-1)=201
n=51で、
51/2×(1+201)=5151
となりますが、なぜ「51/2×(1+201」という式を使うのでしょう？
この式にはどういう意味があるのでしょうか？
0720１３２人目の素数さん05/02/09 13:56:39
もう言い飽きてきたが

教　科　書　嫁　

持ってない馬鹿は

今　す　ぐ　加　絵
072171905/02/09 14:04:37
いろいろかんがえたのですが
ある等差数列の総和は、
最終項/2×(初項と最終項の数の和)で求められるということでOKなの？
0722１３２人目の素数さん05/02/09 14:06:07
>>719
その解き方は
等差数列の和=（初項＋末項)＊項数/2
に基づいている。
072371905/02/09 14:26:54
>>722
サンクス。
んで今思ったんだけど、項数って
1+4(n-1)=201
n=51
みたいな公式使ったややこしいやり方じゃなくても
最終項の数÷公差（201÷5）で簡単に出るよね？？
0724１３２人目の素数さん05/02/09 14:29:35
>>723
初項が 1とは限らない件について
0725１３２人目の素数さん05/02/09 14:34:30
>>719
720が結構まともなこと言ってるんだけど、それはスルーか？
0726１３２人目の素数さん05/02/09 14:35:39
>>725
自演乙
0727１３２人目の素数さん05/02/09 14:36:59
>>726
よう719
0728１３２人目の素数さん05/02/09 14:38:19
アホは何を聞いてもわからない件について
0729１３２人目の素数さん05/02/09 14:44:18
叩かれてるのはだれなんだ？
073071905/02/09 14:47:40
>>723の発見ですが、これはたまたまでただけの話で他の等差数列だと無理な場合もありますね。
てことは末項（＝項数）を求めるにはやはり公式の
初項+公差（n-1）=末項の数
を使わねばならぬのですね・・・
0731１３２人目の素数さん05/02/09 14:49:01
発見といいつつ割り切れない件について
0732１３２人目の素数さん05/02/09 14:49:10
http://pukapuka.s1.x-beat.com/img-box/img20050209141025.jpg

ここの角は？
0733１３２人目の素数さん05/02/09 15:02:14
30
0734１３２人目の素数さん05/02/09 15:18:22
>>732
ラングレーでぐぐれ
0735名無しさん05/02/09 15:30:47
p,qを実数の定数、y=px^4+5(p-q)x^3+qx^2+4(p+q)x+pで表される曲線をＣ1とする。
Ｃ1に原点に関し対称な曲線をＣ2、y軸に関し対称な曲線をＣ3とする。
(1)Ｃ1とＣ2の共有点が相異なる二点だけのときp,qが満たすべき条件
および共有点のx座標を求めよ。
(2)(1)のときＣ1とＣ2で囲まれた面積Ｓ1とＣ1とＣ3で囲まれた面積Ｓ2の比を求めよ。
(1)から分かりません。どなたか優しく詳しくご教授お願いします。
0736１３２人目の素数さん05/02/09 16:13:44
C2の式書いて
0737１３２人目の素数さん05/02/09 16:22:28
三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に点Ｄ、辺ＡＣ上に点Ｅを、
ＡＤ：ＤＢ＝２：１、　　ＡＥ：ＥＣ＝１：２
となるようにとるとき、三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥの面積の比をもとめよ

お願い　式と答えおしえて・・・
0738１３２人目の素数さん05/02/09 16:25:02
sinAで一瞬
0739１３２人目の素数さん05/02/09 16:35:18
2/3*1/3=4/9
よって9:4の様な希ガス 質問スレで回答するのは初めてなんで問題掴めてなかったらｽﾏｿ
0740１３２人目の素数さん05/02/09 16:53:48
>>678
1)の使い方はわからん。
0<x<1/2でsinπx<πx
1/2<x<1でsinπx<π(1-x)
これを使ってI(n)を上から押さえ込むと
I(n)<π(1/(n+1)-1/(n+2))*(1-1/2^(n+1))<π(1/(n+1)-1/(n+2))
になった。なったんだが。なるかも。
0741１３２人目の素数さん05/02/09 16:54:36
>>734を見てためしにぐぐってみたところ「惣流・アスカ・ラングレー」ばかりでてきた件について
0742１３２人目の素数さん 05/02/09 16:58:42
>>735
まず条件から
C2:-y=p(-x)^4+5(p-q)(-x)^3+q(-x)^2+4(p+q)(-x)+p
∴C2:y=-px^4+5(p-q)x^3-qx^2+4(p+q)x-p
C3:y=p(-x)^4+5(p-q)(-x)^3+q(-x)^2+4(p+q)(-x)+p
∴C3:y=px^4-5(p-q)x^3+qx^2-4(p+q)x+p
0743１３２人目の素数さん05/02/09 17:03:30
>>741
んじゃ
ラングレー　問題
ttp://www-lab15.kuee.kyoto-u.ac.jp/~rikizou/test/question.html

ぐぐったら出てきたぞ。
074474205/02/09 17:04:17
>>735
(1)C1,C2の式からyを消去して整理すると
px^4+qx^2+p=0
従って求める条件はf(x)=px^4+qx^2+pとしたときのy=f(x)のグラフが
x軸と異なる２点で交わる条件。
（→f'(x)を求めて増減表を書く）
074574205/02/09 17:06:29
>>735
(1)ちなみにp=0は条件を満たさないのでp≠0とできる。
0746１３２人目の素数さん05/02/09 17:08:05
ttp://micci.sansu.org/langley/main.html
074774205/02/09 17:21:19
>>735
(1)の別解)
p≠0よりpx^4+qx^2+p=0はx^2の２次方程式と見ることができる。
よって求める条件はtの２次方程式pt^2+qt+p=0が正の解を１つ持つ条件。
y=pt^2+qt+pとt軸との交点が１箇所の場合と２箇所の場合で
場合分けをする。
0748１３２人目の素数さん05/02/09 17:37:20
∫ x√(1-x^2) dx

↓

-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)

の変形が分からん　誰かﾍﾙｰﾌﾟ
0749１３２人目の素数さん05/02/09 17:42:27
1-x^2=t とおくと、dx=-dt/(2x) より、∫ x√(1-x^2) dx=(-1/2)∫ √t dt
0750１３２人目の素数さん05/02/09 17:44:38
>>748
1-x^2=tと置いて置換積分する。

別解：{(1-x^2)^(3/2)}'=3x√(1-x^2)を用いる。
0751１３２人目の素数さん05/02/09 17:46:17
>>748
ごめん間違えた。
誤）別解：{(1-x^2)^(3/2)}'=3x√(1-x^2)を用いる。
正）別解：{(1-x^2)^(3/2)}'=-3x√(1-x^2)を用いる。
0752１３２人目の素数さん05/02/09 17:48:33
ﾏﾘｶﾞﾄ、痴漢したらﾃﾞｹﾀ。
どうでもいいけど、何でこんなとこ端折られてるんだろ…この解答。
0753１３２人目の素数さん05/02/09 18:21:04
だれか７３７を解説してください・・・
0754１３２人目の素数さん05/02/09 18:27:45
>>737
中学の参考書、または小学生向けの受験参考書を読め。
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