BからACに下ろした垂線の足をDとすると
BDCは直角二等辺三角形、BDAは正三角形の半分
BD=CD=aと置くとAD=a/√3
AC=a((1/√3)+1)=4よりa=4/((1/√3)+1)
AB=2a=8/((1/√3)+1)後は適当に整理するだけ。
sin75を加法定理で求めるのが普通と思うけど