>>428
俺の解答はこれなんだけど。
こんな具合で書いてくれるといいんだが。

倍角の公式より、
cos（４θ）＝cos（２・２θ）＝２・（cos２θ）＾２−１
よって、cos（２θ）の値が分かればよい。

cos（２θ）＝（cosθ）＾２−（sinθ）＾２＝（cosθ＋sinθ）（cosθ−sinθ）
題意より、この場合は
cos（２θ）＝cosθ−sinθが成立する。

（sinθ＋cosθ）＾２＝１＾２＝１
ところで、
（sinθ＋cosθ）＾２＝（sinθ）＾２　＋（cosθ）＾２　＋　２sinθcosθ
＝１＋２sinθcosθ≡１
よって、
sinθ・cosθ＝０
sinθ＝０　なら　θ＝０　なので　cos０＝１　よって、cos（２θ）＝−１
cosθ＝０　なら　θ＝９０°なので　sin９０°＝１　よって、cos（２θ）＝１

cos（４θ）＝２・（cos２θ）＾２−１　に代入すれば、いずれも
cos（４θ）＝２−１＝１