>>382　　添え字１，２を追加、nをＮに改めましたが、
問題ありませんでしょうか？

あらかじめ指定されたいかなる０に近い正数εに対しても、
ついには｜ＸN−α｜がεより小さくなるなること。

言いかえれば、ε１に応じてとられた一つの番号N１以後の
ＸNがことごとく不等式｜ＸN−α｜＜ε１を満足させる
ことである。

Ｎがεに応じて定められることを明示するためにＮ＝Ｎ（ε）
とも記される。従って

∞
数列｛ＸN｝ が極限値αへ収束することの内容は、
ｎ＝１

任意なε１に対して適当なＮ１（ε１）を選ぶと、

｜ＸN2−α｜＝ε2＜ε1　　（Ｎ２≧Ｎ１）

となること（かようなＮ２が存在すること）に他ならない。