本に書いてある定義は

あらかじめ指定されたいかなる０に近い正数εに対しても、
ついには｜Ｘn−α｜がεより小さくなるなること。
言いかえれば、εに応じてとられた一つの番号N以後の
Ｘnがことごとく不等式｜Ｘｎ−α｜＜εを満足させる
ことである。
Ｎがεに応じて定められることを明示するためにＮ＝Ｎ（ε）
とも記される。従って
∞
数列｛Ｘｎ｝ が極限値αへ収束することの内容は、
ｎ＝１

任意なεに対して適当なＮ（ε）を選ぶと、

｜Ｘｎ−α｜＜ε　　（ｎ≧Ｎ）

となること（かようなＮが存在すること）に他ならない。