a(n) =2 *a(n-1) -1 *(n-1)
2 *a(n-1)=2^2 *a(n-2) -2 *(n-2)
2^2 *a(n-2)=2^3 *a(n-3) -2^2 *(n-3)
・・・・・・・・・・・・・・・・
2^(n-2)*a(2) =2^(n-1)*a(1) -2^(n-2)*(n-(n-1)
を加える
a(n)=2^(n-1)*a(1)-n(1+2+2^2+・・・+2^(n-2))+(1*1+2*2+3*2^2+4*2^3+・・・(n-1)*2^(n-2))

Σ[1,n-1](ｋ・2^(k-1))を求めて代入。