【sin】高校生のための数学質問スレPart19【cos】
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0001ヴァンデモン ◆k6VyElhwjI
05/01/29 14:39:17(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0160きゅーﾁｬﾝ
05/02/01 18:00:50男三人と女５人が円に並んだ。２人の男が向かい合う円順列の個数は？？
教えてください。。。
0161１３２人目の素数さん
05/02/01 18:14:00一人の男を固定して考えると、向かいにどの男が来るか、で２通り。
残りの６座席はどうでもいいので6!＝720通り
∴７２０×２＝１４４０通り。
0162１３２人目の素数さん
05/02/01 18:15:28間違ってるぞ。
0163１３２人目の素数さん
05/02/01 18:18:08どこが？
0164132人目の素数さん
05/02/01 18:20:45どなたかお願いします。
0165１３２人目の素数さん
05/02/01 18:31:11最初に選んだ男の向かい側に
男がいるとは限らない。
0166166 ◆94e/wsVWPs
05/02/01 18:33:55(1)cを求めよ
(2)ABの長さの最大値・最小値を求めよ
お願いします。。。
0167きゅーﾁｬﾝ
05/02/01 19:20:49解答ありがとうございます！
ちなみに僕は、入試で4320通りと書いてしまいました。
0168１３２人目の素数さん
05/02/01 19:28:03よろしくお願いします。
0170きゅーﾁｬﾝ
05/02/01 19:33:12本当は何通りでしょうか？？
0171１３２人目の素数さん
05/02/01 19:45:09はっきりいってそれぐらいのレベルだったら2chで聞くより参考書見た方が早いと思うよ。
0172132人目の素数さん
05/02/01 20:30:07誰かお願いします。
0173１３２人目の素数さん
05/02/01 20:38:110174１３２人目の素数さん
05/02/01 20:48:273*1440=4320だよ。
0175１３２人目の素数さん
05/02/01 20:49:48ミス。3*6!=2160
0176１３２人目の素数さん
05/02/01 20:54:08ｎ回目まで奇数回
=n-1回目まで偶数回でてｎ回目3の倍数+n-1回目まで奇数回でてｎ回目3の倍数以外
0177１３２人目の素数さん
05/02/01 21:43:53囲まれてないので０
0178１３２人目の素数さん
05/02/01 21:59:47a^2+2b^2+2≧2a(b+1)
教えてください＞＜
0179あい ◆88DZmPSpvQ
05/02/01 22:03:56xに対して関数 F(x)=ax^2+bx+c の値が整数となるための必要十分条件は
2a, a+b, c であることを証明せよ。
何をどうしたらいいかもわかりません。
よろしくお願いします。
0180１３２人目の素数さん
05/02/01 22:04:21左辺-右辺=a^2-2ab+b^2
=(a-b)^2≧0 (等号はa=bのとき)
0181１３２人目の素数さん
05/02/01 22:04:57sin3θをtで表す
ってどうするんでしょうか・・・？
0182１３２人目の素数さん
05/02/01 22:05:02問題文がおかしい
0183１３２人目の素数さん
05/02/01 22:09:24t=2sin(θ+1/3π)
(1/2)t=sin(θ+1/3π)
sin(3θ+π)=-sin(3θ)
sin3θ=sin(3(θ+1/3π))
あとは三倍角の公式に当てはめる
0184あい ◆88DZmPSpvQ
05/02/01 22:10:44この場合、必要条件と十分条件って何になるんですか？
0185１３２人目の素数さん
05/02/01 22:12:20＞2a, a+b, c であることを証明せよ
ここの部分意味がわからない
0186１３２人目の素数さん
05/02/01 22:12:48違います＞＜
左辺-右辺=a^2-2ab+b^2+2-2a
となります、ここから分かりません
0187あい ◆88DZmPSpvQ
05/02/01 22:14:47連続する2つの整数の積は2の倍数である。任意の整数値
xに対して関数 F(x)=ax^2+bx+c の値が整数となるための必要十分条件は
2a, a+b, c が整数であることを証明せよ。
~~~~~
でした。すいません。
0188１３２人目の素数さん
05/02/01 22:15:17なるほど！
ありがとうございます。
目からウロコでした・・・
0189１３２人目の素数さん
05/02/01 22:20:01ああ、見間違えてた
左辺-右辺=a^2-2a(b+1)+b^2+2
=(a-(b+1))^2-2b+1
これはa=b+1,2b-1>0のとき負になるから成立しないな
a,bの範囲決まってるなら別だが
0190１３２人目の素数さん
05/02/01 22:22:11わりぃまた見間違えてた・・・（Ⅱチャンやりすぎか）
左辺-右辺=a^2-2a(b+1)+b^2+b^2+2
=(a-(b+1))^2+b^2-2b+1
=(a-b-1)^2+(b-1)^2
≧0 (等号はb=1,a=2のとき)
0191１３２人目の素数さん
05/02/01 22:26:02(･∀･)ｷﾞｶﾞﾃﾗﾜﾛｽﾍﾟｼｬﾙｻﾝｸｽ！！！！
解けたーー（´∀`）
0192１３２人目の素数さん
05/02/01 22:36:11X=0,1,2で条件だししてみな
0193あい ◆88DZmPSpvQ
05/02/01 22:45:01f(0)=c, f(1)=a+b+c, f(2)=4a+2b+c
これを計算していくと、2a=f(2)-2f(1) が出たんですが・・・
これが整数であることを証明すればいいのですか？
0194１３２人目の素数さん
05/02/01 22:49:50あ～
2a,a+b(=k),cが整数⇒f(x)=ax^2+bx+c=ax^2+(k-a)x+c=ax(x-1)+kx+c
ここでkx,cは整数、2aが整数なのでax(x-1)も整数
f(x)が整数⇒f(0)=c,f(1)-f(0)=a+b,f(2)-f(1)=2aが整数
適当にまとめてくれ
目がしぱしぱするんだ
0195あい ◆88DZmPSpvQ
05/02/01 22:59:30すごい・・・・
一行目が必要条件
三行目が十分条件で、ともに示して必要十分条件の証明になっているんですよね？
0196１３２人目の素数さん
05/02/01 23:04:51あ～そんなとこ
最後のf(2)-f(1)=2aは性格には嘘だから丸写しするなよ
0197あい ◆88DZmPSpvQ
05/02/01 23:10:04f(2)-f(1)=2aは>>193の流れで示せばいいですよね？
しぱしぱしてるとこ、すいません。
あいがとうございました。
0198１３２人目の素数さん
05/02/02 00:13:47数Ⅱ全部忘れちゃいました。よろしくお願いします。
0199１３２人目の素数さん
05/02/02 00:30:07求める点をA(a,b)とかナントカおく。
1)線分APの中点は直線上にある。
2)直線APとこっちの直線垂直。
1)、2)よりああしてこうしてｳﾏｰ。
0200１３２人目の素数さん
05/02/02 00:31:41Pを通り、f(x)=-3x+6に垂直な直線の式g(x)は
y=(1/3)x+b にP(x,y)を代入 //直線ax+bに垂直な線は-(1/a)x+c
b=28/3
∴g(x)=(1/3)x+28/3
あとは、f(x)とg(x)の交点求めて（連立方程式とかで）
その交点に関する点Pの対称点探してくださいな。
0202１３２人目の素数さん
05/02/02 00:47:44やっぱそうか…
なんかいい方法あったような、とか思っていたんだが
考えるのタルくてg(x)まるっと求めていた高校時代～現代の俺orz
回答者失格だぁ
0203１３２人目の素数さん
05/02/02 01:34:08何通りあります？全部教えてください
頼みます
勝手にロックされてて夕方から今までずっと適当に押しまくってます
早朝から夜まで仕事だからドコモショップ行けません
どなたか頭良い人教えてください！
0204１３２人目の素数さん
05/02/02 03:16:31各桁0から9まで入るから…
とか考えるんじゃねーぞ。
0から9999まで全部で幾つある?
0205１３２人目の素数さん
05/02/02 03:20:29そうだった！俺は203じゃないけど普通に10の四乗とか考えてた。
それ以前の問題だったんだ。
0206１３２人目の素数さん
05/02/02 06:53:16教えて頂きありがとうございます！
諦めて仕事さぼってドコモショップ行きます
0207ひろ ◆AQSYO4..WE
05/02/02 07:32:55ａが第四象限の角でcosａ＝3/5の時の次の値を求めよ。
1．sin２ａ
2．cos２ａ
3．tan２ａ
解き方分かってるのですが、計算が答えと合っていない…
途中式までできたら詳しく教えて下さい。
0208１３２人目の素数さん
05/02/02 07:37:410210１３２人目の素数さん
05/02/02 08:06:13三角形ＡＢＣの頂点Ａに対する傍接円の半径をｒ１とするとき、
次の関係を証明せよ。
ｒ１＝Ｓ／（ｐ－a）＝ｐ・ｔａｎ（Ａ／２）
＝ｒ・cot（Ｂ／２）・cot（Ｃ／２）
ただし、ｐ＝（a+b+c）／２ で、 ｒは三角形ＡＢＣの内接円の半径
Ｓは三角形ＡＢＣの面積
0211１３２人目の素数さん
05/02/02 08:13:32a,b,c,A,B,Cの定義は？
0212210
05/02/02 08:23:31ＡＢＣは三つの頂点の角度
abcはＡＢＣと向き合う辺の長さ。
0213210
05/02/02 08:28:24三角形ＡＢＣにおいて、頂点Ａ，Ｂ，Ｃに対する
辺の長さをそれぞれa,b,cで表す。
Ａ、Ｂ、Ｃは頂点の名前であると同時に、その内角
の大きさを表すものとする。
三つの角（の大きさ）Ａ，Ｂ，Ｃと三つの辺の長さ
a,b,cとを総称して、三角形の要素という。
0214１３２人目の素数さん
05/02/02 08:29:560215１３２人目の素数さん
05/02/02 09:31:19あのな、受験数学では、頂点A,B,Cに対する辺の長さをa,b,cとするんだよ。
常識だよ。バカじゃないの？ プッ
0216１３２人目の素数さん
05/02/02 11:28:20あることに気づくと、すごく簡単らしいのですが．．．。
どなたか、お力添えを。
0217１３２人目の素数さん
05/02/02 11:55:070218１３２人目の素数さん
05/02/02 11:57:57２と７はだめ
３と６はだめ
４と５はだめ（共存できない）ので
0219１３２人目の素数さん
05/02/02 11:58:450220１３２人目の素数さん
05/02/02 12:00:02で解いていけばいいかもね
0221きゅーﾁｬﾝ
05/02/02 12:21:113C2*6!=4320 ですよね。。もしかすると浪人です(-_-;)
ありがとうございました！
0222きゅーﾁｬﾝ
05/02/02 12:22:47＝2160の間違いでした
0223１３２人目の素数さん
05/02/02 13:01:53１）ベクトルa↑＋tb↑の大きさが最小になる時のtの値を、a↑、b↑を用いて
表せ。
２）１）がなりたつとき、ベクトルa↑＋tb↑とb↑は垂直であることを示せ。
解説もつけていただけるとありがたいです。よろしくおねがいします。
0224１３２人目の素数さん
05/02/02 13:10:23(3/2)π≦a≦2π
sin(a)=-√1-(cos(a))^2=-4/5
sin(2a)=2sin(a)cos(a)=2*(-4/5)(3/5)=-24/25
cos(2a)=2(cosa)^2-1=2*(9/25)-1=-7/25
tan(2a)=sin(2a)/cos(2a)
0225１３２人目の素数さん
05/02/02 13:12:59(1)|a↑+tb↑|^2 が最小となる t を求める。
(2)内積とって計算。
0226１３２人目の素数さん
05/02/02 13:22:26a↑・b↑ ＝｜a↑｜*｜b↑｜*cosθ （θはa↑とb↑のなす角）
２乗で考えると、
│a↑+tb↑│^2=│b↑│^2 * (t +｜a↑｜cosθ/｜b↑｜)^2 +｜a↑｜^2 *(1-cos^2θ)
よって、t=-｜a↑｜cosθ /｜b↑｜=-(a↑・b↑)/｜b↑｜^2 で最大となる。
(a↑+tb↑）・b↑＝a↑・b↑ -(a↑・b↑/｜b↑｜^2)*(b↑・b↑)
=0
0227１３２人目の素数さん
05/02/02 13:25:38x+y+z=a x^3+y^3+z^3=a^3
の二式が成立するとき
xyzのうち少なくとも一つはaに等しいことを示せ
って問題なんですが
全然わかりません。教えてください。
(a-x)(a-y)(a-z)=0
じゃできませんか？
0228１３２人目の素数さん
05/02/02 13:36:18(x+y+z)^3=a^3を計算すると、
3(x+y)(y+z)(z+x)=0
x=-yの時、z=a
y=-zの時、x=a
z=-xの時、y=a
0229１３２人目の素数さん
05/02/02 13:36:48数列a(1)=2-2^(-p),a(n+1)=2a(n)-n
の一般項と最大値、そのときのnの値を求める
ってどうするんでしょうか？
階差数列を使う感じなのですが・・・
0230１３２人目の素数さん
05/02/02 13:46:17ありがとうございます。できました。
0231１３２人目の素数さん
05/02/02 13:53:142 *a(n-1)=2^2 *a(n-2) -2 *(n-2)
2^2 *a(n-2)=2^3 *a(n-3) -2^2 *(n-3)
・・・・・・・・・・・・・・・・
2^(n-2)*a(2) =2^(n-1)*a(1) -2^(n-2)*(n-(n-1)
を加える
a(n)=2^(n-1)*a(1)-n(1+2+2^2+・・・+2^(n-2))+(1*1+2*2+3*2^2+4*2^3+・・・(n-1)*2^(n-2))
Σ[1,n-1](ｋ・2^(k-1))を求めて代入。
0232１３２人目の素数さん
05/02/02 13:56:37ありがとうございます。
相当ややこしい式になりそうです・・・
0233１３２人目の素数さん
05/02/02 13:59:43{a(n+1)-(n+2)}=2{a(n)-(n+1)} と変形して（a(n)=pn+qとおいて求める）
a(n)-(n+1)=2^(n-1){a(1)-2}
a(n) = -2^(n-p-1) + n + 1
0234１３２人目の素数さん
05/02/02 14:09:53ありがとうございました。
やっと分かった…
0235１３２人目の素数さん
05/02/02 14:13:16√のなかに√があった場合どうやって計算すればいいのでしょうか？
例えば√４＋２√３
↑この√は２√３までかかっている。
宜しくお願いします。
0236１３２人目の素数さん
05/02/02 14:17:02√(4+2√3) = √((1+√3)^2)=1+√3
0237１３２人目の素数さん
05/02/02 14:32:010<=x<=π
です。これを積分するのですが、
途中式がわからないのです。どのように計算すればいいのでしょうか？
お願いします。
0238１３２人目の素数さん
05/02/02 14:37:45∫[-1,1]√(1+t^2)dt = 2∫[0,1]√(1+t^2)dt
さらに、u=t+√(1+t^2) とおけばいい。
0239２３７
05/02/02 14:46:54すばやいレスありがとうございます！
>∫[-1,1]√(1+t^2)dt = 2∫[0,1]√(1+t^2)dt
ここまではわかったのですが、
u=t+√(1+t^2)のところがちょっとよくわからないんです。
すいません。
0240１３２人目の素数さん
05/02/02 15:18:32u-t=√(1+t^2) の両辺を二乗して
u^2-2ut=1 t=(1/2)(u-1/u)
dt=(1/2)(1+1/u^2)du
∫[0,1]√(1+t^2)dt
=∫[1,1+√2](u-t)*(1/2)(1+1/u^2)du
=∫[1,1+√2]{(1/2)(u^2+1)/u}*(1/2)(1+1/u^2)du
=(1/4)∫[1,1+√2](u^2+1)^2/u^3 du
=(1/4)∫[1,1+√2](u+2/u+1/u^3) du
=(1/4)[(1/2)(u^2-1/u^2) + 2logu][1,1+√2]
=(1/8){(3+2√2)-(3-2√2)}+(1/2)log(1+√2)
=(1/2)√2+(1/2)log(1+√2)
0241１３２人目の素数さん
05/02/02 15:31:13●Ａ＝75度、Ｃ＝60度、ｂ＝６のとき、ｃおよびＲ
●Ａ＝135度、ａ＝4√2、ｂ＝4のとき、ＢおよびＲ
正弦定理の問題です。ｓｉｎが75度？？？どいうことかわかりません
135度？？意味不・・・どなたか式と答え教えてくだい・・お願いします
0242１３２人目の素数さん
05/02/02 15:33:58教科書嫁。文章から察するに、三角形の内角の和が180°であることと三角比の拡張(数Ⅰ)の部分の理解が不足しているもようです。
0244１３２人目の素数さん
05/02/02 15:40:15ありがとうございます！
0245１３２人目の素数さん
05/02/02 15:55:12ｓｉｎ30度とかだったら二分の一ってわかるけど・・・。
30度の時のように具体的な数字になるんですか？
それとも ほかの文字に直すとか・・・ｓｉｎ７５＝ｃｏｓ・・・とか
0246１３２人目の素数さん
05/02/02 16:00:290247１３２人目の素数さん
05/02/02 16:00:59そもそもなぜ sin75°が必要なんだ？
sin75°が分かったところで、a が分からなければ意味がないだろう
0248１３２人目の素数さん
05/02/02 16:07:18Bはいくつだ？
0249１３２人目の素数さん
05/02/02 16:09:52>>242にすべてのヒントが書いてあるんだからそれ読んで子一時間考えて来い。
0250１３２人目の素数さん
05/02/02 16:09:57上のsin20°ってどう求めればいいのですか？
教科書に載っていなくて混乱しています(TT)
初歩的な質問でありますがどなたかご教授ください。
0251１３２人目の素数さん
05/02/02 16:10:020252１３２人目の素数さん
05/02/02 16:12:02８６センチのＤカップです
0253１３２人目の素数さん
05/02/02 16:12:59の導関数は
y=3*x^2なのに
y=x^x
の導関数が
y=x*x^(n-1)
じゃないのはなぜ？
教科書では自然対数を取った解法だが
0254１３２人目の素数さん
05/02/02 16:16:38なぜもなにも、微分の定義に従って計算するとそうなる。
ただそれだけ。
0255１３２人目の素数さん
05/02/02 16:17:20(x^n)'=nx^(n-1) の証明を理解できるまでよく読みましょう。
0256１３２人目の素数さん
05/02/02 16:17:44三倍角の公式でも作って、三次方程式に帰着させ
カルダノの解法でも使ってみれば？
0257どうか
05/02/02 16:17:590258１３２人目の素数さん
05/02/02 16:18:29■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています