>>112
解の公式を使わないという方針ならば
解が整数若しくは有理数でないと解を見つけるのは困難だろう
そして
実は整数係数の多項式を有理数の範囲で因数分解できるなら
整数の範囲でも因数分解ができる。
質問の方程式の多項式の場合
(x-a)(x^2+bx+c) (a,b,cは整数)というように因数分解されたとすると
x=a が解の一つとなるがこのとき-ac=36
となることから aは36の因数(整数の範囲で)となる必要がある。

だからこのような場合、定数項の因数をいれてみるのが定石
それで見つからない場合は有理数解がないということになるので
他の方法に頼ることになる。

特に解の公式がない5次以上の方程式の場合は諦める方が無難