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LogNormDist(x, μ, σ)= 1/[σx√(2π)]･exp{-[log(x)-μ]^2 /(2σ^2)} とすると
平均値: Ｅ(X) = exp(μ +σ/2)
期待値: Ｅ(X^k) = exp{μk +(σ/2)k^2}
積率母関数: Ｅ(e^X) = Ｅ（Σ[k=0,∞) (1/k!)X^k）= Σ[k=0,∞) 1/(k!)Ｅ(X^k)
　　　= Σ[k=0,∞) 1/(k!) exp{μk +(σ/2)k^2}　　← 一筋縄では行かない．．．
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc020/145.html

拡散方程式: ∂f/∂t = (V/2)(∂^2ｆ/∂x^2) + m(∂f/∂x)
を初期条件: f(x,t=0) = LogNormDist(x, μ, 0) の下で解くと
解: f(x,t) = LogNormDist(x, μ-(V/2 +m)t, √(Vt)) になるらしい ....

（参考文献）
J.F.Crow and M.Kimura: "Some genetic problems in natural populations", Proc third Berkeley Symp on Math Stat and Prob 4:1-22 (1956).
M.Kimura: "Stochastic processes in population genetics", Ph.D.thesis, Univ Wisconsin (1956).