>>698
>(1)d^3x/dt^3=(d^2x/dt^2)^3
>(2)4dx/dt+(d^2x/dt^2)^2=4t(d^2x/dt^2)

(1)y=dx/dt,z=dy/dtと置くと、dz/dt=z^3　→z=±√(1/(-2t+C1)
→y=±√(-2t+C1) +C2
→x=±(1/2)(-2t+C1*t)^(3/2)+C2*t+C3

(2)y=dx/dtと置くと、4y+y'^2=4ty'　ｔで微分→4y'+2y'y''=4y'+4ty''
→y'=2t (y''≠0)　→y =t^2+C1　→x=(1/3)t^3+C1*t+C2
これを元の式に代入すると、C1=0

y''=0なら、x=(1/2)C1*t^2+C2　→元の式に代入しても不成立