このｽﾚであってるかわかんないんですが・・・

次の述語論理式を証明論によって導け。また意味論によってその正しさを証明せよ。

∃x∀y(P(x)→P(y))

以上の問題を解きたいのですが、証明する方法が分かりません・・・。
証明論によって導け、とあるので自然演繹法を用いて証明していくのかと予想し、
1 P(x)→P(y) assumption
上のように開始していくのかと思ったのですが、∀や∃を含む場合どうして良いか分からず進まないです;;

また、意味論によってその正しさを証明せよ。という問いの答えは
「x=yと仮定した場合、式が常になりたつ」ということで正しいのでしょうか?
友達と調べたり相談しているのですが分からないまま行き詰まっています。

どなたかお教えいただけないでしょうか?