2次形式をax^2+by^2+cz^2+dw^2の形に直したいのですが、
x^2+4y^2+z^2+4w^2+4xy+2xz+4xw+4yz+8yw+4zwの場合
(x,y,z,w)を1行4列、Ａを4行4列として、{t}は転置行列として
(x,y,z,w)A{t(x,y,z,w)}の形の行列Ａを
(1,2,2,1)←1行目
(2,4,4,2)←2行目以下同様
(2,4,1,2)
(1,2,2,4)として
対称行列Ａの固有多項式を考えて、出てきた固有ベクトルを直交化して
並べたベクトルＢを利用して、
(x,y,z,w)=B(X,Y,Z,W)←Ｂ以外全て4行1列

として計算する他にないのでしょうか？
2次行列の場合はこうやって計算すると思うのですが、
4次になるとかなりしんどくないですか？