3×3行列A

2 0 2
A=0 1 -1
2 -1 3

に対して、P'APが対角行列となるような直行行列Pを求めよ。
(P'は転置行列)

固有値λ=3、3＋√3、3−√3を求めて、それに対する固有空間は各々
(1、−1、−1)、(1、(1−√3)/2、(−5−3√3)/2)、(1、(1−√3)/2、(−5＋3√3)/2)
は求めたのですが、ここから先どうやったら良いのか分かりません。
教えてください。お願いします。。