x=q/pでpとqは互いに素のときf(x)=1/p、それ以外のときf(x)=0
という関数は無理数で連続で、->f(R-Q)=0
x∈Qのときf(x)=1、x∈R＼Qのときf(x)=0
という関数はいたるところで不連続なのは->f(R)=0,f(Q)=1,Qはハウスドロッフだから。
どうしてですか？