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分からない問題はここに書いてね２０１

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0001１３２人目の素数さん05/01/28 21:50:27
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/
0478１３２人目の素数さん05/02/01 16:28:36
>>477
取りあえず、分母の有利化をしてみれば。
0479１３２人目の素数さん05/02/01 16:38:32
分母の有利化すら分かりません。
どなたかお願いします。
0480１３２人目の素数さん05/02/01 16:42:55
>>479
何年生？
(a-b)(a+b) = a^2 -b^2
とかは分かるの？
0481１３２人目の素数さん05/02/01 16:52:47
477です。
私、文系なんです。
結果が欲しいだけなんです。
助けて下さい。
0482１３２人目の素数さん05/02/01 16:55:38
正の整数nを８で割った余りが７であるなら、nは３つの平方数
の和では書けないことを示せ。マタークできません。
0483１３２人目の素数さん05/02/01 16:56:43
2つのベクトルをA=(2,1),B=( (2√３-1)/2 ),( (2+√3)/2 )
としてこれらのベクトルがなす角度θを計算しなさい
0484誰か教えて05/02/01 17:05:13
一辺の長さが１の立方体のｻｲｺﾛ２個を面倒士で接着し、１×１×２の直方体を作る。ｻｲｺﾛの目の配置が異なる直方体は、何通り作れるか。ただし、２つのｻｲｺﾛは区別しないものとする。
0485１３２人目の素数さん05/02/01 17:10:19
3×3行列A

2 0 2
A=0 1 -1
2 -1 3

に対して、P'APが対角行列となるような直行行列Pを求めよ。
(P'は転置行列)

固有値λ=3、3＋√3、3－√3を求めて、それに対する固有空間は各々
(1、－1、－1)、(1、(1－√3)/2、(－5－3√3)/2)、(1、(1－√3)/2、(－5＋3√3)/2)
は求めたのですが、ここから先どうやったら良いのか分かりません。
教えてください。お願いします。。
0486１３２人目の素数さん05/02/01 17:19:23
>>482
平方数をmod 8で考えると0,1,4しか現れない。
0,1,4から3つ選びどのように加えても
mod8で7に合同にならない。
0487１３２人目の素数さん05/02/01 17:19:48
≠ってどういう意味ですか?
0488１３２人目の素数さん05/02/01 17:20:22
>>483
内積の式
A・B = |A| |B| cosθ
から。
0489１３２人目の素数さん05/02/01 17:20:33
>>487
等しくない
0490１３２人目の素数さん05/02/01 17:24:12
>>484
同じ数字をくっつけるとき、2通り
違う数字をくっつけるとき、4通り
なので

2*6 + 4*C(6,2) = 72通り
0491１３２人目の素数さん05/02/01 17:26:11
>>485
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96+%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E8%A1%8C%E5%88%97&lr=
0492１３２人目の素数さん05/02/01 17:36:45
２８３です。
答えは5√3/2であってますか？
0493１３２人目の素数さん05/02/01 17:38:36
C^2級曲線C上の点Pにおける曲率円Wて、
C上の他の点QでCと交わることもありますよね？

範囲をPの十分近傍に限って見れば、
Cに一点Pで接する円Vの最大半径はPにおける曲率半径ですか？
0494１３２人目の素数さん05/02/01 17:53:25
双曲線ってどんなヤツ????
0495１３２人目の素数さん05/02/01 18:08:30
>>494
xy = 1のグラフなど
0496１３２人目の素数さん05/02/01 18:11:52
>>493
当然交わる事もある。

最大という意味がよく分からない
接するというだけなら、カーブしてる外側にくっつけたら∞だ
0497１３２人目の素数さん05/02/01 18:12:38
>>492
？？？
049849305/02/01 18:24:16
あ、カーブの内側の話です。
・・・よく考えると「十分近傍」なら内側でも∞にできますよね？
設定が曖昧でした。出直してきます
0499１３２人目の素数さん05/02/01 18:34:49
>>498
んーどうかな、円に内接する円とか考えてみたらいいんじゃないかな？
0500１３２人目の素数さん05/02/01 18:57:06
>490
絶対合ってる？てかもっと詳しく説明を
0501佐藤05/02/01 19:02:03
円周率の求め方教えて下さい！直径1の円の円周なのはわかるのですが
0502１３２人目の素数さん05/02/01 19:02:23
(x^2+y^2)^2=(x^2-y^2)*a^2

この式なんですが、この曲線に囲まれた部分の面積を求めよって問題
なんですが、やり方わかりません。
一応答えだけはあります。
答えはa^2です。
どなたか教えていただけないでしょうか？
0503１３２人目の素数さん05/02/01 19:03:48
>>501
半径1の円の面積を求めてみる。
0504１３２人目の素数さん05/02/01 19:04:52
>>502
極座標で書いてみるといいのでは？
0505１３２人目の素数さん05/02/01 19:13:49
>477,479,481
　この辺りに解答↓

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/696-697

0506１３２人目の素数さん05/02/01 19:46:23
大学受験参考書の解説に
「物質収支を考えるとSdy=Vdtだから」ってサラっと書いてあるんですが、
受験でこういう書き方使って良いんですか？

置換積分なんかだと「dx=tdtより」とか
半ばコレが形式だからええんじゃいみたいな使い方してますけど、
前述のSdy=Vdtは明らかに微小量を意識してますよね？
高校では微分商として一個の記号としてしか習わない気がするんですけど
ココラ辺の扱いってどうなんでしょう
0507１３２人目の素数さん05/02/01 19:50:43
>>506
それだけでは何とも言えない
何を写したつもりなんだ？
0508１３２人目の素数さん05/02/01 19:55:15
>>506
使いたければ使えば
050942405/02/01 20:04:05
>>425
レスありがとうございます

ｖ１とｖ２が１次独立で、
425が言えれば基底となるのは分かるのですが、
425の示し方が分かりません。。
言ってることは理解できるのですが、解答としてまとめられません。
どなたか御教授ください。
0510１３２人目の素数さん05/02/01 20:07:26
理解出来たんなら終わり
0511１３２人目の素数さん05/02/01 20:11:03
>>507,508
ある容器に水を入れる問題で、水位をyとし、
水位yの時の水面の面積をS(y),単位時間あたりに注ぐ水の体積をV(定数)とする
と仮定して、その後に当然のように「物質収支の式：Sdy=Vdt」と書いてるわけですよ

本来反則なんだから、「∫[0～y]Sdy=Vtより」ぐらい書くべきだと思います
0512１３２人目の素数さん05/02/01 20:17:06
誰が反則なんて決めたんだ？
0513１３２人目の素数さん05/02/01 20:24:27
>>509
任意の複素数を p+qiとでも置いて、a, bを p,qで書き下せば終わり。
0514１３２人目の素数さん05/02/01 20:26:20
>>511
何も問題無いと思うけど
気になるんなら両辺に申し訳程度に ∫付けておけば
0515１３２人目の素数さん05/02/01 20:28:15
これは？
ttp://toshi.main.jp/blog/picture79.jpg
ttp://toshi.main.jp/blog/picture80.jpg
0516１３２人目の素数さん05/02/01 20:34:47
>>515
萌

顔も見せて欲しいね
0517１３２人目の素数さん05/02/01 21:01:08
>>515
ヒトん家の子供で遊ぶな！
0518１３２人目の素数さん05/02/01 21:08:09
>>511
何も問題ない
むしろなぜ反則だと思うのかを聞きたい
051950205/02/01 21:27:50
>>504
レスありがとうございます。
極座標で書いてみると、
r^2=a^2 * cos2θ
となったのですが、ここからとき方がわかりません。
052050605/02/01 22:04:13
例えば典型的な例だとロピタルの定理を大学入試で使うと減点ですよね？
これは高校で習わないからだと思っていましたが。
0521１３２人目の素数さん05/02/01 22:07:07
それは減点の典型的な例というよりは
減点の対象と囁かれる典型的な都市伝説の例
0522１３２人目の素数さん05/02/01 22:11:09
ぶっちゃけその程度で減点してくるようなうんこな大学入らなきゃいい
つーか減点されても問題ない点数取ればｲｲだけ
0523１３２人目の素数さん05/02/01 22:16:03
ノルム空間Xについて
X*が可分なら，Xも可分であることの証明がわかりません．
教えてください．
X*はXの共役空間のことです
0524１３２人目の素数さん05/02/01 22:16:50
むむむそう言い切りますか。でも僕は怖くて使えません
ロピタルを使うと減点すると言っている東北大学教授のサイトもありますし。
0525１３２人目の素数さん05/02/01 22:19:01
>>521そうですね精進してきます。
0526１３２人目の素数さん05/02/01 22:54:26
両親と４人の息子と２人の娘からなる家族がある。
次の場合のかずを求めよ。

この８人が一列に並ぶとき
（ア）そのときの並び方
（イ）娘２人が隣り合う並び方
（ウ）女性３人がどの２人も隣り合わない並び方

この家族が手をつないで輪を作るとき
（エ）両親が隣り合う並び方

今日の関学Ｆ日程の文系数学第一問（１）です。
一応答えはむりやり出したんですが自信なくてここに正解を求めにやって参りました。
合否かかってます。どうかあたしと同じ答え行ってください！！！
0527１３２人目の素数さん05/02/01 22:58:57
>>526
(ア) 8!
(イ) 2!*7!
(ウ) 6*5*4*5!
(エ)2*6!
0528１３２人目の素数さん05/02/01 23:16:37
>>527
あの、ちょっとお伺いしたいんですが
娘や息子は１人１人区別するんですか?
0529１３２人目の素数さん05/02/01 23:19:44
>>528
自分の家族だと思ってみれば？

一列に並ぶとき
輪をつくるとき

娘を区別しないの？
一卵性ソーセージ？
0530１３２人目の素数さん05/02/01 23:20:53
>>524
まあ、出題者側としては
ロピタルなんぞ使わなくても解けるように
色々考えて問題作ってやったんだから
解答者側だけが楽をして
結果、好意を無にされるのは気に食わん、ということか。
0531１３２人目の素数さん05/02/01 23:21:59
>>529
やっぱりそうですよね…。
どうもありがとうございました。
0532１３２人目の素数さん05/02/01 23:25:01
相加相乗で、a+b≧2√ab
になるのはどういうわけでしょうか
0533１３２人目の素数さん05/02/01 23:27:49
>>532
(a+b)^2-4ab=(a-b)^2≧0
(a+b)^2≧4ab(等号はa=b)
a,b>0だから両辺のルートを取ると
a+b≧2√(ab) (等号はa=b)
0534１３２人目の素数さん05/02/01 23:38:59
>>530
それが事実だとしたら、大問題だよな。
0535１３２人目の素数さん05/02/01 23:51:47
F(x)=∫[0<t<∞](t^(x-1))dt/(1+t) (0<x<1)
これをβとγ関数で表したいんですが部分積分でやってみたのですがうまくいきません
何かいい方法はありませんか？？
0536１３２人目の素数さん05/02/01 23:54:12
次の問題お願いします。
【問題】
男８人、女２人の中から５人選んで円卓テーブルに座るとき。
(１)
女２人が含まれる場合は何通りか？
(２)
(１)で、女２人が隣合わないのは何通りか？
053753505/02/02 00:10:06
(1)10C3*2C2
0538１３２人目の素数さん05/02/02 00:10:07
>>536
男の選び方 C(5,3) = 10通り

男３人が選ばれたとして
ある女を基準にして右回りに 4人並べると 4! = 24通りだから
女２人が隣り合うのは 2!*3!=12通り
女2人が隣り合わないのは 12通り

あとはそれぞれ10倍
053953505/02/02 00:10:58
>>537はまちがいです
0540１３２人目の素数さん05/02/02 00:11:10
>>535
u=t/(1+t)
0541１３２人目の素数さん05/02/02 00:11:56
>>535
B(a,b)=∫[0<0<1]t^(a-1)(1-t)^(b-1)dt
u=(1-t)/t で変数変換すると、
B(a,b)=∫[0<u<∞]u^(a-1)/(1+u)^(a+b)du
ベータ関数のこの表現と藻前のF(x)をよく見比べてみる。
0542１３２人目の素数さん05/02/02 00:17:14
>>533
㌧クス
0543１３２人目の素数さん05/02/02 00:17:23
y＝2^x(2^x + 2)　の逆関数は、 y=log(底2)(a) である。
aを求めよ。
0544１３２人目の素数さん05/02/02 00:21:57
(a+b)(b+c)(c+a)≧8abcの証明はどうやるのでしょうか
0545１３２人目の素数さん05/02/02 00:30:48
>>544
a,b,c>0だよな。
1+b/a≧2√(b/a)
1+c/b≧2√(c/b)
1+a/c≧2√(a/c)
0546１３２人目の素数さん05/02/02 00:33:23
>>544
>>545のような勝手な脳内補完をしない限り証明不能。

つか、バカが勝手に問題省略するな、とは
激しく既出であるわけだが。
0547１３２人目の素数さん05/02/02 00:41:49
a=-1+√(1+x)
0548１３２人目の素数さん05/02/02 00:42:21
>>543
a = 2^y
x = (2^y)(2^y +2)
x = a(a+2) = (a+1)^2 -1
(a+1)^2 = x+1

a = -1 +√(x+1)
0549１３２人目の素数さん05/02/02 00:45:52
u,vを任意の実数とし、f(uv)＝uf(v)+vf(u) という関係が成り立つ。
このとき、
(1)　f(0)、f(-1) を求めよ。
(2)　f(v/u) を u,v,f(u),f(v) を用いて表せ。
よろしくお願いします。
0550１３２人目の素数さん05/02/02 00:47:10
N→∞　のとき
把osNがなぜ発散するか詳しく式で説明お願いします
0551大根マン05/02/02 00:50:38
z=log√x^2+y^2 x=acost,y=bsint
上の合成関数の偏導関数求めてください。というか教えてください。
0552１３２人目の素数さん05/02/02 00:51:11
>>538
男の選び方はC(8,3)ではないのはなぜですか？あとどうして十倍するんですか？
0553１３２人目の素数さん05/02/02 00:56:11
>>552
>>538はインチキ。

(1)C(8,3)*4!

(2)(1)から女2人が隣り合う場合を引く。
0554１３２人目の素数さん05/02/02 00:57:53
>>552
C(8,3) だな
男の選び方が固定されて数えてるから
最後にC(8,3)倍するんだな
055553505/02/02 00:58:53
>>541

今ずっと計算していたのですが
u=(1-t)/t で変数変換すると、
B(a,b)=∫[0<u<∞]-u^(a-1)/(1+u)^(a+b)du
になってしまいませんか？？
私の計算ミスですか？
0556１３２人目の素数さん05/02/02 00:59:01
>>553
>>538は男の人数を読み間違えはしてるけど

↓みたいな効率の悪いことはしとらんよ

＞(2)(1)から女2人が隣り合う場合を引く。
055755305/02/02 01:08:18
>>556
あー、漏れが問題にしたいのは
｢ある女を基準にして｣の部分。

一般的な順列においては
特定の要素を固定して考える解法は
低効率である場合が少なくない。

もちろん、効率が良くなる場合もあるが
一般化はできんだろ、普通。

余事象を考える習慣を付けとく方が
高校レベルの順列・組み合わせに関する限り
よっぽど便利なわけでな。
0558１３２人目の素数さん05/02/02 01:12:39
>>553
4!をかけるのはどうしてですか？
0559１３２人目の素数さん05/02/02 01:13:47
>>557
>>553 のどこにもそんな事は書いてないから
問題にしたいと言われてもな。
それと、｢ある女を基準にして｣の部分ってのは
円順列の公式を出すときの一つの考え方だな。
そして、>>538は余事象で(2)を解いている。
0560１３２人目の素数さん05/02/02 01:15:12
言っちゃ悪いが>>557は何も理解できてない。
0561１３２人目の素数さん05/02/02 01:31:56
>>555
tとuの増加の方向が違うからさらに符号が変わるんでは？
tが0→1の時
uは∞→0
0562１３２人目の素数さん05/02/02 01:31:56
だれか>>550おねがい・・・
0563１３２人目の素数さん05/02/02 01:36:04
>>562
N=2nπと(2n+1)πででも分けてやれば。
0564１３２人目の素数さん05/02/02 01:41:51
∫{1/x^4+x^2+1}dxが解けません!!
∫{1/(x^2+1+x)(x~2+1-x)}dxまではわかるのですが・・・
0565１３２人目の素数さん05/02/02 01:42:00
>>550
Nが自然数のことであれば
2π<7
mod8で考えて
N = n, n+1, n+2, …, n+7
のうち少なくとも 一つは cos(N) ≧ cos(1/2)を満たす
ΣcosNが収束級数であれば、項の絶対値は0に収束する筈だが
これはしない。
したがって発散。

負になる方もあるから振動かな。
0566１３２人目の素数さん05/02/02 01:42:18
>>564
部分分数分解しろ。
0567１３２人目の素数さん05/02/02 01:42:33
(x~2+1-x)の~は^
です。すいません。
0568１３２人目の素数さん05/02/02 01:43:37
んで部分分数分解はわかりましたがわからないのはそれからです。
0569１３２人目の素数さん05/02/02 02:08:50
tの関数f(t)をxで偏微分すると0でつか
057053505/02/02 02:13:25
>>561さん
レスありがとうございます。
F(x)=β(1-x,x)となりました。
あっていますかね？

ガンマはここから公式ですぐでそうですが。。
0571１３２人目の素数さん05/02/02 02:30:03
>>481
結果が欲しいなら答見りゃいいじゃん( ´,_ゝ｀)ﾌﾟ
0572１３２人目の素数さん05/02/02 02:39:13
質問です。

幅が3aの長方形の鉄板がある。
両端からaのところで、同じ角度で曲げ、雨どいを作る。
最大の推量になるには角度をいくらにすればいいか。

・　　　　　　　　　・
　・　　　　　　　・
　　・・・・・・・　　←角度
　　　　　 a
台形で考えるらしいんですが。
0573１３２人目の素数さん05/02/02 02:42:18
そりゃそうだ。台形になるからな。
0574１３２人目の素数さん05/02/02 03:07:07
0＜θ≦90°として、台形の面積S=f(θ)=a^2*sin(θ){1+cos(θ)}、
f'(θ)=2a^2*cos(3θ/2)*cos(θ/2) より、θ=60°で面積最大で水量も最大。
0575１３２人目の素数さん05/02/02 04:19:01
基底変換の行列ってどうやって求めればいいんですか？

(－１　０)　(－２　－３)
(　１ 　１)を(　 １　　５)に変換するような行列を求めたいんですけど
0576１３２人目の素数さん05/02/02 04:22:09
>>575
マルチは氏脳
0577１３２人目の素数さん05/02/02 04:40:19
>>569
tがxの関数じゃなければね。
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