>>421
わかった、kとnが異なるんだな。

{aj} は正規直交系だから
(ai, aj) = 0 (i≠jの時)
(aj, aj) = 1
だから

(Σ pj aj, ai) = pi (ai, ai) = pi
となるから。

それと、k≦n
{aj} と {bj} を取り、{aj}∪{bj} を
R^nの正規直交基底にできて

x = Σ pj aj + Σ qj bj
の形で書ける。
等号が成り立つのは、もちろんn=kの時。