分からない問題はここに書いてね２０１
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0001１３２人目の素数さん
05/01/28 21:50:27前スレ
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/
0412１３２人目の素数さん
05/01/31 23:22:55共通部分の体積を求めよ。
本気で困ってます･･･。
よろしくお願いします。
0413１３２人目の素数さん
05/01/31 23:27:06aの分はどうせ全部１だから。
θの分は省略しました。
0414１３２人目の素数さん
05/01/31 23:30:24xy平面状に
V:x^2+y^2=(0.7233*1.4959965*10^8)^2
E:x^2+y^2(1.4959965*10^8)^2
J:x^2+y^2=(5.2026*1.4959965)^2
S:x^2+y^2=(9.5549*1.4959965*10)^2
とV E J Sの4つの円があり それぞれの円周上を
球体v e j sが反時計周りに回転運動している
加えて原点にも静止球体S Sがあるものとする
S S v e j sの速度 半径 並びに質量は
以下のとおり定める
S S:半径6.960*10^6 質量322946
v:0.615/S 半径6052 質量0.815
e:29.78/S 半径6378 質量1
j:13.06/S 半径71492 質量317.83
s:9.65/S 半径60268 質量95.16
いま Kはホーマン遷移軌道により eを出発し
球体Vに近接軌道を2回行い それによる増速
および進路変更を経た後 jにむかう
ふたたびjの影響による増速 進路変更を1回経て
Sを通過する
このような運動をKが行う場合のKの軌道方程式を求めよ
わかりません（＞＜）
0415１３２人目の素数さん
05/01/31 23:30:37幅2bの二つの長方形の中心軸が交わって角θをなしている時、二つの長方形の
共通部分の面積を求めよ。
0416１３２人目の素数さん
05/01/31 23:34:420417１３２人目の素数さん
05/01/31 23:37:20t=0における各球体の位置を教えてくれないか？
カッシーニ君
0418１３２人目の素数さん
05/01/31 23:37:45なんか問題が違うような気がするけど
x を正規直交系 a1〜akの線形結合で書いて
x = Σ pj aj
(x,x) = Σ|pj|^2
(x, aj) = pj
Σ{ (x, aj)^2} = Σ|pj|^2
で、左辺 = 右辺じゃないの？
なんか問題間違ってない？
0419１３２人目の素数さん
05/01/31 23:38:07自殺の仕方についての質問か？
0420１３２人目の素数さん
05/01/31 23:40:03それを何故数学板に…？
0421１３２人目の素数さん
05/01/31 23:43:41x = Σ pj aj
の時、
(x, aj) = pj
になるのはどうしてか教えてください。
0422１３２人目の素数さん
05/01/31 23:50:12わかった、kとnが異なるんだな。
{aj} は正規直交系だから
(ai, aj) = 0 (i≠jの時)
(aj, aj) = 1
だから
(Σ pj aj, ai) = pi (ai, ai) = pi
となるから。
それと、k≦n
{aj} と {bj} を取り、{aj}∪{bj} を
R^nの正規直交基底にできて
x = Σ pj aj + Σ qj bj
の形で書ける。
等号が成り立つのは、もちろんn=kの時。
0423１３２人目の素数さん
05/02/01 00:06:04そうですね。それが正しいですね。
やっとわかりました。ありがとうございました。
0424１３２人目の素数さん
05/02/01 01:19:03v1↑=1+i
v2↑=iとおく。
・{v1↑,v2↑}はVの基底となることを示せ。
おねがいします。
0425１３２人目の素数さん
05/02/01 01:22:360426256
05/02/01 02:28:26円の大きさは任意だそうです。とりあえず、自力で、
R1,R2,R3をそれぞれ半径r1,r2,r3の円かつr1≧r2≧r3、として、座標平面に
R1は原点を中心とし、R2はR1に外接して、中心をx軸上の正の方向に取り、
R1,R2と外接するR3を第1象限にとってみました。
(1)は二つの円の共通外接線で作る三角形かなと予想しているんですが、それをどう示せばいいものか？
(2)の方が簡単なような気もします。
誰か助けて…
0427１３２人目の素数さん
05/02/01 09:45:300428１３２人目の素数さん
05/02/01 10:42:09R3が無い状態での最小値があるとすると
共通外接線ではなさそうな気がする。
でなくてもR3の大きさに拠ることは確かだね
R1とR2の谷間にR3が埋もれるほど小さいかもしれないし
0429１３２人目の素数さん
05/02/01 11:20:48XY”＝２Y’
を１階の方程式に帰着させてとくのってどうやるんですか？
どなたか教えてください。お願いします。
0430学生
05/02/01 11:23:34XY"=2Y'
を１階の方程式に帰着させてとくというのはどうやってするんですか？
どなたか教えていただけませんか？お願いします。
0431学生
05/02/01 11:24:150432１３２人目の素数さん
05/02/01 11:49:400433１３２人目の素数さん
05/02/01 11:50:18z(x) = y'(x)
と置けば
z'(x) = y''(x)
x z' = 2z
という一階の方程式になる。
z(x) = 0
という自明な解はおいといて
(z'/z) = 2/x
ln|z| = 2ln|x| +c
z = c0 x^2
0434１３２人目の素数さん
05/02/01 11:51:46aが底なのか
log_{a} (x)
xの係数なのか
log(ax)
よくわからん。
0435１３２人目の素数さん
05/02/01 11:53:400436１３２人目の素数さん
05/02/01 11:59:15底の変換公式って知ってるよね？
それで底を eにして
log_{a} (x) = (log(x))/(log(a))
から、微分すればいい。
0437リア高２
05/02/01 12:05:08なるほどありがと！
0438１３２人目の素数さん
05/02/01 12:10:36y=-1.7277x+0.5189
上記の2直線のなす角の求め方を教えてください。
0439１３２人目の素数さん
05/02/01 12:11:56上のxというのは定数？
y軸と平行な直線ということでいいの？
0440１３２人目の素数さん
05/02/01 12:15:38大体30°
0441１３２人目の素数さん
05/02/01 12:18:29(y'/x^2)'=0
0442１３２人目の素数さん
05/02/01 12:40:03そのとおりです
>440
どうやって計算しましたか？
0443学生
05/02/01 12:43:020444１３２人目の素数さん
05/02/01 12:44:31x軸とのなす角が
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=arctan%28-1.7277%29*180%2Fpi&lr=
y軸とのなす角が
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=90%2Barctan%28-1.7277%29*180%2Fpi&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
0445１３２人目の素数さん
05/02/01 12:53:11(arctan(-1.7277) * 180) / pi = -59.9375617
上の式の"* 180) / pi"は何のためにあるのですか？
arctan(-1.7277) = -59.9375617 のような気がするのですが。
0446１３２人目の素数さん
05/02/01 12:58:280447１３２人目の素数さん
05/02/01 12:58:47それを角度に直しているということですか。
0448１３２人目の素数さん
05/02/01 13:00:53そゆこと。
ラジアンを使うのが普通。
0449１３２人目の素数さん
05/02/01 13:00:58右辺にどうやったらなるのか教えてくれないと死んじゃうから
0450１３２人目の素数さん
05/02/01 13:01:11それだけでは何とも。
0451１３２人目の素数さん
05/02/01 13:03:02加法定理により
sin(x+(π/2)) = cos(x)
0453１３２人目の素数さん
05/02/01 13:10:39こちらはポケコンで計算していたので、角度で出ていたようです。
ありがとうございました。
0454１３２人目の素数さん
05/02/01 13:12:050455453
05/02/01 13:14:18度、分、秒で表すにはどうしたらいいですか？
0456１３２人目の素数さん
05/02/01 13:24:32x^4=t^2に置き換えても意味無さそうだし・・
よろしくお願いします
0457１３２人目の素数さん
05/02/01 13:35:34googleが目の前にあるのであれば
いい加減検索くらいかけようとか思ってくれ
0458１３２人目の素数さん
05/02/01 13:37:01どうかよろしくお願い致します。
0459１３２人目の素数さん
05/02/01 13:37:05式は正確に。
x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
と因数分解してから、部分分数分解。
0460１３２人目の素数さん
05/02/01 13:39:03x=-1を入れると0になるので
因数定理より (x+1)を因数に持つと分かる。
0461１３２人目の素数さん
05/02/01 13:42:50ありがとうございました
できましたー！
0462１３２人目の素数さん
05/02/01 13:44:39x に -1 を代入すると０になるので (x+1)を因数に持つ。
x^3-7x-6=(x+1)(○x^2+△x+□) と表わせる。
○はx^3の係数なので 1
△はx^2の係数を見て ○＋△=0 △は -1
□は定数項だから -6
x^3-7x-6=(x+1)(x^2-x-6)
=(x+1)(x+2)(x-3)
0464１３２人目の素数さん
05/02/01 14:24:33線分ACの長さが6、線分BCの長さが3、∠ACB=60゜、∠DBA=45゜とする。
問 線分BDの長さをxとおくとx^2をどのように表せるか
この問題がわかりません!どなたか解説お願いします
0465１３２人目の素数さん
05/02/01 14:36:57xの整式A=5x^3+2ax^2+abx+b-1がx+3で割り切れるとき
(3a-1)(6-b)=ｱｲｳ
であり、3a-1＞0であるから2≦b＜6,従って
a=ｴｵ,b=ｶｷ
ｱ〜ｷがわかりません…お願いします
0466１３２人目の素数さん
05/02/01 14:52:41・任意の複素数αに対してVからVへの写像ψαをψα(z)=αzで定める。
ψαは線形写像になることを示せ。
おねがいします。
0467１３２人目の素数さん
05/02/01 14:57:32何故、b=ｶｷ ←二桁なのか？
0468１３２人目の素数さん
05/02/01 15:05:31すみません間違えました！bは1桁です…
0469１３２人目の素数さん
05/02/01 15:06:29abcd=a＋b＋c＋d
をみたす（a,b,c,d）の組の個数を求めよ。
これはどうやるんですか?
a≦b≦c≦dとしてやっていったんですけど…できません。
高１ならできますよねorz
0470１３２人目の素数さん
05/02/01 15:16:52若干難しめかもな。仮定より
abc≦abd≦acd≦bcdであり、このため、両辺をabcdで割ると
1=(1/abc) + (1/abd) + (1/acd) + (1/bcd)
≦4/abc
が成立する。 従って、abc≦4が成り立ち、a=1が成立する。
後はb=1または2が分かるので、場合分けしていけばいいよ。
0471５歳児
05/02/01 15:23:26a≦b≦c≦dとして考えて一般性を失わない。
2≦a を仮定すると 2*2*2*d＝８*d≦（左辺）
（右辺）≦d+d+d+d＝４d となり矛盾。よってa=1
a=1のもとで ２≦bを仮定すると
1*2*2*d＝４*d≦（左辺）
（右辺）≦1+d+d+d＝３*d+１
このときd＝１で不適 よってb＝１
a=b=1より cd=c＋d＋２の自然数解を求める。
0472１３２人目の素数さん
05/02/01 15:25:48ありがとうございます。
0473１３２人目の素数さん
05/02/01 15:29:11よろしくお願いします
0474１３２人目の素数さん
05/02/01 15:34:35x+3で割り切れるとき ⇔ x = -3を代入するとA = 0
5*(-3)^3 +2a(-3)^2 +ab(-3)+b-1 = 0
-136 + 18a -3ab+b=0
(3a-1)(6-b) = -3ab+18a+b-6 = 130 = 2*5*13
3a-1 > 0であるから、2≦b<6
0＜6-b≦4
6-b=2
3a = 5*13+1 = 66
b=4
a = 22
0475１３２人目の素数さん
05/02/01 15:40:16t = sin(x)
0476１３２人目の素数さん
05/02/01 15:43:22丁寧に解説していただきありがとうございました。
とても助かりました!
0477１３２人目の素数さん
05/02/01 16:20:08f(x)= ─────────── + A*x^2 + B*x^4 + C*x^6 + D*x^8 + E*x^10
1+√{1-(1+K)*c^2*x^2}
f'(x)
f''(x)
を教えてください。
お願いします。
0478１３２人目の素数さん
05/02/01 16:28:36取りあえず、分母の有利化をしてみれば。
0479１３２人目の素数さん
05/02/01 16:38:32どなたかお願いします。
0480１３２人目の素数さん
05/02/01 16:42:55何年生？
(a-b)(a+b) = a^2 -b^2
とかは分かるの？
0481１３２人目の素数さん
05/02/01 16:52:47私、文系なんです。
結果が欲しいだけなんです。
助けて下さい。
0482１３２人目の素数さん
05/02/01 16:55:38の和では書けないことを示せ。マタークできません。
0483１３２人目の素数さん
05/02/01 16:56:43としてこれらのベクトルがなす角度θを計算しなさい
0484誰か教えて
05/02/01 17:05:130485１３２人目の素数さん
05/02/01 17:10:192 0 2
A=0 1 -1
2 -1 3
に対して、P'APが対角行列となるような直行行列Pを求めよ。
(P'は転置行列)
固有値λ=3、3＋√3、3−√3を求めて、それに対する固有空間は各々
(1、−1、−1)、(1、(1−√3)/2、(−5−3√3)/2)、(1、(1−√3)/2、(−5＋3√3)/2)
は求めたのですが、ここから先どうやったら良いのか分かりません。
教えてください。お願いします。。
0486１３２人目の素数さん
05/02/01 17:19:23平方数をmod 8で考えると0,1,4しか現れない。
0,1,4から3つ選びどのように加えても
mod8で7に合同にならない。
0487１３２人目の素数さん
05/02/01 17:19:480488１３２人目の素数さん
05/02/01 17:20:22内積の式
A・B = |A| |B| cosθ
から。
0489１３２人目の素数さん
05/02/01 17:20:33等しくない
0490１３２人目の素数さん
05/02/01 17:24:12同じ数字をくっつけるとき、2通り
違う数字をくっつけるとき、4通り
なので
2*6 + 4*C(6,2) = 72通り
0491１３２人目の素数さん
05/02/01 17:26:11http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96+%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E8%A1%8C%E5%88%97&lr=
0492１３２人目の素数さん
05/02/01 17:36:45答えは5√3/2であってますか？
0493１３２人目の素数さん
05/02/01 17:38:36C上の他の点QでCと交わることもありますよね？
範囲をPの十分近傍に限って見れば、
Cに一点Pで接する円Vの最大半径はPにおける曲率半径ですか？
0494１３２人目の素数さん
05/02/01 17:53:250495１３２人目の素数さん
05/02/01 18:08:30xy = 1のグラフなど
0496１３２人目の素数さん
05/02/01 18:11:52当然交わる事もある。
最大という意味がよく分からない
接するというだけなら、カーブしてる外側にくっつけたら∞だ
0497１３２人目の素数さん
05/02/01 18:12:38？？？
0498493
05/02/01 18:24:16・・・よく考えると「十分近傍」なら内側でも∞にできますよね？
設定が曖昧でした。出直してきます
0499１３２人目の素数さん
05/02/01 18:34:49んーどうかな、円に内接する円とか考えてみたらいいんじゃないかな？
0500１３２人目の素数さん
05/02/01 18:57:06絶対合ってる？てかもっと詳しく説明を
0501佐藤
05/02/01 19:02:030502１３２人目の素数さん
05/02/01 19:02:23この式なんですが、この曲線に囲まれた部分の面積を求めよって問題
なんですが、やり方わかりません。
一応答えだけはあります。
答えはa^2です。
どなたか教えていただけないでしょうか？
0503１３２人目の素数さん
05/02/01 19:03:48半径1の円の面積を求めてみる。
0504１３２人目の素数さん
05/02/01 19:04:52極座標で書いてみるといいのでは？
0505１３２人目の素数さん
05/02/01 19:13:49この辺りに解答↓
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/696-697
0506１３２人目の素数さん
05/02/01 19:46:23「物質収支を考えるとSdy=Vdtだから」ってサラっと書いてあるんですが、
受験でこういう書き方使って良いんですか？
置換積分なんかだと「dx=tdtより」とか
半ばコレが形式だからええんじゃいみたいな使い方してますけど、
前述のSdy=Vdtは明らかに微小量を意識してますよね？
高校では微分商として一個の記号としてしか習わない気がするんですけど
ココラ辺の扱いってどうなんでしょう
0507１３２人目の素数さん
05/02/01 19:50:43それだけでは何とも言えない
何を写したつもりなんだ？
0508１３２人目の素数さん
05/02/01 19:55:15使いたければ使えば
0509424
05/02/01 20:04:05レスありがとうございます
ｖ１とｖ２が１次独立で、
425が言えれば基底となるのは分かるのですが、
425の示し方が分かりません。。
言ってることは理解できるのですが、解答としてまとめられません。
どなたか御教授ください。
0510１３２人目の素数さん
05/02/01 20:07:260511１３２人目の素数さん
05/02/01 20:11:03ある容器に水を入れる問題で、水位をyとし、
水位yの時の水面の面積をS(y),単位時間あたりに注ぐ水の体積をV(定数)とする
と仮定して、その後に当然のように「物質収支の式：Sdy=Vdt」と書いてるわけですよ
本来反則なんだから、「∫[0〜y]Sdy=Vtより」ぐらい書くべきだと思います
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