>>307
＞Aの階数がｒ以下
より、適当な可逆行列 P, Q を取り PAQ が対角要素高々 r 個を残して他の要素が全部 0 になるように出来るから

PAQ = a1b1+a2b2+…+arbr とできる。よって、
A = P^(-1)a1*b1Q^(-1) + ....... + P^(-1)ar*brQ^(-1)

逆は rank(a1b1) ≦ 1, rank(A + B) ≦ rankA + rankB

より出る。