∫^{π/2}_{0}{log(sinx)}dx
が収束することを示せ

という問題ですが、全く手が着きません
sinx=tと置換して、
∫^1_0{logt/(√1-t^2)}dt
としてみましたが、これもうまく求まらず、途方に暮れています。

どなたかお知恵を貸していただけないでしょうか。